LA PROBABILITÀ TRA IL NUMERO f P(E) DI UN EVENTO È DATA DAL RAPPORTO DI CASI FAVOREVOLI ALL’EVENTO ED IL NUMERO . P( E ) n DI CASI POSSIBILI f n ES: LA PROBABILTÀ CHE ESCA UN NUMERO PARI LANCIANDO UN DADO È UGUALE A Perché: CASI FAVOREVOLI f= 3 CASI POSSIBILI n=6 3 6 EVENTO CERTO EVENTO IMPOSSIBILE EVENTO ALEATORIO TUTTI I CASI SONO NESSUN CASO IL VERIFICARSI DELL’EVENTO FAVOREVOLI FAVOREVOLE DIPENDE DAL CASO f=n f=0 LA PROBABILITÀ DI UN LA PROBABILTÀ DI UN EVENTO ALEATORIO È EVENTO IMPOSSIBILE È SEMPRE UN NUMERO SEMPRE UGUALE A 0 COMPRESO TRA 0 E 1 LA PROBABILTÀ DI UN EVENTO CERTO È SEMPRE UGUALE A 1 P( E ) f 1 n ESEMPIO LA PROBABILITÀ CHE LANCIANDO IL DADO ESCA UN NUMERO DA 1 A 6 P( E ) 6 1 6 P( E ) f 0 n ESEMPIO LA PROBABILITÀ CHE LANCIANDO IL DADO ESCA IL NUMERO 7 P( E ) 0 0 6 f 0 1 n ESEMPIO LA PROBABILITÀ CHE LANCIANDO IL DADO ESCA IL NUMERO 5 P( E ) 1 0,16 6 EVENTI INCOMPATIBILI EVENTI COMPATIBILI IL VERIFICARSI DEL PRIMO EVENTO ESCLUDE IL IL VERIFICARSI DEL PRIMO EVENTO NON ESCLUDE IL VERIFICARSI DEL SECONDO. VERIFICARSI DEL SECONDO. NON POSSONO VERIFICARSI CONTEMPORANEAMENTE POSSONO VERIFICARSI CONTEMPORANEAMENTE. LA PROBABILITÀ CHE SI VERIFICHI ALMENO UNO DEI LA PROBABILITÀ CHE SI VERIFICHI ALMENO UNO DEI DUE EVENTI INCOMPATIBILI È DATA DALLA SOMMA DELLE DUE EVENTI COMPATIBILI È DATA DALLA SOMMA DELLE SINGOLE PROBABILITÀ SINGOLE PROBABILITÀ DIMINUITA DELLA PROBABILITÀ CHE SI VERIFICHINO ENTRAMBI: P(E) = P(E1) + P(E2) ES: E1: ESTRAZIONE DI UNA CARTA DI SPADE E2: ESTRAZIONE DI UNA CARTA DI COPPE P( E ) P(E1) P( E 2) P( E1) P( E 2) P( E 1) P( E 2) 10 40 10 40 10 10 20 P P1 P2 50 % 40 40 40 ES: 10 40 4 40 1 40 E1: ESTRAZIONE DI UNA CARTA DI SPADE P( E 1) E2: ESTRAZIONE DI UNA CARTA DI UN ASSO P( E 2) E3 ESTRAZIONE DI UN ASSO DI SPADE P( E 2) P P1 P2 10 4 1 13 32,5% 40 40 40 40 EVENTI INDIPENDENTI EVENTI DIPENDENTI IL VERIFICARSI DELL’EVENTO E1 IL VERIFICARSI DELL’EVENTO E1 MODIFICA LA PROBABILITÀ DELL’EVENTO E2 NON INFLUISCE SULLA PROBABILITÀ DELL’EVENTO E2 LA PROBABILITÀ CONDIZIONATA SI INDICA CON: LA PROBABILITÀ COMPOSTA DI DUE EVENTI P(E2/E1) LA PROBABILITÀ COMPOSTA DI DUE EVENTI INDIPENDENTI È UGUALE AL DIPENDENTI È UGUALE PRODOTTO DELLE PROBABILITÀ DI CIASCUN EVENTO P E P(E1) P(E2 ) ES: LANCIO DI UNA MONETINA E1: ESCE TESTA AL PRIMO LANCIO E2: ESCE TESTA AL SECONDO LANCIO AL PRODOTTO DELLA PROBABILITÀ DELL’EVENTO E1 PER LA PROBABILITÀ CONDIZIONATA ES: 1 P(E1) 2 P( E 2 ) E: ESCE DUE VOLTE CONSECUTIVAMENTE TESTA ESTRARRE DA UN’URNA CONTENENTE 15 PALLINE ROSSE E 5 BIANCHE, UNA PALLINA ROSSA E POI UNA BIANCA SENZA RIMETTERE LA PALLINA ESTRATTA NELL’URNA 1 2 P(E) P P(E1) P(E2 / E1) 1 1 1 2 2 4 15 20 E1: ESTRAGGO UNA PALLINA ROSSA P(E1) E2: ESTRAGGO UNA PALLINA BIANCA P(E 2 / E1) 5 19 E:ESTRAGGO CONSECUTIVAMENTE UNA PALLINA ROSSA E UNA BIANCA P P(E1) P(E 2 / E1) 15 5 75 20 19 380 LA FREQUENZA RELATIVA AD UN EVENTO RAPPRESENTA IL RAPPORTO TRA NUMERO DI VOLTE CHE L’EVENTO SI È DETERMINATO (f) E IL TOTALE DELLE PROVE COMPIUTE (n); SI INDICA CON LA LETTERA F f F(E) n ES: LANCI IL DADO 96 VOLTE IL NUMERO 1 ESCE 15 VOLTE LA FREQUENZA CIN CUI ESCE IL NUMERO 1 È: 15 F ( E) 0,15 % 96 ES: LANCIAMO UNA MONETA 10 VOLTE, 100 VOLTE, 1000 VOLTE E CONTROLLIAMO L'EVENTO "USCITA DI TESTA". NUMERO LANCI 10 100 1000 ESCE TESTA 6 56 532 FREQUENZA DI USCITA TESTA 0,60 = 60% 0,56 = 56% ~0,53 = 53% SE AUMENTIAMO IL NUMERO DI LANCI AVREMO CHE IL VALORE DELLA FREQUENZA SI AVVICINA SEMPRE PIU' A QUELLO DELLA PROBABILITA' (50%) LA FREQUENZA E LA PROBABILITA' SONO DUE CONCETTI DEL TUTTO DIVERSI FRA LORO: LA PROBABILITA' VA CALCOLATA "A PRIORI" CIOE' PRIMA CHE L'EVENTO ACCADA; LA FREQUENZA VA CALCOLATA "A POSTERIORI" E DOPO UN NUMERO CONGRUO DI PROVE, CIOE' ACCADUTI DOPO CHE GLI EVENTI SONO