ISIS “E. Stein” di Gavirate
Programma di MATEMATICA svolto dalla classe 1 A Liceo Scientifico Sportivo a.s. 2015-2016
Testi:
Dodero-Baroncini-Manfredi-Fragni: Lineamenti.MATH blu ALGEBRA 1, ed. GhisettieCorvi
Dodero-Baroncini-Manfredi: Lineamenti.MATH blu Geometria nel piano euclideo ed. GhisettieCorvi
Algebra
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numeri naturali: l’insieme delle quattro operazioni aritmetiche, le potenze, espressioni, MCD e mcm
numeri interi relativi: l’insieme delle quattro operazioni aritmetiche, le potenze, espressioni
numeri razionali: l’insieme delle quattro operazioni aritmetiche, le potenze, frazioni, proporzioni e
percentuali
numeri reali: la retta reale
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insiemi e logica
nozioni fondamentali sugli insiemi
la nozione di insieme
rappresentazione degli insiemi
insiemi uguali, insieme vuoto
insieme universo
sottoinsiemi, insieme delle parti
operazioni con gli insiemi
intersezione di due insiemi
unione di due insiemi
proprietà delle operazioni di intersezione e di unione
insieme complementare
differenza di due insiemi
partizione di un insieme
prodotto cartesiano
rappresentazione cartesiana del prodotto cartesiano
il piano e lo spazio cartesiano
enunciati e connettivi logici
linguaggi naturali e linguaggi formali
enunciati e proposizioni
enunciati elementari
enunciati composti
negazione di un enunciato
congiunzione di due enunciati
disgiunzione di due enunciati
implicazione di due enunciati
implicazione contraria, inversa e contro nominale
complicazione di due enunciati
il concetto di predicato o di enunciato aperto
operazioni logiche con i predicati
insieme di verità di un predicato
quantificatori
condizione necessaria, condizione sufficiente
intervalli: limitati e illimitati
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relazioni tra due insiemi
rappresentazione con un diagramma a frecce
rappresentazione con un diagramma cartesiano
relazioni in un insieme
relazione inversa
corrispondenza biunivoca
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proprietà riflessiva e proprietà antiriflessiva
proprietà simmetrica e proprietà antisimmetrica
proprietà transitiva
relazioni di equivalenza
relazione d’ordine: ordine stretto e ordine largo
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definizione di funzione
le funzioni come corrispondenze univoche
terminologia
grafico di una funzione
funzioni empiriche
funzioni costanti, funzioni uguali
funzioni biunivoche, funzioni inverse
il piano cartesiano
funzioni matematiche e loro espressione analitica
dominio di una funzione matematica
variabile indipendente e variabile dipendente
funzioni notevoli e loro grafico
funzione della proporzionalità diretta
rette passanti per l’origine
osservazioni sul coefficiente angolare
la funzione lineare
rette in posizione generica
assi cartesiani e rette parallele agli assi
rette parallele
funzioni lineari e a tratti
funzione della proporzionalità quadratica
la parabola
funzione della proporzionalità inversa
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calcolo letterale
espressioni letterali
espressioni letterali razionali
valore numerico di un’espressione letterale
espressioni che perdono significato
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definizione di monomio
monomi in forma normale
monomi uguali, monomi simili, monomi opposti
grado di un monomio
somma e differenza di monomi
somma algebrica di monomi
somma algebrica di monomi simili
riduzione di termini simili
prodotto di monomi
potenza di un monomio
divisione di due monomi
massimo comune divisore
minimo comune multiplo
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definizione di polinomio
polinomi uguali, polinomi opposti, polinomio nullo
polinomi ordinati, polinomi completi
funzioni polinomiali
principio di identità dei polinomi
somma algebrica di polinomi
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prodotto di un monomio per un polinomio
quoziente tra un polinomio e un monomio
prodotto di polinomi
quadrato di un binomio
quadrato di un trinomio
prodotto della somma di due monomi per la loro differenza
cubo di un binomio
potenza di un binomio
divisibilità tra polinomi
algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto
regola di Ruffini
applicazione della regola di Ruffini quando il divisore è ax – c
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scomposizioni notevoli
polinomio riducibile
raccoglimento totale a fattore comune
algoritmo per il raccoglimento totale a fattore comune
raccoglimento parziale a fattore comune
trinomio scomponibile nel quadrato di un binomio
polinomio scomponibile nel quadrato di un trinomio
scomposizione della differenza di due quadrati
quadrinomio scomponibile nel cubo di un binomio
scomposizione della somma e della differenza di due cubi
scomposizione del trinomio notevole
radici di un polinomio
il teorema del resto
teorema di Ruffini
massimo comune divisore e minimo comune multiplo di polinomi
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generalità sulle frazioni algebriche
condizioni di esistenza di una frazione algebrica
frazioni equivalenti
proprietà invariantiva delle frazioni algebriche
semplificazione delle frazioni algebriche
riduzione delle frazioni algebriche allo stesso denominatore
somma algebrica di frazioni algebriche
prodotto di frazioni algebriche
frazione reciproca di una frazione algebrica
quoziente di frazioni algebriche
potenza di una frazione algebrica
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equazione: definizione
soluzioni di un’equazione in una incognita
insieme delle soluzioni di un’equazione in una incognita
equazioni equivalenti
principi di equivalenza
conseguenze del principio di equivalenza
grado di un’equazione in una incognita
risoluzione delle equazioni numeriche intere
equazioni numeriche frazionarie
terzo principio di equivalenza
risoluzione di un’equazione numerica frazionaria
problemi di primo grado
discussione di un’equazione letteraria di primo grado
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introduzione alle equazioni in due incognite
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rappresentazione grafica delle soluzioni
sistema di equazioni: definizione
risoluzione di un sistema in due incognite: metodo di sostituzione e di confronto
Geometria
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la geometria razionale
teoremi
enti primitivi
postulati di appartenenza: 1,2,3
postulato d’ordine: 4
rette, semirette, segmenti, linee
postulato di partizione del piano: 5
osservazione sulla continuità della retta
posizione reciproca tra rette
postulato di Euclide: 6
figure convesse e concave
angoli e poligoni: angoli, poligoni
congruenza tra figure piane: la congruenza, proprietà della congruenza
confronto di segmenti e angoli: postulato del trasporto dei segmenti, postulato del trasporto degli
angoli
somma e differenza di segmenti e di angoli: somma e differenza di segmenti, multipli e sottomultipli
di un segmento, punto medio di un segmento, somma e differenza di angoli. Bisettrice di un angolo
angoli esplementari, supplementari e complementari
angoli opposti al vertice
misure dei segmenti: lunghezze e confronto di lunghezze
la lunghezza come classe di equivalenza, unità di misura della lunghezza, misura degli angoli:
l’ampiezza, unità di misura dell’ampiezza, misura delle superfici, unità di misura della superficie
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triangoli scaleni, isosceli, equilateri
altezze, mediane, bisettrici
triangoli congruenti
primo criterio di congruenza dei triangoli
secondo criterio di congruenza dei triangoli: teorema 1
triangoli isosceli: teorema: 2, 3
terzo criterio di congruenza dei triangoli : teorema 4
proprietà del triangolo isoscele
primo teorema dell’angolo esterno: teorema 7
conseguenza del primo teorema dell’angolo esterno: teorema 8, 9, 10
triangolo con due lati disuguali: teorema 11
triangolo con due angoli disuguali: teorema 12
disuguaglianza triangolare: teorema 13
disuguaglianza tra gli elementi di due triangoli: teorema 15, 16
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rette tagliate da una trasversale: teorema 1
esistenza delle rette parallele: teorema 2
il postulato di Euclide
criteri di parallelismo: teorema 3
proprietà fondamentali delle rette parallele: teorema 4
condizione necessaria e sufficiente per il parallelismo: teorema 5
proprietà transitiva del parallelismo: teorema 6
il parallelismo come relazione di equivalenza
semirette parallele (senza dimostrazione)
distanza di due rette parallele: teorema 10, 11
secondo teorema dell’angolo esterno: teorema 12
somma degli angoli interni di un triangolo: teorema 13, 14, 15
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proprietà dell’altezza del triangolo isoscele: teorema 18
somma degli angoli interni di un poligono: teorema 19
congruenza dei triangoli rettangoli
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luogo geometrico: definizione
asse di un segmento: teorema 1
bisettrice di un angolo: teorema 2 (senza dimostrazione)
definizione di parallelogramma
le proprietà dei parallelogrammi: teorema 3
criteri per stabilire quando un quadrilatero è un parallelogramma: teorema 4, 5
rettangoli: teorema 9, 10
rombi: teorema 11, 12
quadrati
trapezi: classificazione
fascio di rette parallele tagliato da due trasversali
corrispondenza di Talete
applicazioni ai triangoli
Gavirate, 7 giugno 2016
I rappresentanti degli studenti
L’insegnante
