LICEO SCIENTIFICO STATALE “TALETE”
Scheda di programmazione individuale a.s. 2016/ 2017
Materia MATEMATICA Classe 3G
Docente Prof.ssa FRANCESCA CAPODIFERRO
Profilo della classe
La classe è costituita da 24 alunni, di cui due ragazze provenienti da altri istituti. La classe risulta
partecipativa e disponibile al dialogo educativo.
Finalità e obiettivi specifici
Coerentemente con le linee programmatiche per il triennio del dipartimento di matematica il corso ha le
seguenti finalità e obiettivi:
Finalità:
nel corso del triennio superiore l’insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di
preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviato nel biennio; concorre insieme alle altre discipline
allo sviluppo dello spirito critico e alla loro promozione umana e intellettuale.
In questa fase della vita scolastica lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare:
1. l’acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione
2. la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi (storico-naturali, formali, artificiali);
3.la capacità di utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse;
4.l’attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite;
5.l’interesse sempre più penetrante a cogliere genesi e momenti storico-filosofici del pensiero matematico.
Obiettivi :
Alla fine del triennio l’alunno dovrà possedere, sotto l’aspetto concettuale, i contenuti prescrittivi previsti
dal programma ed essere in grado di:
1. sviluppare dimostrazioni all’interno di sistemi assiomatici proposti o liberamente costruiti;
2. operare con il simbolismo matematico, riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule;
3. affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro
rappresentazione;
4. costruire procedure di risoluzione di un problema;
5. risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica;
6. interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali;
7. applicare le regole della logica in campo matematico;
8. riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali;
9. inquadrare storicamente l’evoluzione delle idee matematiche fondamentali;
10. cogliere le interazioni tra pensiero filosofico e pensiero matematico.
Obiettivi minimi di apprendimento
Geometria analitica: riconoscere le coordinate di un punto nel piano, calcolare la distanza tra due punti ed il
punto medio di un segmento. Conoscere le equazioni di traslazioni e simmetrie (rispetto agli assi o rispetto
all’origine) e saperle applicare per determinare equazioni di figure trasformate; riconoscere l’equazione di
una retta, determinare il coefficiente angolare di una retta (dall’equazione e dal suo grafico); determinare
l’equazione di una retta per due punti ed il punto di intersezione tra due rette, conoscere le condizioni di
parallelismo e perpendicolarità; riconoscere l’equazione di una circonferenza, determinare l’equazione di
una circonferenza, conoscendone centro e raggio; riconoscere l’equazione di una parabola (con asse
orizzontale o verticale), saper determinare l’equazione di una parabola, dato il vertice ed un altro elemento
(fuoco, punto o direttrice); riconoscere le equazioni in forma canonica di un’ellisse e di un’iperbole; saper
determinare le rette tangenti ad una conica.
Complementi di algebra: saper disegnare il grafico di una funzione esponenziale e logaritmica, conoscere la
definizione di logaritmo e le sue proprietà, risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche.
Statistica: calcolare frequenza e frequenza relativa, calcolare i principali indici di posizione centrale e
dispersione, determinare la retta di regressione di una coppia di variabili statistiche
1
Verifiche e Criteri di valutazione
La verifica del raggiungimento degli obiettivi prefissati per ciascun modulo, sarà effettuata mediante:
Colloqui orali volti a valutare le capacità di analisi e sintesi, il rigore logico-linguistico acquisito e gli
eventuali miglioramenti conseguiti nella preparazione, in relazione agli obiettivi programmati.
Nell’ambito delle verifiche orali si intendono constatare: le capacità di sintesi, di collegamento e di
riflessione dell‘alunno;
nella valutazione si farà riferimento ai seguenti parametri:
1 ) progresso rispetto ai livelli di partenza;
2) livello cognitivo raggiunto;
3 ) capacità espositiva;
4) interessi e capacità particolari evidenziati;
tali parametri valutativi saranno quantificati nella modalità esplicitata dalla griglia allegata.
Prove scritte, che consentono di valutare la conoscenza degli argomenti previsti dai moduli
programmati e la capacità di applicarli nella risoluzione dei problemi. Si ritiene che il punteggio da
attribuire ad ogni quesito debba tener conto dei seguenti aspetti con i relativi pesi
Indicatori per la valutazione delle prove scritte di matematica
Conoscenza degli operatori matematici acquisiti
Utilizzo dei suddetti operatori nell’ambito di un corretto svolgimento del quesito
Chiarezza, linearità e completezza nello sviluppo logico della risoluzione
Ottimizzazione della strategia di risoluzione, che evidenzi capacità di sintesi e di
astrazione
Pesi
2
3
4
1
Per ogni prova scritta saranno esplicitati alla consegna gli obiettivi che si intendono verificare;
le verifiche scritte di matematica ( almeno 2 per il primo trimestre e almeno 3 per il secondo
pentamestre) saranno sia di tipo sommativo che formativo, costituite da più esercizi indipendenti fra
loro;
a ciascun esercizio sarà assegnato un suo punteggio in base alle difficoltà che presenti;
il voto finale si otterrà sommando i punteggi parziali attribuiti in base agli obiettivi da verificare e
valutando i vari errori nel seguente ordine di importanza:
1 ) concettuale;
2 ) di calcolo;
3 ) imperfezioni;
successivamente le verifiche verranno discusse in classe con ciascun alunno in modo che
l‘interessato
possa rendersi conto degli errori commessi.
La valutazione si baserà, oltre che sui risultati delle verifiche precedentemente descritte, sull’osservazione
sistematica:
della partecipazione attiva al dialogo didattico-educativo
della quantità, continuità e qualità del lavoro eseguito a casa.
Attività di recupero e di sostegno
Per le caratteristiche della materia, il recupero avviene costantemente riprendendo concetti e procedimenti
noti, in contesti diversi. La metodologia del lavoro svolto in classe, con una prevalenza della lezione
partecipata, permette un’attività di sostegno in itinere. Per il recupero delle capacità di calcolo e logiche è
importante la correzione in classe sia delle verifiche sia degli esercizi assegnati per casa.
Le attività di recupero saranno programmate ed attuate sulla base dei criteri didattico-metodologici definiti
dal collegio docenti e dai consigli di classe e delle indicazioni organizzative approvate dal consiglio di
istituto, in conformità con quanto previsto dalla normativa in vigore.
2
Contenuti del percorso formativo
Modulo
Algebra
Unità Didattica
1 - Equazioni e disequazioni Risolvere disequazioni di secondo grado e di grado superiore al
secondo, intere e fratte. Risolvere sistemi di disequazioni. Risolvere
equazioni e disequazioni numeriche in cui compaiono i valori assoluti
di espressioni contenenti l’incognita. Risolvere equazioni e
disequazioni irrazionali.
2 - Le funzioni
Definire una funzione. Individuare dominio e codominio di una
funzione. Definire le funzioni iniettive, suriettive, biunivoche,
monotone, pari e dispari. Definire la funzione inversa di una data
funzione. Comporre due o più funzioni.
1 - Trasformazioni
geometriche
Rappresentare analiticamente traslazioni, simmetrie centrali e assiali.
Riconoscere gli invarianti di una traslazione e di una simmetria.
2 - Il piano cartesiano
Individuare le coordinate di un punto su un piano. Determinare il
punto medio di un segmento. Determinare il baricentro di un
triangolo. Determinare e riconoscere l’equazione di una retta.
Determinare l’equazione di una retta perpendicolare o parallela ad
una assegnata. Calcolare la distanza di un punto da una retta.
Analizzare le caratteristiche di un fascio di rette.
3 - La circonferenza
Determinare e riconoscere l’equazione di una circonferenza.
Analizzare le posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza.
Determinare le equazioni delle rette tangenti a una circonferenza.
Analizzare le caratteristiche di un fascio di circonferenze.
4 - La parabola
Determinare e riconoscere l’equazione di una parabola con asse di
simmetria parallelo all’asse y e all’asse x. Analizzare le posizioni
reciproche di una retta e di una parabola. Determinare le equazioni
delle rette tangenti ad una parabola. Analizzare le caratteristiche di un
fascio di parabole.
5 - L’ellisse
Determinare e riconoscere l’equazione di un’ellisse. Analizzare le
posizioni reciproche di una retta e di un’ellisse. Determinare le
equazioni delle rette tangenti ad un’ellisse. Applicare ad un’ellisse le
trasformazioni geometriche.
6 - L’iperbole
Determinare e riconoscere l’equazione di un’iperbole. Analizzare le
posizioni reciproche di una retta e di un’iperbole. Determinare le
equazioni delle rette tangenti ad un’iperbole. Determinare l’equazione
di un’iperbole traslata. Determinare l’equazione di un’iperbole
equilatera.
7 - Le coniche
Analizzare le sezioni coniche. Definire l’equazione generale di una
conica. Classificare una conica mediante l’eccentricità. Utilizzare lo
studio delle coniche nella discussione dei problemi geometrici.
1 - Esponenziali e logaritmi
Definire le potenze con esponente reale. Definire la curva
esponenziale e logaritmica. Dimostrare ed applicare le proprietà dei
logaritmi. Definire il logaritmo. Risolvere, anche con metodo grafico,
equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
1 - Approfondimenti di
statistica descrittiva
Individuare i caratteri di una unità statistica. Rappresentare una
distribuzione e calcolarne valori centrali e dispersione. Analizzare una
tabella a doppia entrata. Determinare la retta di regressione di una
distribuzione doppia. Calcolare l’indice di correlazione lineare.
Geometria
analitica
Complementi di
Algebra
Statistica
Obiettivi relativi al sapere e al saper fare
3
CRITERI DI VALUTAZIONE PER LE VERIFICHE ORALI
CONOSCENZE
CAPACITA’
COMPETENZE
Rifiuto di acquisire e/o di
sostenere la verifica
Non verificabili
Quasi nulle
Non
sa
conoscenze
Sommarie,
frammentarie,
limitate a pochi argomenti e
non corrette dei contenuti
Non verificabili
3
Non
sa
applicare
le
conoscenze, usa un linguaggio
improprio e approssimativo
Si orienta poco, anche se
guidato e non riesce ad
effettuare collegamenti e/o a
compiere
sintesi;
scarsa
consequenzialità logica
4
Superficiali;
errori
nella
terminologia, non sempre
distingue i contenuti e li
collega fra loro in modo
frammentario
Incerto: ha bisogno di guida;
applica le conoscenze in modo
meccanico e ripetitivo; usa un
linguaggio poco rigoroso e
non chiaro
Ha difficoltà nel compiere
sintesi semplici
e nella comprensione dei
concetti, nonché
nell’effettuare
collegamenti
disciplinari.
5
Conosce e comprende
contenuti essenziali
i
Riesce a compiere semplici
applicazioni dei contenuti; usa
un linguaggio per lo più
chiaro e corretto
Compie analisi e semplici
sintesi solo se
guidato; rielabora parzialmente
i contenuti; mostra qualche
incertezza nei collegamenti.
6
Ha una conoscenza discreta,
ma non
approfondita dei contenuti
disciplinari
Sa applicare i contenuti a
diversi contesti con parziale
autonomia;usa un linguaggio
chiaro e appropriato; applica
con consapevolezza; utilizza
un linguaggio corretto
Compie analisi e sintesi
semplici;
rielabora
autonomamente i contenuti;
presenta discrete capacità di
effettuare
collegamenti
disciplinari
e/o
interdisciplinari. Elabora con
poche incertezze
Compie autonome operazioni
di analisi e di sintesi; sa
esprimere giudizi argomentati
e rielaborare criticamente i
contenuti.
Elabora
con
sicurezza
Rielabora in modo personale e
critico i contenuti appresi;
effettua
sintesi
anche
interdisciplinari; ha raggiunto
autonomia
e
correttezza
argomentativa
nella
formulazione dei giudizi.
Elabora con padronanza
7
Complete,
approfondite,
arricchite da approfondimnti
personali
le
Collega fra loro ed applica a
diversi contesti i contenuti
acquisiti; usa un linguaggio
rigoroso e chiaro
Applica autonomamente le
conoscenze ricercando diverse
soluzioni, è originale nelle
soluzioni;
utilizza
un
linguaggio rigoroso, chiaro e
pertinente
4
Non si
guidato
orienta
1-2
se
Ha una conoscenza completa e
approfondita dei contenuti
applicare
VALUTAZIONE IN
DECIMI
anche
8
9-10
LICEO SCIENTIFICO STATALE “TALETE”
Programma di MATEMATICA
Classe 3G
a.s. 2016/ 2017
Docente Prof.ssa FRANCESCA CAPODIFERRO
Libri di testo: Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi “Matematica. blu 2. 0 ” vol 3 Zanichelli
Primo periodo
Modulo 1: Algebra
Unità 1: Equazioni, disequazioni e sistemi
I sistemi di secondo grado – La risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere - Le disequazioni di
grado superiore al secondo - Le disequazioni fratte - I sistemi di disequazioni - Le equazioni e le
disequazioni con il valore assoluto - Le equazioni e le disequazioni irrazionali.
Unità 2: Le funzioni
Le funzioni e le loro caratteristiche: relazioni e funzioni; le funzioni numeriche, le funzioni definite per
casi; il dominio naturale di una funzione; gli zeri di una funzione e il suo segno; la classificazione delle
funzioni. – Le proprietà delle funzioni e le funzioni composte: le funzioni iniettive, suriettive e biiettive; le
funzioni crescenti, decrescenti, le funzioni pari e dispari; la funzione inversa; la composizione di due
funzioni.
Modulo 2: Geometria Analitica
Unità 1: Trasformazioni geometriche
Rappresentazione analitica di traslazioni, simmetrie centrali e assiali, dilatazioni - Invarianti di una
traslazione e di una simmetria
Unità 2: Il piano cartesiano e la retta
Le coordinate di un punto su un piano - La lunghezza e il punto medio di un segmento. Il baricentro di un
triangolo – L’equazione di una retta - La forma esplicita dell’equazione di una retta e il coefficiente
angolare - Le rette parallele e le rette perpendicolari. L’asse di un segmento. - La posizione reciproca di
due rette - La distanza di un punto da una retta – I luoghi geometrici e la retta: l’asse di un segmento; le
bisettrici degli angoli formati da due rette - I fasci di rette: il fascio proprio; il fascio improprio; fasci
generati da due rette. – Grafici di particolari funzioni. – Rappresentazione grafica di disequazioni in due
variabili.
Unità 3: La circonferenza
La circonferenza e la sua equazione: definizione; condizione di realtà; casi particolari - La posizione di una
retta rispetto a una circonferenza - Le rette tangenti ad una circonferenza - Determinare l’equazione di una
circonferenza - La posizione di due circonferenze - I fasci di circonferenze: come generare un fascio di
circonferenze; lo studio di un fascio di circonferenze – Le curve dedotte dalla circonferenza – I sistemi
parametrici e la circonferenza.
Secondo periodo
Modulo 2: Geometria Analitica
Unità 4: La parabola
La parabola e la sua equazione : definizione, l’equazione della parabola con asse coincidente con l’asse y e
vertice nell’origine; la concavità della parabola; parabole simmetriche; l’apertura della parabola;
l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y ; le caratteristiche di una parabola; alcuni casi
particolari dell’equazione; l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse x - La posizione di una
retta rispetto a una parabola - Le rette tangenti ad una parabola: la formula di sdoppiamento; il segmento
parabolico - Determinare l’equazione di una parabola - I fasci di parabola: lo studio di un fascio di
parabole; come trovare l’equazione di un fascio di parabole - I sistemi parametrici e la parabola.
5
Unità 5: L’ellisse
L’ellisse e la sua equazione: definizione; l’equazione dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse x; le
caratteristiche di un’ellisse; l’equazione dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse y - Le posizioni di una
retta rispetto a un’ellisse: le equazioni delle tangenti a un’ellisse; la formula di sdoppiamento - Determinare
l’equazione di un’ellisse – L’ellisse e le trasformazioni geometriche: l’ellisse traslata; l’ellisse come
dilatazione della circonferenza; l’area racchiusa da un’ellisse.
Unità 6: L’iperbole
L’iperbole e la sua equazione : definizione; l’equazione dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse x; le
caratteristiche di un’iperbole; l’equazione dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse y - Le posizioni di
una retta rispetto a un’iperbole: le equazioni delle tangenti a un’iperbole; la formula di sdoppiamento Determinare l’equazione di un’iperbole - L’iperbole traslata - L’iperbole equilatera riferita agli assi di
simmetria - L’iperbole equilatera riferita agli asintoti – La funzione omografica.
Unità 7: Le coniche
Le sezioni coniche - L’equazione generale di una conica - La definizione di una conica mediante
l’eccentricità
Modulo 3: Complementi di Algebra
Unità 1: Esponenziali e logaritmi
Le proprietà delle potenze con esponente reale - La funzione esponenziale - Le equazioni esponenziali - Le
disequazioni esponenziali - La definizione di logaritmo - Le proprietà dei logaritmi: logaritmo di un
prodotto; logaritmo di un quoziente; logaritmo di una potenza; la formula del cambiamento di base - La
funzione logaritmica - Le equazioni logaritmiche.- Le disequazioni logaritmiche – I logaritmi e le equazioni
e disequazioni esponenziali .
Modulo 4: La Statistica
Unità 1: La Statistica
I dati statistici – La rappresentazione grafica dei dati – Gli indici di posizione centrale – Gli indici di
variabilità – I rapporti statistici
Unità 2: L’interpolazione, la regressione e la correlazione
Che cos’è l’interpolazione – Il metodo dei minimi quadrati – La dipendenza, la regressione, la correlazione.
Roma, 2 novembre 2016
Prof.ssa Capodiferro Francesca
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