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Nota 1 Se i valori di E e di V sono tra loro indipendenti l’equazione (4) può essere così riscritta: 1 
1

0 0
0
0
EV    EVf E , V dEdV   VfV V dV  Ef E E dE  EV
Quindi: EV  EV  
H t  1  exp  N t (8) L’equazione (8) si ricava sviluppando il seguente ragionamento: la pericolosità o hazard Ht è definita come la probabilità di avere nel periodo t almeno un evento. Nella realtà la probabilità Ht è pari a: H t  1  H t 0 dove H t 0  è la probabilità di avere 0 eventi nel periodo t . Utilizzando la distribuzione binomiale
“Una distribuzione è binomiale quando:
1. Il risultato di ogni prova è uno di 2 risultati, riferito spesso come un successo/fallimento. 2. La probabilità p di successo è la stessa in ogni prova. 3. Le prove sono indipendenti: il risultato di una prova non ha influenza sul risultato di un'altra prova Come in questo caso! La distribuzione binomiale è data da: P X
n
n x
 x     P x 1  P  x
 
In questo specifico caso avremo: t 
t
t
t
H t 0    H t0 1  H t   1*1* 1  H t   1  H t  (8a) 0
1
Ma H t  perché: t
Il modello probabilistico che descrive la probabilità di avere per la prima volta l’evento considerato
all’n-esima prova (o in t anni, per questo specifico caso) è la distribuzione geometrica.
Si definisce con t, il valore atteso del numero di anni (ovvero il numero medio di prove necessarie)
1
per avere il primo successo. Come è noto nel caso di distribuzione geometrica la media è pari a
P
1
1
1
 Ht  . Quindi t 
ovvero,
Ht
Ht
t
t
 1
l’equazione (8a) diventa: H t 0  1  H t   1   Per t  
 t
Più in generale la pericolosità dovuta a N t eventi sarà pari: t
 1
H t  1  
 e
Nt
 
 1  exp  N t t
1
 1
1      e
 t