18/02/2016
Il modello binomiale
Il modello binomiale
Formuliamo le seguenti ipotesi sull’andamento del prezzo di
un’azione
• Esso assume un valore iniziale P0 e in ogni intervallo di tempo
• ll prezzo può aumentare di un fattore u > 1 con probabilità
p<1
• Oppure il prezzo può diminuire di un fattore pari al reciproco
1/u con probabilità q = 1-p
1
18/02/2016
Il modello binomiale
Interesse:
• E’ possibile calcolare in generale la probabilità di avere
determinati prezzi dopo n intervalli, che segue la cosiddetta
distribuzione binomiale, la cui dimostrazione esula dagli scopi
di questa presentazione
• E’ però interessante vedere in forma dinamica l’andamento
grafico del prezzo di un’azione che soddisfi le ipotesi prima
definite (video)
Il modello binomiale
Applicazione:
• Il modello, qui ridotto all’essenziale quasi sotto forma di gioco,
è alla base del modello CIR (Cox, Ingersoll, Ross), impiegato
per calcolare il prezzo dei titoli derivati, che costituiscono un
caposaldo della Finanza Matematica
• Nel lucido seguente si mostra in dettaglio il calcolo dei
possibili valori del prezzo e delle corrispondenti probabilità nel
caso n=2
2
18/02/2016
Albero binomiale
u ≡ up
d ≡ down
d <1< u
p
d=1/u
p0u 2
p0u
p0
p0ud
1− p
Il prezzo assume questo valore con
probabilità p2
p0 d
p0 d 2
Il prezzo assume questo valore con
probabilità 2p(1-p). Interessante vedere che
questo prezzo può essere raggiunto
indifferentemente con un aumento e una
diminuzione di prezzo o viceversa
Il prezzo assume questo valore con
probabilità (1-p)2
3
