Probabilità - Studenti.it

Prime nozioni di Calcolo delle Probabilità
Ogni volta che siamo di fronte ad un incertezza parliamo di probabilità che un certo evento si
verifichi.
Esempi:
 Probabilità che domani non piova
 Probabilità che nella prossima estrazione del Lotto
il numero 24 esca sulla ruota di Roma
 Probabilità che un certo studente riesca a superare l'esame di statistica
 Probabilità che una certa squadra di calcio riesca a vincere lo scudetto nel 2001.
 Probabilità di ottenere un doppio 6 lanciando due dadi
 Probabilità che il tasso d'interesse bancario sia, tra 5 giorni, superiore al 4%.
Per rispondere a queste domande occorrono diverse capacità, tra cui
 Nozioni di calcolo di probabilità
 Esperienza nel settore specifico
Che cosa è la probabilità?
E' un numero compreso tra 0 e 1 che viene associato ad un evento. In principio, ognuno può
assegnare la propria personale probabilità a ciascun evento purché rispetti alcune elementari regole
di coerenza.
Per poter parlare di probabilità di eventi dobbiamo immergerci in un contesto sperimentale.
C'è un esperimento (una prova) che può dar luogo a diversi risultati: questi risultati, gli eventi
elementari, in genere hanno diverse probabilità di verificarsi.
Esempio
Si lancia un dado con sei facce su un tavolo (esperimento), e siamo interessati alla faccia
superiore (non, ad esempio, ai centimetri percorsi dal dado sul tavolo). I sei possibili risultati
(eventi elementari) sono
1,2,3,4,5,6
Vedremo più avanti che la probabilità dell'evento
{esce il numero 4} sarà pari a 1/6.
E' importante qui notare, ad esempio, che gli eventi
{esce un numero <2} non avrà la stessa probabilità dell'evento {esce un numero >2}.
Che cosa è un evento?
Un qualsiasi fatto o proposizione che non sappiamo essere vero o falso e perciò quantifichiamo la
nostra fiducia sul suo essere vero attraverso un numero compreso tra 0 e 1.
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Gli eventi come insiemi
Dal punto di vista matematico è utile trattare gli eventi come fossero sottoinsiemi di un insieme, che
rappresenta lo spazio campionario, ovvero lo spazio di tutti i possibili risultati di un esperimento.
In questo modo possiamo effettuare delle operazioni logiche sugli eventi
Incompatibilità tra eventi.
Due eventi A e B sono incompatibili se non possono verificarsi contemporaneamente.
Altre definizioni

Due eventi si dicono necessari se almeno uno di loro deve verificarsi per forza.
Esempio: nel lancio di una moneta i due eventi T e C sono, allo stesso tempo necessari e
incompatibili.

Un insieme di n eventi E1, E2, …, En , necessari e incompatibili a due a due, forma una
partizione dell’insieme

Inclusione: un insieme A si dice incluso in B, se il verificarsi di A implica il verificarsi di B

Suddivisione di un unione in parti disgiunte
Dati due insiemi qualunque A e B, si può sempre scrivere
A

B
A

(B

A)
c
2