Trigonometria

Test di Trigonometria
1. L'uguaglianza 1 + tg2 x = 1/cos2 x è:
A) falsa
B) vera per ogni x diverso  /2 + K .  , con K numero intero
C) vera solo per x = K .  con K numero intero
D) vera per ogni x diverso da 0
E) sempre vera
2. Nel triangolo ABC, rettangolo nel vertice B, chiamato a l'angolo di vertice A, è:
A) cos  = AB/AC
B) cos  = AC/AB
C) cos  = BC/AC
D) cos  = AB/BC
E) cos  = AC/BC
3. La soluzione in x dell'equazione trigonometrica sen2 x - 4 sen x + 4 = 0 è:
A)  /6
B)  /4
C) 2 /3
D) inesistente
E)  /2
4. tg  . cotg  =
A) 0
B) 1
C) 0,5
D) -1
E) 2
5. L'equazione ex = cosx-1:
A) ammette una soluzione reale
B) ammette due soluzioni reali
C) ammette la soluzione x = 2
D) non ammette soluzioni reali
E) ammette la soluzione x = 
6. È FALSO che:
A) cos (- ) = cos 
B) sen (- ) = - sen 
C) tg (- ) = - tg 
D) cos (180° -  ) = - cos 
E) sen (180° -  ) = - sen 
7. Sen 30° + cos 120° =
A) 1
 3
C) 3
B)
D) 0
E) -1
8. sen2 a + cos2 a =
A) -1
B) 0
C) 1
D) 2
E) un numero che dipende dal valore di a
9. L'equazione senx = -1 ammette la soluzione:
A) x = 0°
B) x = -90°
C) x = 180°
D) x = 90°
E) impossibile
10. Quale delle seguenti funzioni gode della proprietà che f(x) = f(-x)?
A) f(x) = sen(2x)
B) f(x) = x2 - 1
C) f(x) = ex
D) f(x) = x3
E) f(x) = x3 - 1
11. Se x + y =  rad la giusta identità è:
A) sen x + sen y = 1
B) cos x + cos y = - 1
C) cos x + cos y = 0
D) sen x + sen y = 0
E) sen x + cos y = 0
12. L'uguaglianza cos4 x = sen4 x + cos 2x, con x numero reale, è verificata:
A) sempre
B) solo per x =  /2
C) solo per x = 
D) mai
E) solo per x = 2
13. Se tg  = 1 :
A) sen  = 1 e cos  = 1
B) cos  = 1/2
C) sen  = (21/2)-1
D) sen  = 1/2 e cos  = 1/2
E) sen  = 1/2
14. Il seno ed il coseno dell'angolo di 30° valgono rispettivamente 0,5 e 0,866...; se ne può dedurre che il seno dell'angolo di 60° è:
A) 2 . 0,5 . 0,866...
B) 0,5 . 0,866...
C) 2 . 0,5 / 0,866...
D) 2 . (0,5 + 0,866...)
E) 2 . 0,866... - 2 . 0,5
15. Il valore minimo della x che soddisfa l'equazione (sen 2x)/(cos2 x) = 2 è:
A)  /2
B)  /4
C)  /6
D) 0
E) 2 /3
16. La funzione y = (cos x)/(sen x) ha periodo:
A)  /4
B)  /3
C)  /2
D) 
E) 2
17. Dato un triangolo rettangolo avente: cateti a e b, ipotenusa c, angolo  opposto ad a, angolo  opposto a b,
l'espressione corretta è:
A) a = c . cos(/4 -  )
B) b = c . sen 
C) a = b . tg 
D) b = a . tg 
E) a = b/tg 
18. Il valore della funzione tg  /4 è uguale a:
A) 1
B) 1/2
2
D) 3 / 2
E) 2 2
C)
19. Quale coppia di valori degli angoli  e  soddisfa simultaneamente le equazioni trigonometriche: cos  = 0 e tg  = 0?
A)  = 0°;  = 90°
B)  = 180°;  = 180°
C)  = 0°;  = 0°
D)  = 90°;  = 180°
E)  = 270°;  = 90°
20. La funzione cotg ( +  ) equivale a:
A) cotg
B) cotg ([pigreco] -  )
C) -cotg
D) tg
E) cotg ( /2 +  )
21. La funzione f(x) = sen x + cos x è definita per:
A) qualunque valore di x
B) -1 minore o uguale a x minore o uguale a 1
C) -1 < x < 1
D) x > 0
E) valori di x diversi da quelli delle precedenti risposte
22. La funzione f(x) = sen x è crescente per valori dell'angolo appartenenti ai quadranti:
A) II e IV
B) I e III
C) I e II
D) II e III
E) I e IV
23. L'insieme dei valori assunti, per x reale (positivo o negativo), dalla funzione f(x) = sen2 x:
A) è l'intervallo (- 1, 1) estremi inclusi
B) è l'intervallo (0, 1) estremi inclusi
C) è l'insieme dei numeri reali
D) è l'intervallo (0, [pigreco]) estremi inclusi
E) dipende dal fatto che x sia espresso in gradi o in radianti
24. L'insieme dei valori assunti, per x reale, dalla funzione f(x) = cos2x:
A) è l'intervallo tra (- 1,1) estremi inclusi
B) è l'insieme dei numeri reali
C) è l'intervallo (0,2) estremi inclusi
D) dipende dal fatto che x sia espresso in gradi o radianti
E) è l'intervallo (0,1) estremi inclusi
25. La tangente di un angolo è:
A) il prodotto del seno per il coseno dell'angolo
B) la perpendicolare all'angolo
C) la parallela all'angolo
D) il rapporto tra il coseno ed il seno dell'angolo
E) il rapporto tra il seno ed il coseno dell'angolo
26. L'equazione cosx = 2 ha per soluzione:
A) x = 30°
B) x = 120°
C) x = nessuna
D) x = 0
E) x = 180°
27. L'equazione sen x = (1/cos x) ha fra le sue soluzioni:
A) x =  /2
B) x = 0
C) x = 
D) x = 2
E) nessuno dei valori indicati
28. Per quale valore dell'angolo  sen  ha il valore coincidente con la lunghezza del raggio della circonferenza goniometrica?
A) 270°
B) 90°
C) 0°
D) 30°
E) 45°
29. L'equazione 2 . sen (x) + 1 = 0 ha:
A) una soluzione
B) due soluzioni
C) infinite soluzioni
D) nessuna soluzione
E) nessuna delle risposte precedenti è corretta
30. Il valore dell'espressione sen2 a - cos2 a è:
A) sempre nullo
B) sempre uguale a 1
C) dipende dal valore di a
D) sin 2a
E) tg 2a
31. Per qualsiasi x, è sen x . cos x =
A) 0,5 . sen 2x
B) 0,5 . cos 2x
C) sen (x/2)
D) cos (x/2)
E) tg x
32. La tangente di /4 è uguale a:
A) (21/2)/2
B) 1/2
C) (31/2)/2
D) 1
E) -1
33. L'espressione
sen /2 + 2 sen - 3 sen3 /2 - 2 sen0 vale:
A) 4
B) 3
C) 2
D) 0
E) Nessuno dei valori precedenti
34. Qualunque siano i valori di x e di y, risulta sempre: sen(x + y) = :
A) senx + seny
B) senx . seny
C) 1 - cos(x + y)
D) senx . cosy + cosx . seny
E) senx . seny + cosx . cosy
35. Per qualunque  , è cos (360° +  ) =
A) sen (360° +  )
B) sen 
C) cos 360°
D) cos 
E) - cos 
36. Quale delle seguenti relazioni:
(A) sen2x = 1 + cos2x;
(B) senx = cosx . cotgx;
(C) senx = cosx . tgx;
(D) cosx = senx . tgx
è CORRETTA?
A) D
B) C
C) B
D) A
E) nessuna delle precedenti
37. Quale delle seguenti relazioni rappresenta una identità trigonometrica?
A) sen x = cos x . tg x
B) sen x = cos x . cotg x
C) sen2 x = 1 + cos2 x
D) sen x = 1 - cos x
E) cos x = sen x . tg x
38. Quale delle seguenti espressioni è ERRATA?
A) cos 90° < cos 0°
B) cos 60° > sen 30°
C) cos 45° = sen 45°
D) cos 270° > cos 180°
E) cos 90° = cos 180°
39. Se è sen x > 0 e cos x < 0, l'angolo x:
A) è compreso fra  /2 e 
B) è compreso fra 0° e 90°
C) è compreso fra 270° e 360°
D) è compreso fra  e 3/2
E) non può esistere
40. Sia A un angolo. L'espressione trigonometrica (sen A)/(tg A) è uguale a:
A) 1
B) cotang A
C) sen A
D) cos A
E) tang (A/2)
41. Se il seno di un angolo è 0,8 il suo coseno è:
A) 0,6
B) 0,2
C) 1,8
D) 1,6
E) 1,2
42. La funzione y = sen(x)/cos(x):
A) è una funzione sempre positiva
B) non è determinata per i valori di x = (2K + 1) /2, con K numero intero arbitrario
C) non è determinata per i valori di x = K  , con K numero intero arbitrario
D) è una funzione lineare a meno di una costante
E) è una funzione trigonometrica continua in ogni punto dell'intervallo - infinito < x < + infinito
43. Il coseno dell'angolo di 110° è:
A) negativo
B) maggiore di 1/2
C) maggiore del seno dell'angolo di 110°
D) uguale al coseno dell'angolo di 290°
E) uguale al seno dell'angolo di 20°
44. Il seno di un angolo è sempre:
A) misurato in radianti
B) misurato in archi di circonferenza
C) misurato in metri
D) un numero puro
E) misurato in gradi
45. Per le funzioni trigonometriche vale l'identità:
A) il seno della somma di due angoli è uguale alla somma dei seni di ciascuno degli angoli addendi
B) la somma tra il seno di un angolo ed il coseno dello stesso è uguale ad uno
C) la tangente di un angolo è uguale al rapporto tra il coseno ed il seno dello stesso angolo
D) il seno di un angolo acuto è uguale al coseno dell'angolo complementare
E) la cotangente di un angolo è uguale alla somma fra la tangente e il coseno dello stesso angolo
46. Se due angoli sono supplementari, cioè  +  = 180°, allora sussistono le relazioni:
A) sen  = sen  e cos  = cos 
B) sen  = sen  e cos  = - cos 
C) sen  = - sen  e cos  = cos 
D) sen  = cos  e cos  = sen 
E) sen  = - cos  e cos  = sen 
47. Per x > 0, y = sen x ha:
A) un massimo,
B) due massimi
C) infiniti massimi
D) nessun massimo
E) un numero di massimi diverso da quelli delle risposte precedenti
48. La funzione y = cos(2x +  /3) è periodica con periodo:
A) 4 
B) 2 
C) 
D)  /3
E)  /2
49. La funzione y = tg x ha periodo:
A)  /4
B)  /2
C) 
D) 2
E) 4
50. La funzione sen x equivale a:
A) cos (90° -x)
B) 1 - cos x
C) 1 - (cos x)2
D) 1/cos x
E) nessuna delle risposte date
51. Indicare per quale dei seguenti angoli il coseno NON è nullo:
A) 180°
B) 90°
C) 3/2 . 180°
D) 3/2 . 180° + 360°
E) 90° + 360°
52. Data la funzione y = (sen x)2, quale delle seguenti relazioni è VERA?
A) y = 1 + (cos x) . (cos x)
B) y = 1 - (cos x)2
C) y = sen x2
D) y = (cos x) . (sen x)
E) y = 1/(cos x)
53. Sia x un angolo, l'espressione sen x/tg x è equivalente a:
A) 1
B) cotg x
C) sen x
D) cos x
E) cos2 x
54. Se in un triangolo rettangolo l'ipotenusa BC misura 30 cm, l'angolo [beta] ad essa adiacente ha il seno che vale 4/5,
allora la sua area:
A) misura 216
B) misura 184
C) misura 312
D) non può essere calcolata
E) misura 324
55. L'equazione sen x = +1 ammette come soluzione:
A) x = 180°
B) x = 0°
C) x = +90°
D) x = -90°
E) x = 360°
56. Data la funzione y = (sen x) . (sen x), quale delle seguenti affermazioni è sempre VERA?
A) y < 0
B) y > +1
C) y > -2
D) y = 1
E) y > 0
57. (cos )2 - (sen  )2 =
A) sen 2
B) cos 2
C) 2 . sen  . cos 
D) 1 - tg 
E) 2cos 
58. Quale delle seguenti relazioni trigonometriche è VERA per ogni valore di x:
A) sen x = sen (x +  )
B) cos x = cos (x +  )
C) tg x = tg (x +  )
D) sen x = cos ( - x)
E) cos x = sen ( - x)
59. Cotg 90° è uguale a:
A) 1
B) -1
C) infinito
D) 0
E) -infinito
60. Il coseno di un angolo è sempre:
A) misurato in radianti
B) misurato in metri
C) un numero puro
D) misurato in archi di circonferenza
E) misurato in gradi
61. L'equazione sen x = -1
A) ammette come soluzione x = 90°
B) non ammette soluzioni
C) ammette come soluzione x = 180°
D) ammette come soluzione x = 270°
E) ammette come soluzione x = 360°
62. La variazione di una grandezza con il tempo può essere descritta con una funzione esponenziale se:
A) in intervalli di tempo uguali l'incremento della grandezza è percentualmente costante
B) la grandezza è inversamente proporzionale al tempo
C) in intervalli di tempo uguali, la grandezza cresce di quantità uguali
D) in intervalli di tempo uguali, la grandezza decresce di quantità uguali;
E) la grandezza è direttamente proporzionale al quadrato del tempo
SOLUZIONE
1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.E 7.D 8.C 9.B 10.B 11.C 12.A 13.C 14.A 15.B 16.D 17.B 18.A 19.D
20.A 21.A 22.E 23.B 24.E 25.E 26.C 27.E 28.B 29.C 30.C 31.A 32.D 33.A 34.D 35.D 36.C 37.A
38.B 39.A 40.D 41.A 42.B 43.A 44.D 45.D 46.B 47.C 48.C 49.C 50.A 51.A 52.B 53.D 54.A 55.C
56.C 57.B 58.C 59.D 60.C 61.D 62.A