Metodologia della ricerca e analisi dei
dati in (psico)linguistica
24 Giugno 2015
Statistica inferenziale
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Distribuzione di frequenza
• Distribuzione degli errori nel dettato in 2^
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Un salto logico…
• Da quanto è frequente un certo numero di
errori in seconda
• a…
• Quanto è probabile che un bambino di
seconda commetta 2 (o 10 o 7) errori?
La probabilità
• La probabilità di un evento varia da 0 (non c’è
alcuna possibilità che si verifichi) a 1
(occorrerà sicuramente).
• Si esprime in termini decimali (es. probabilità
del .05; .10 )
• Ma la si può interpretare in termini di
percentuale.
• Per ogni distribuzione di frequenza possiamo
calcolare la probabilità che si verifichi un certo
evento (es. numero di errori).
• Ma è complicato!
Distribuzioni teoriche di probabilità
• Esistono alcune distribuzioni di frequenza che
permettono, mediante l’uso di formule, di
individuare subito qual è la probabilità di
occorrenza di un particolare punteggio.
• Distribuzione normale, binomiale, chi
quadro…
Come è possibile?
• Esempio distribuzione normale standard
Normal Curve
20
Frequency
16
12
8
4
0
-4
-2
0
Score (X)
2
4
Distribuzione Normale standard
• Distribuzione con media 0 e Deviazione
Standard 1, ottenuta dalla trasformazione
della variabile casuale X in unità di deviazione
standard (variabile z).
Proprietà della Normale
1. Media, mediana e moda hanno il medesimo
valore
2. La curva è simmetrica rispetto alla media
3. La curva è asintotica all’asse delle X
4. L’area al di sotto della curva normale è uguale
a 1.
Area sottesa alla curva
–L’area sottesa alla Normale fra -1.96 DS e
+1.96 DS è pari al 95% dell’area totale
–L’area sottesa alla Normale fra -3ds e +3ds è
pari 99.8% dell’area totale
Che cosa dobbiamo fare?
• Dobbiamo SOLO trasformare i nostri dati in
una distribuzione teorica di probabilità!
Standardizzazione (o
normalizzazione)
Trasformare i dati grezzi in una distribuzione di
dati con media e deviazione standard note.
(x X )
z
s
Che cosa otteniamo?
• Distribuzione con M = 0 e DS= 1;
• Il 95% dei valori si colloca tra z = -1.96 e
z=+1.96
Tavole di z
• Come le leggiamo?
Facciamo un esempio
• Bambino di seconda elementare;
• Tempo di lettura lista aa della prova di lettura
di parole (Batteria Sartori, Job, Tressoldi).
• Tavole di z
• Norme tempi di lettura Batteria Sartori Job
Tressoldi.
• Variabile dipendente: tempo di lettura lista aa
• 68 sec
Come procediamo?
• Vedi foglio con dati normativi.
• Attenzione: cosa sono i dati normativi?
• Individuiamo M e DS per aa, nella riga 2^
elementare
Stabiliamo Hp speriementale
• La velocità di lettura del bambino si discosta
da quella della popolazione.
• (NP: Hp alternativa assume sempre che ci sia
un effetto, una differenza).
• Il bambino NON è estratto da una popolazione
con media = 35 e DS = 15.
Stabiliamo una Hp nulla
• La velocità di lettura del bambino è = a quella
della popolazione.
• Si può anche dire…
• il bambino è estratto da una popolazione (a
sviluppo tipico) con media = 35 e DS = 15.
Calcoliamo il Punto z
• Z = (68-35)/15 = 2,2
• A che valore di probabilità è associato?
• Prendere le tavole.
• 0,98 (valore estremo)
• = 1- 0,98 = 0,2
f(x)
0.4
0.3
98%
0.2
2%
0.1
0
-4
-3
-2
-2
0
1
2
Z = 2,2
3
4
• Diremo che:
• C’è 2% di probabilità che questo bambino sia
estratto da una popolazione a sviluppo tipico
con M = 35 e DS = 15.
P <.05?
• Hp sperimentale è valida.
• La velocità di lettura del bambino si discosta
da quella della popolazione.
Standardizzazione: a quali dati
si applica?
• Variabili casuali continue
• QI, velocità di lettura, ecc.
E quando ho una variabile
categorica?
• Es. lancio di una moneta
• Immaginiamo di lanciare una moneta 10 volte.
• Qual è ogni volta probabilità di ottenere Testa
o Croce?
• .5
• Se ottengo 8 volte testa mi insospettisco….
Binomiale
• La distribuzione binomiale indica la probabilità
che si verifichino diversi eventi casuali fra loro
indipendenti, ognuno dei quali può assumere
solo uno fra due (o più) valori diversi: giusto o
sbagliato (es. testa o croce).
Nella pratica quotidiana?
• Test di comprensione sintattica delle relative:
• 10 item
• 2 possibili risposte (p = 0,5 di indovinare la
giusta)
Definiamo le Hp
• Hp0= il partecipante sta rispondendo a caso
(below chance);
• Hp1 = il partecipante non sta rispondendo a
caso (above chance).
• Es. bambino risponde correttamente a 8 su 10
item;
• N = 10
• P = 0,5
• r (successi) = 8
Distribuzione BINOMIALE
N = 10
P = 0,5
r=8
r
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Probabilità
0,00098
0,00977
0,04395
0,11719
0,20508
0,24609
0,20508
0,11719
0,04395
0,00977
0,00098
Per ogni evento r (successo) la binomiale indica quanto è
probabile, assumendo che sia dovuto a fluttuazioni casuali.
Come procediamo?
• Sommiamo i valori estremi di probabilità
(includendo anche la probabilità associata
all’evento r = 8):
• P (0,1,9,10,8) = 0,00098 + 0,00977 + 0,00977
+ 0,00098 + 0,04395 = 0,0644 p ≥ 0,05
• r = 8 non rientra tra i valori estremi di successi
(0,1,9,10) tali per cui p ≤ 0,05
• Non posso rigettare Hp0.
• Il bambino è below chance.
• Vedi foglio di calcolo excel
Distribuzione campionaria della
media e uso nel test delle Hp
Usare la distribuzione campionaria
per testare ipotesi?
• La media campionaria é distribuita in modo
Normale;
• Se prendiamo x campioni, e costruiamo la
distribuzione di frequenza delle medie
campionarie, questa avrà una distribuzione
normale.
Distribuzione campionaria
= 10
= 10
M = 10
M=9
M = 11
M = 10
M=9
M=8
M = 12
M = 11
M = 10
Distribuzione campionaria
• Frequenza con cui si distribuiscono le medie
dei campioni estratti da una stessa
popolazione.
Frequenza
Come si distribuiscono?
Medie dei campioni
Come procediamo?
Applichiamo la distribuzione teorica di
probabilità normale per testare se:
X
Assumendo che nella popolazione Hp nulla sia
valida;
Quindi cos’è il p?
• Probabilità che il nostro campione sia estratto
da una popolazione in cui Hp nulla è valida.
• Possiamo anche dire:
• p = Probabilità che la differenza tra condizioni
che abbiamo ottenuto sia dovuto a fattori
CASUALI.
La distribuzione del Chi quadro
Quando si applica?
(a) i dati non sono normalmente distribuiti;
(b) le varianze possono essere non omogenee;
(c) i dati sono misurati su una scala ordinale.
Il Chi-Quadrato (2)
• Si usa con dati nominali, quando tutto quello
che si ha a disposizione è la frequenza con cui
è occorso un certo evento.
Come funziona?
• Confronta una distribuzione di frequenza
osservata con una distribuzione di frequenza
attesa. La distribuzione attesa è quella che noi
avremmo se H0 valida.
La formula del 2
O E
2
2
E
Necessario calcolare le frequenze
attese (E – expected).
Come inseriamo i nostri dati?
Compito 1 Compito 2
RISOLTO
ERRORE
La tabella rappresenta le
frequenze osservate (O observed)
E la media e la DS?
• Non possiamo calcolarle.
• Abbiamo una frequenza.
• Che potremo riportare come %
• x% dei partecipanti ha svolto correttamente il
compito 1, mentre solo il x% ha svolto
correttamente il compito 2.
Come lo calcoleremo?
• In R
