matematica 2B CAT

ANNO SCOLASTICO 2011/12
Programma di MATEMATICA
Classe II^ B Costruzioni, ambiente e territorio
Prof. COLANTONI ROSSELLA
ALGEBRA
Sistemi di due equazioni in due incognite e relativa risoluzione con i metodi di sostituzione, confronto e riduzione.
Problemi di geometria risolvibili mediante i sistemi di primo grado.
Risoluzione di un sistema di tre equazioni in tre incognite con il metodo di sostituzione.
Radicali quadratici e relativa semplificazione. Moltiplicazione e divisione di radicali quadratici. Potenza di un radicale
quadratico. Addizione e sottrazione di radicali quadratici. Trasporto di un fattore sotto e fuori dal segno di radice.
Razionalizzazione di un radicale quadratico. Radicali doppi.
Equazioni di secondo grado pure, spurie e complete e relativa risoluzione. Discriminante di un’equazione di secondo
grado: esame dei tre possibili casi.
Formule relative al quadrato e al triangolo equilatero. Problemi di geometria con angoli di 30°, 45° e 60°.
Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado; scomposizione di un trinomio di secondo
grado.
Disequazioni di secondo grado e relativa risoluzione.
Equazioni irrazionali contenenti uno o due radicali quadratici.
Sistemi di equazioni di secondo grado.
Equazioni di grado superiore al secondo che si risolvono mediante le regole di scomposizione dei polinomi.
Equazioni biquadratiche.
GEOMETRIA ANALITICA
Introduzione al piano cartesiano: coordinate di un punto e rappresentazione di punti.
Distanza tra due punti.
Coordinate del punto medio di un segmento di estremi assegnati.
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TRIGONOMETRIA
Archi circolari orientati. Misura angolare di un arco. Unità di misura per angoli: radiante, grado sessagesimale e
centesimale.
Circonferenza goniometrica. Definizione di seno e coseno di un angolo e relative variazioni. Sinusoide e cosinusoide.
Relazione fondamentale della goniometria. Definizione di tangente e di un angolo e relative variazioni. Funzioni
goniometriche di 45°, 30° e 60°.
GEOMETRIA
Circonferenza e cerchio. Angoli alla circonferenza e angoli al centro. Proprietà del diametro e della retta passante per il
centro e perpendicolare ad una corda. Proprietà delle corde uguali e disuguali. Posizioni reciproche di una retta e una
circonferenza complanari. Relazioni tra angoli alla circonferenza e al centro. Proprietà dei segmenti di tangente condotti
da un punto esterno ad una circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti. Proprietà dei quadrilateri inscritti e circoscritti.
Equivalenza delle figure piane (parallelogrammi, triangoli e parallelogrammi, trapezi e triangoli) Primo e secondo
teorema di Euclide. Teorema di Pitagora.
Classe di grandezze geometriche. Misura di una grandezza. Proporzioni tra grandezze e relative proprietà. Classi di
grandezze direttamente proporzionali. Teorema di Talete e relative conseguenze.
Poligoni simili Triangoli simili Criteri di similitudine. Problemi di geometria con applicazione della similitudine.
L’INSEGNANTE
GLI ALUNNI