3 numero figura

ELEMENTI DI
CALCOLO
DELLE
PROBABILITA’
Quando un avvenimento deve ancora accadere
cerchiamo di valutare la maggio o minore
possibilità che ciascuno degli esiti ha di
verificarsi cioè la sua PROBABILITA’
Gli avvenimenti che hanno risultato
incerto,perché legati al caso, si dicono EVENTI
ALEATORI.
 Ogni possibile risultato di un evento aleatorio si
chiama evento elementare.
 Tutti gli eventi semplici si dicono casi possibili.
 Fra tutti i casi possibili si dicono casi
favorevoli all’evento considerato quelli che
verificano l’evento stesso.
o
DEFINIZIONE CLASSICA DI
PROBABILITA
’
In un avvenimento casuale la probabilità
p(E)= numero casi favorevoli
numero casi possibili
La probabilità di ogni evento E è sempre un
numero compreso fra 0 e 1
0≤ p(E) ≤ 1
p(E)= 0 evento impossibile
p(E)= 1 evento certo
EVENTO COMPLEMENTARE
Dato un evento E , si dice EVENTO COMPLENTARE o
contrario di E ,l’evento che si verifica quando non si
verifica E.
L’evento complementare si indica con E
Es. E= esce il numero 3
l’evento complementare di e è :
E = non esce il numero 3
TEOREMA
Dato un evento E,la probabilità dell’evento complementare
Eè:
p(E)= 1 – p(E)
EVENTI COMPOSTI
Un evento che è unione (U) o intersezione (∩) di
due eventi semplici si dice evento composto .
Consideriamo l’estrazione di una carta da un mazzo
E gli eventi semplici:
E1 = esce un asso
E2 = esce una figura
1) Evento composto per unione
E1 U E2 = esce un asso o una figura
In cui i due eventi semplici sono collegati dal
connettivo “ o “
2) Evento composto per intersezione
E1 ∩ E2 = esce un asso e una figura
In cui i due eventi sono collegati dal connettivo “e”
EVENTI INCOMPATIBILI ED EVENTI
COMPATIBILI
Due eventi si dicono incompatibili se,nella stessa
prova,il verificarsi dell’uno esclude il verificarsi
dell’altro ( i due eventi non hanno in comune
alcun caso favorevole)
 Due eventi si dicono compatibili se, il verificarsi
di uno di essi non esclude il verificarsi dell’altro (i
due eventi hanno in comune almeno un caso
favorevole)

EVENTI INDIPENDENTI ED EVENTI
DIPENDENTI
Due eventi si dicono indipendenti quando il
verificarsi di uno non condiziona il verificarsi
dell’altro
es. lancio successivo di due monete
 Due eventi si dicono dipendenti quando il
verificarsi di uno di essi condiziona il verificarsi
dell’altro.
es. estrazione successiva da un’urna di palline
colorate ,non rimettendo la pallina estratta
nell’urna

PROBABILITA’ TOTALE O SOMMA LOGICA
DI EVENTI


Eventi incompatibili
La probabilità di un evento che è unione di due eventi
incompatibili è uguale alla somma delle probabilità
dei due eventi semplici
p(E1 U E2 ) = p(E1 ) + p ( E2 )
Eventi compatibili
La probabilità di un evento che è unione di due eventi
compatibili è uguale alla somma delle probabilità dei
due eventi semplici,diminuita della probabilità del
loro evento intersezione
p(E1 U E2 ) = p(E1 ) +p(E2 ) – p(E1∩ E2 )
PROBABILITA’ COMPOSTA O PRODOTTO
LOGICO DI EVENTI
Eventi indipendenti
la probabilità di un evento intersezione di due
eventi semplici tra di loro indipendenti è uguale
al prodotto delle probabilità dei due eventi
semplici:
p(E1 ∩ E2 ) = p(E1 ) * p(E2 )

Eventi dipendenti
la probabilità di un evento che è l’intersezione di
due eventi semplici tra di loro dipendenti è
uguale al prodotto della probabilità del primo per
la probabilità condizionata del secondo
p(E1 ∩ E2 ) = p(E1) * p(E2/E2)
