Programma - Matematica e Informatica

Corso di laurea in Matematica
Programma di Matematica 0
Prof. C. Cerroni
Elementi di Logica: Proposizioni. Connettivi. Predicati. Quantificatori.
Dimostrazione per assurdo.
Teoria degli insiemi: Definizione di insieme. Operazioni tra insiemi. Insieme delle
parti. Partizione di un insieme. Applicazioni tra insiemi. Applicazioni iniettive e
suriettive. Composizione di applicazioni. Applicazioni inverse.
Calcolo algebrico e trascendente: Divisione tra polinomi. Regola di Ruffini.
Scomposizione in fattori. Equazioni algebriche. Equazioni frazionarie. Disequazioni
algebriche. Disequazioni frazionarie. Sistemi di disequazioni. Equazioni e
disequazioni irrazionali. Funzione valore assoluto. Equazioni con il valore assoluto.
Disequazioni con il valore assoluto. Funzione Logaritmo e funzione esponenziale.
Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali.
Trigonometria: Definizione di seno e coseno. Seno e coseno dei principali angoli.
Relazione fondamentale della goniometria. Formule di addizione e sottrazione, di
bisezione e di duplicazione, di prostaferesi. Definizione di Tangente trigonometrica,
Cotangente trigonometrica, Cosecante. Tangente e Cotangente dei principali angoli.
Risoluzione dei triangoli. Equazioni trigonometriche. Equazioni trigonometriche
lineari. Disequazioni trigonometriche.
Elementi di geometria analitica: distanza tra due punti, punto medio, equazione della
retta, rette perpendicolari, rette parallele. La circonferenza come luogo geometrico.
L’equazione della circonferenza. Intersezione retta circonferenza. L’ellisse come
luogo geometrico, l’equazione dell’ellisse. La parabola come luogo geometrico.
L’equazione della parabola. L’iperbole come luogo geometrico, l’equazione
dell’iperbole.