ELEMENTI DI
CALCOLO
DELLE
PROBABILITA’
Quando un avvenimento deve ancora accadere
cerchiamo di valutare la maggio o minore
possibilità che ciascuno degli esiti ha di
verificarsi cioè la sua PROBABILITA’
Gli avvenimenti che hanno risultato
incerto,perché legati al caso, si dicono EVENTI
ALEATORI.
Ogni possibile risultato di un evento aleatorio si
chiama evento elementare.
Tutti gli eventi semplici si dicono casi possibili.
Fra tutti i casi possibili si dicono casi
favorevoli all’evento considerato quelli che
verificano l’evento stesso.
o
DEFINIZIONE CLASSICA DI
PROBABILITA
’
In un avvenimento casuale la probabilità
p(E)= numero casi favorevoli
numero casi possibili
La probabilità di ogni evento E è sempre un
numero compreso fra 0 e 1
0≤ p(E) ≤ 1
p(E)= 0 evento impossibile
p(E)= 1 evento certo
EVENTO COMPLEMENTARE
Dato un evento E , si dice EVENTO COMPLENTARE o
contrario di E ,l’evento che si verifica quando non si
verifica E.
L’evento complementare si indica con E
Es. E= esce il numero 3
l’evento complementare di e è :
E = non esce il numero 3
TEOREMA
Dato un evento E,la probabilità dell’evento complementare
Eè:
p(E)= 1 – p(E)
EVENTI COMPOSTI
Un evento che è unione (U) o intersezione (∩) di
due eventi semplici si dice evento composto .
Consideriamo l’estrazione di una carta da un mazzo
E gli eventi semplici:
E1 = esce un asso
E2 = esce una figura
1) Evento composto per unione
E1 U E2 = esce un asso o una figura
In cui i due eventi semplici sono collegati dal
connettivo “ o “
2) Evento composto per intersezione
E1 ∩ E2 = esce un asso e una figura
In cui i due eventi sono collegati dal connettivo “e”
EVENTI INCOMPATIBILI ED EVENTI
COMPATIBILI
Due eventi si dicono incompatibili se,nella stessa
prova,il verificarsi dell’uno esclude il verificarsi
dell’altro ( i due eventi non hanno in comune
alcun caso favorevole)
Due eventi si dicono compatibili se, il verificarsi
di uno di essi non esclude il verificarsi dell’altro (i
due eventi hanno in comune almeno un caso
favorevole)
EVENTI INDIPENDENTI ED EVENTI
DIPENDENTI
Due eventi si dicono indipendenti quando il
verificarsi di uno non condiziona il verificarsi
dell’altro
es. lancio successivo di due monete
Due eventi si dicono dipendenti quando il
verificarsi di uno di essi condiziona il verificarsi
dell’altro.
es. estrazione successiva da un’urna di palline
colorate ,non rimettendo la pallina estratta
nell’urna
PROBABILITA’ TOTALE O SOMMA LOGICA
DI EVENTI
Eventi incompatibili
La probabilità di un evento che è unione di due eventi
incompatibili è uguale alla somma delle probabilità
dei due eventi semplici
p(E1 U E2 ) = p(E1 ) + p ( E2 )
Eventi compatibili
La probabilità di un evento che è unione di due eventi
compatibili è uguale alla somma delle probabilità dei
due eventi semplici,diminuita della probabilità del
loro evento intersezione
p(E1 U E2 ) = p(E1 ) +p(E2 ) – p(E1∩ E2 )
PROBABILITA’ COMPOSTA O PRODOTTO
LOGICO DI EVENTI
Eventi indipendenti
la probabilità di un evento intersezione di due
eventi semplici tra di loro indipendenti è uguale
al prodotto delle probabilità dei due eventi
semplici:
p(E1 ∩ E2 ) = p(E1 ) * p(E2 )
Eventi dipendenti
la probabilità di un evento che è l’intersezione di
due eventi semplici tra di loro dipendenti è
uguale al prodotto della probabilità del primo per
la probabilità condizionata del secondo
p(E1 ∩ E2 ) = p(E1) * p(E2/E2)
