ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. ULIVI - BORGO SAN LORENZO Matematica Programma Svolto Anno scolastico 2011-2012 Classe 1a C ALGEBRA: - I numeri naturali, i numeri relativi: definizione, rappresentazione e confronto tra numeri, operazioni e proprietà, le potenze. - I numeri razionali: definizione, rappresentazione e confronto tra numeri, le frazioni, numeri decimali finiti e decimali periodici, proprietà, operazioni, le potenze, rapporti, proporzioni. - Teoria degli insiemi: definizione, appartenenza, rappresentazioni possibili di un insieme, insieme vuoto, sottoinsieme, insieme delle parti. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione; proprietà dell’inclusione, dell’unione e dell’intersezione. Insieme universo e insieme complementare e loro proprietà. Differenza tra insiemi e sue proprietà. Prodotto cartesiano tra insiemi. Differenza simmetrica tra insiemi. Partizione di un insieme. Problemi risolvibili mediante diagrammi di Eulero-Venn. - Elementi di logica: proposizioni, valore di verità, connettivi, tavole di verità. Tautologie e contraddizioni. Proposizioni logicamente equivalenti. Proprietà delle operazioni logiche. La logica dei predicati: proposizioni aperte e loro insieme di verità, i connettivi logici e gli insiemi. I quantificatori: proposizioni universali e proposizioni esistenziali, la negazione dei quantificatori. - I monomi: definizione, grado di un monomio, operazioni su di essi. Divisibilità tra monomi. MCD e MCM tra monomi. Potenza di un monomio. - I polinomi: definizione, grado di un polinomio, polinomi ordinati, completi e omogenei. Operazioni con i polinomi. Divisione di un polinomio per un monomio. MCD e MCM tra polinomi. - Prodotti notevoli: differenza di quadrati, quadrato di binomio e trinomio, cubo di binomio, triangolo di Tartaglia, differenza e somma di cubi. - Divisione tra polinomi: regola di Ruffini e Teorema del Resto. Divisione tra polinomi a coefficienti letterali. - Scomposizione in fattori di polinomi: raccoglimento a fattor comune, raccoglimento parziale, prodotti notevoli, scomposizione mediante Ruffini, trinomio particolare di secondo grado, artifici particolari. - Frazioni algebriche: definizione, C.E. di una frazione algebrica, annullamento e perdita di significato di una frazione algebrica, semplificazione di frazioni algebriche, regole per i segni, operazioni con le frazioni algebriche, potenza di frazione algebrica. - Identità ed equazioni: definizione, proprietà di un’equazione, principi di equivalenza. Equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Esempi. Risoluzione di equazioni numeriche intere, fratte, numeriche e letterali con discussione. - Problemi risolvibili mediante equazioni. GEOMETRIA: - Introduzione alla geometria euclidea: enti geometrici primitivi, definizioni, assiomi e teoremi. Assiomi di appartenenza e assiomi di ordinamento. - Le parti della retta: le semirette, i segmenti e le poligonali. Operazioni e confronto tra segmenti. Postulato di Archimede e di divisibilità. - Le parti del piano: i semipiani e gli angoli, figure convesse e concave. Operazioni e confronto tra angoli, proprietà degli angoli, tipi di angoli. - I triangoli: definizioni, bisettrici, altezze, assi, mediane, punti notevoli, tipi di triangoli. I criteri di congruenza dei triangoli, proprietà dei triangoli isosceli, teorema dell’angolo esterno e suoi corollari, teorema angolo maggiore - lato maggiore e teorema sulle relazioni tra i lati di un triangolo. - Rette parallele e rette perpendicolari: definizioni, teorema esistenza e unicità della perpendicolare, proiezione ortogonale di un punto o di un segmento, distanza di un punto da una retta, rette parallele tagliate da una trasversale, criterio generale di parallelismo (condizione necessaria e sufficiente), teorema della parallela per un punto ad una retta, V° postulato di Euclide, teorema dell’angolo esterno e suoi corollari, teorema somma angoli interni di un triangolo (e II° criterio generalizzato di congruenza dei triangoli) e di un poligono convesso, IV° criterio di congruenza dei triangoli (o criterio generalizzato dei triangoli rettangoli). - I quadrilateri: definizione. Il parallelogramma: definizione, condizioni necessarie e sufficienti affinché un quadrilatero sia un parallelogramma. Il Docente I Rappresentanti di classe