Rischio e Probabilità - Pacinotti

Rischio e Probabilità
Probabilità di un Evento
P(E)
P(E)=1 o 100% => evento certo;
P(E) molto piccolo => evento improbabile;
P(E)=0 o 0% => evento impossibile.
Rischio
Rischio = Probabilità x Danno
 Eventi differenti possono avere stesso Rischio
 Evento certo con conseguenze irrisorie
 Evento impossibile con conseguenze enormi
Probabilità 1
Probabilità, interpretazione classica:
P(A)=NA/N
NA = numero di eventi favorevoli.
N = numero di eventi possibili.
Probabilità 2
 Probabilità interpretazione frequentista:
na
P( A)  lim
n  n
na = numero di esperimenti favorevoli.
n = numero di esperimenti complessivi.
Esempi
 Ottenere croce lanciando una moneta:
 Eventi favorevoli 1; eventi possibili 2; P=1/2=0.5
 Ottenere “1” lanciando un dado a 6 facce:
 Eventi favorevoli 1; eventi possibili 6; P=1/6=0.16666
 Probabilità che una persona faccia canestro?
Eventi Contrari
Dato un evento A, il suo evento contrario è
il non verificarsi di A.
Se P(A) è la probabilità del verificarsi di A,
la probabilità del evento contrario di A è
P(-A)=1-P(A).
Eventi indipendenti
 Due eventi A e B sono indipendenti se la
probabilità del verificarsi dell'evento A non è
influenzata dal verificarsi o meno dell’evento B.
 Esempio: estrarre due carte da gioco da due
mazzi distinti.
 Esempio: lanciare due volte una moneta.
Eventi dipendenti
 Un evento A è dipendente da un altro evento B
se la probabilità la probabilità del verificarsi
dell'evento A è influenzata dal verificarsi o meno
dell’evento B.
 Esempio: estrarre due carte dallo stesso mazzo.
 Esempio: estrarre dei numeri da un’urna.
Eventi incompatibili
Due eventi A e B si dicono incompatibili se il
verificarsi di uno esclude il verificarsi dell’altro.
 Esempio: il primo numero estratto è 8 (evento A)
e il primo numero estratto è 35 (evento B).
 Esempio: la prima carta estratta è l’asso di
spade (evento A) e la seconda carta estratta è
l’asso di spade (evento B).
Eventi Compatibili
 Due eventi A e B sono compatibili è possibile
che si verifichino contemporaneamente, in una
prova.
 Esempio: la prima carta estratta è un asso e la
prima carta estratta è una carta di spade.
 Esempio: vince la squadra A e vince la squadra
B ??????
Eventi indipendenti
 Se i due eventi A e B sono indipendenti, la
probabilità
che
essi
si
verifichino
simultaneamente (A ∩ B) è uguale al prodotto
delle probabilità di A e B:
P(A ∩ B) = p(A) · p(B)
Eventi dipendenti
 Se due eventi A e B sono dipendenti, la
probabilità che si verifichino entrambi e
espressa come:
P(A ∩ B) = P(A) · P(B|A)
 P(B|A) è la probabilità condizionata di B dato A,
ovvero la probabilità del verificarsi di B una volta
che si è verificato A.
Probabilità condizionata
Se la prima carta estratta da un mazzo è
una carta di spade, quale è la probabilità
che lo sia anche la seconda?
p(Spade ∩ Spade ) = 10/40 · 9/39
Probabilità Totale
 La probabilità che si verifichi almeno uno degli eventi
considerati
 Se i due eventi sono incompatibili, la probabilità
dell'evento (A U B) è uguale alla somma delle probabilià
di A e di B.
P(A U B) = P(A) + P(B)
 Se i due eventi sono compatibili, la probabilità
dell'evento (A U B) è uguale alla somma delle probabilià.
p(A U B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B)
Analisi del rischio
Due tecniche complementari:
Analisi incidentale storica;
Metodi predittivi (FTA,ETA).
Criteri di accettabilità
Esempio tecnico caldaia
Un tecnico deve controllare tre caldaie su
tre impianti distinti.
Porta con se tre pezzi di ricambio uguali
tra loro.
Il fornitore garantisce che ogni tre pezzi
almeno 2 sono funzionanti.
Esempio sistema antincendio
 In uno stabile ad uso misto si verifica un incendio.
 Affinché tutti possano mettersi in salvo è necessario che:
 il sistema di rivelazione incendi funzioni e rilevi
tempestivamente l’evento, P(A)=90%;
 le persone ricordino l’addestramento fatto e seguano
il piano di emergenza, P(B)=80%;
 il sistema di evacuazione sia funzionante, P(C)=93%.
 Con quale probabilità si metteranno tutti in
salvo?
Ambiti della Sicurezza
Gli ambiti della sicurezza:
Security – rischi esterni;
Safety – rischi interni.
Parlando di sicurezza su lavoro, spesso si
pensa alla sola safety.