Matematica - “Edith Stein”, Gavirate
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ISIS “E. Stein” di Gavirate Programma di MATEMATICA svolto dalla classe 1 A Liceo Scientifico Sportivo a.s. 2015-2016 Testi: Dodero-Baroncini-Manfredi-Fragni: Lineamenti.MATH blu ALGEBRA 1, ed. GhisettieCorvi Dodero-Baroncini-Manfredi: Lineamenti.MATH blu Geometria nel piano euclideo ed. GhisettieCorvi Algebra - numeri naturali: l’insieme delle quattro operazioni aritmetiche, le potenze, espressioni, MCD e mcm numeri interi relativi: l’insieme delle quattro operazioni aritmetiche, le potenze, espressioni numeri razionali: l’insieme delle quattro operazioni aritmetiche, le potenze, frazioni, proporzioni e percentuali numeri reali: la retta reale - insiemi e logica nozioni fondamentali sugli insiemi la nozione di insieme rappresentazione degli insiemi insiemi uguali, insieme vuoto insieme universo sottoinsiemi, insieme delle parti operazioni con gli insiemi intersezione di due insiemi unione di due insiemi proprietà delle operazioni di intersezione e di unione insieme complementare differenza di due insiemi partizione di un insieme prodotto cartesiano rappresentazione cartesiana del prodotto cartesiano il piano e lo spazio cartesiano enunciati e connettivi logici linguaggi naturali e linguaggi formali enunciati e proposizioni enunciati elementari enunciati composti negazione di un enunciato congiunzione di due enunciati disgiunzione di due enunciati implicazione di due enunciati implicazione contraria, inversa e contro nominale complicazione di due enunciati il concetto di predicato o di enunciato aperto operazioni logiche con i predicati insieme di verità di un predicato quantificatori condizione necessaria, condizione sufficiente intervalli: limitati e illimitati - relazioni tra due insiemi rappresentazione con un diagramma a frecce rappresentazione con un diagramma cartesiano relazioni in un insieme relazione inversa corrispondenza biunivoca - - proprietà riflessiva e proprietà antiriflessiva proprietà simmetrica e proprietà antisimmetrica proprietà transitiva relazioni di equivalenza relazione d’ordine: ordine stretto e ordine largo - definizione di funzione le funzioni come corrispondenze univoche terminologia grafico di una funzione funzioni empiriche funzioni costanti, funzioni uguali funzioni biunivoche, funzioni inverse il piano cartesiano funzioni matematiche e loro espressione analitica dominio di una funzione matematica variabile indipendente e variabile dipendente funzioni notevoli e loro grafico funzione della proporzionalità diretta rette passanti per l’origine osservazioni sul coefficiente angolare la funzione lineare rette in posizione generica assi cartesiani e rette parallele agli assi rette parallele funzioni lineari e a tratti funzione della proporzionalità quadratica la parabola funzione della proporzionalità inversa - calcolo letterale espressioni letterali espressioni letterali razionali valore numerico di un’espressione letterale espressioni che perdono significato - definizione di monomio monomi in forma normale monomi uguali, monomi simili, monomi opposti grado di un monomio somma e differenza di monomi somma algebrica di monomi somma algebrica di monomi simili riduzione di termini simili prodotto di monomi potenza di un monomio divisione di due monomi massimo comune divisore minimo comune multiplo - definizione di polinomio polinomi uguali, polinomi opposti, polinomio nullo polinomi ordinati, polinomi completi funzioni polinomiali principio di identità dei polinomi somma algebrica di polinomi - prodotto di un monomio per un polinomio quoziente tra un polinomio e un monomio prodotto di polinomi quadrato di un binomio quadrato di un trinomio prodotto della somma di due monomi per la loro differenza cubo di un binomio potenza di un binomio divisibilità tra polinomi algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto regola di Ruffini applicazione della regola di Ruffini quando il divisore è ax – c - scomposizioni notevoli polinomio riducibile raccoglimento totale a fattore comune algoritmo per il raccoglimento totale a fattore comune raccoglimento parziale a fattore comune trinomio scomponibile nel quadrato di un binomio polinomio scomponibile nel quadrato di un trinomio scomposizione della differenza di due quadrati quadrinomio scomponibile nel cubo di un binomio scomposizione della somma e della differenza di due cubi scomposizione del trinomio notevole radici di un polinomio il teorema del resto teorema di Ruffini massimo comune divisore e minimo comune multiplo di polinomi - generalità sulle frazioni algebriche condizioni di esistenza di una frazione algebrica frazioni equivalenti proprietà invariantiva delle frazioni algebriche semplificazione delle frazioni algebriche riduzione delle frazioni algebriche allo stesso denominatore somma algebrica di frazioni algebriche prodotto di frazioni algebriche frazione reciproca di una frazione algebrica quoziente di frazioni algebriche potenza di una frazione algebrica - equazione: definizione soluzioni di un’equazione in una incognita insieme delle soluzioni di un’equazione in una incognita equazioni equivalenti principi di equivalenza conseguenze del principio di equivalenza grado di un’equazione in una incognita risoluzione delle equazioni numeriche intere equazioni numeriche frazionarie terzo principio di equivalenza risoluzione di un’equazione numerica frazionaria problemi di primo grado discussione di un’equazione letteraria di primo grado - introduzione alle equazioni in due incognite - rappresentazione grafica delle soluzioni sistema di equazioni: definizione risoluzione di un sistema in due incognite: metodo di sostituzione e di confronto Geometria - la geometria razionale teoremi enti primitivi postulati di appartenenza: 1,2,3 postulato d’ordine: 4 rette, semirette, segmenti, linee postulato di partizione del piano: 5 osservazione sulla continuità della retta posizione reciproca tra rette postulato di Euclide: 6 figure convesse e concave angoli e poligoni: angoli, poligoni congruenza tra figure piane: la congruenza, proprietà della congruenza confronto di segmenti e angoli: postulato del trasporto dei segmenti, postulato del trasporto degli angoli somma e differenza di segmenti e di angoli: somma e differenza di segmenti, multipli e sottomultipli di un segmento, punto medio di un segmento, somma e differenza di angoli. Bisettrice di un angolo angoli esplementari, supplementari e complementari angoli opposti al vertice misure dei segmenti: lunghezze e confronto di lunghezze la lunghezza come classe di equivalenza, unità di misura della lunghezza, misura degli angoli: l’ampiezza, unità di misura dell’ampiezza, misura delle superfici, unità di misura della superficie - triangoli scaleni, isosceli, equilateri altezze, mediane, bisettrici triangoli congruenti primo criterio di congruenza dei triangoli secondo criterio di congruenza dei triangoli: teorema 1 triangoli isosceli: teorema: 2, 3 terzo criterio di congruenza dei triangoli : teorema 4 proprietà del triangolo isoscele primo teorema dell’angolo esterno: teorema 7 conseguenza del primo teorema dell’angolo esterno: teorema 8, 9, 10 triangolo con due lati disuguali: teorema 11 triangolo con due angoli disuguali: teorema 12 disuguaglianza triangolare: teorema 13 disuguaglianza tra gli elementi di due triangoli: teorema 15, 16 - rette tagliate da una trasversale: teorema 1 esistenza delle rette parallele: teorema 2 il postulato di Euclide criteri di parallelismo: teorema 3 proprietà fondamentali delle rette parallele: teorema 4 condizione necessaria e sufficiente per il parallelismo: teorema 5 proprietà transitiva del parallelismo: teorema 6 il parallelismo come relazione di equivalenza semirette parallele (senza dimostrazione) distanza di due rette parallele: teorema 10, 11 secondo teorema dell’angolo esterno: teorema 12 somma degli angoli interni di un triangolo: teorema 13, 14, 15 - proprietà dell’altezza del triangolo isoscele: teorema 18 somma degli angoli interni di un poligono: teorema 19 congruenza dei triangoli rettangoli - luogo geometrico: definizione asse di un segmento: teorema 1 bisettrice di un angolo: teorema 2 (senza dimostrazione) definizione di parallelogramma le proprietà dei parallelogrammi: teorema 3 criteri per stabilire quando un quadrilatero è un parallelogramma: teorema 4, 5 rettangoli: teorema 9, 10 rombi: teorema 11, 12 quadrati trapezi: classificazione fascio di rette parallele tagliato da due trasversali corrispondenza di Talete applicazioni ai triangoli Gavirate, 7 giugno 2016 I rappresentanti degli studenti L’insegnante
