Rischio e Probabilità
Probabilità di un Evento
P(E)
P(E)=1 o 100% => evento certo;
P(E) molto piccolo => evento improbabile;
P(E)=0 o 0% => evento impossibile.
Rischio
Rischio = Probabilità x Danno
Eventi differenti possono avere stesso Rischio
Evento certo con conseguenze irrisorie
Evento impossibile con conseguenze enormi
Probabilità 1
Probabilità, interpretazione classica:
P(A)=NA/N
NA = numero di eventi favorevoli.
N = numero di eventi possibili.
Probabilità 2
Probabilità interpretazione frequentista:
na
P( A) lim
n n
na = numero di esperimenti favorevoli.
n = numero di esperimenti complessivi.
Esempi
Ottenere croce lanciando una moneta:
Eventi favorevoli 1; eventi possibili 2; P=1/2=0.5
Ottenere “1” lanciando un dado a 6 facce:
Eventi favorevoli 1; eventi possibili 6; P=1/6=0.16666
Probabilità che una persona faccia canestro?
Eventi Contrari
Dato un evento A, il suo evento contrario è
il non verificarsi di A.
Se P(A) è la probabilità del verificarsi di A,
la probabilità del evento contrario di A è
P(-A)=1-P(A).
Eventi indipendenti
Due eventi A e B sono indipendenti se la
probabilità del verificarsi dell'evento A non è
influenzata dal verificarsi o meno dell’evento B.
Esempio: estrarre due carte da gioco da due
mazzi distinti.
Esempio: lanciare due volte una moneta.
Eventi dipendenti
Un evento A è dipendente da un altro evento B
se la probabilità la probabilità del verificarsi
dell'evento A è influenzata dal verificarsi o meno
dell’evento B.
Esempio: estrarre due carte dallo stesso mazzo.
Esempio: estrarre dei numeri da un’urna.
Eventi incompatibili
Due eventi A e B si dicono incompatibili se il
verificarsi di uno esclude il verificarsi dell’altro.
Esempio: il primo numero estratto è 8 (evento A)
e il primo numero estratto è 35 (evento B).
Esempio: la prima carta estratta è l’asso di
spade (evento A) e la seconda carta estratta è
l’asso di spade (evento B).
Eventi Compatibili
Due eventi A e B sono compatibili è possibile
che si verifichino contemporaneamente, in una
prova.
Esempio: la prima carta estratta è un asso e la
prima carta estratta è una carta di spade.
Esempio: vince la squadra A e vince la squadra
B ??????
Eventi indipendenti
Se i due eventi A e B sono indipendenti, la
probabilità
che
essi
si
verifichino
simultaneamente (A ∩ B) è uguale al prodotto
delle probabilità di A e B:
P(A ∩ B) = p(A) · p(B)
Eventi dipendenti
Se due eventi A e B sono dipendenti, la
probabilità che si verifichino entrambi e
espressa come:
P(A ∩ B) = P(A) · P(B|A)
P(B|A) è la probabilità condizionata di B dato A,
ovvero la probabilità del verificarsi di B una volta
che si è verificato A.
Probabilità condizionata
Se la prima carta estratta da un mazzo è
una carta di spade, quale è la probabilità
che lo sia anche la seconda?
p(Spade ∩ Spade ) = 10/40 · 9/39
Probabilità Totale
La probabilità che si verifichi almeno uno degli eventi
considerati
Se i due eventi sono incompatibili, la probabilità
dell'evento (A U B) è uguale alla somma delle probabilià
di A e di B.
P(A U B) = P(A) + P(B)
Se i due eventi sono compatibili, la probabilità
dell'evento (A U B) è uguale alla somma delle probabilià.
p(A U B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B)
Analisi del rischio
Due tecniche complementari:
Analisi incidentale storica;
Metodi predittivi (FTA,ETA).
Criteri di accettabilità
Esempio tecnico caldaia
Un tecnico deve controllare tre caldaie su
tre impianti distinti.
Porta con se tre pezzi di ricambio uguali
tra loro.
Il fornitore garantisce che ogni tre pezzi
almeno 2 sono funzionanti.
Esempio sistema antincendio
In uno stabile ad uso misto si verifica un incendio.
Affinché tutti possano mettersi in salvo è necessario che:
il sistema di rivelazione incendi funzioni e rilevi
tempestivamente l’evento, P(A)=90%;
le persone ricordino l’addestramento fatto e seguano
il piano di emergenza, P(B)=80%;
il sistema di evacuazione sia funzionante, P(C)=93%.
Con quale probabilità si metteranno tutti in
salvo?
Ambiti della Sicurezza
Gli ambiti della sicurezza:
Security – rischi esterni;
Safety – rischi interni.
Parlando di sicurezza su lavoro, spesso si
pensa alla sola safety.
