scuola di specializzazione per l`insegnamento

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. ULIVI - BORGO SAN LORENZO
Matematica
Programma Svolto
Anno scolastico 2011-2012
Classe 1a C
ALGEBRA:
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I numeri naturali, i numeri relativi: definizione, rappresentazione e confronto tra numeri, operazioni e proprietà, le potenze.
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I numeri razionali: definizione, rappresentazione e confronto tra numeri,
le frazioni, numeri decimali finiti e decimali periodici, proprietà, operazioni, le potenze, rapporti, proporzioni.
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Teoria degli insiemi: definizione, appartenenza, rappresentazioni possibili
di un insieme, insieme vuoto, sottoinsieme, insieme delle parti. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione; proprietà dell’inclusione, dell’unione e dell’intersezione. Insieme universo e insieme complementare e loro proprietà. Differenza tra insiemi e sue proprietà. Prodotto cartesiano tra
insiemi. Differenza simmetrica tra insiemi. Partizione di un insieme.
Problemi risolvibili mediante diagrammi di Eulero-Venn.
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Elementi di logica: proposizioni, valore di verità, connettivi, tavole di
verità. Tautologie e contraddizioni. Proposizioni logicamente equivalenti.
Proprietà delle operazioni logiche. La logica dei predicati: proposizioni
aperte e loro insieme di verità, i connettivi logici e gli insiemi. I quantificatori: proposizioni universali e proposizioni esistenziali, la negazione
dei quantificatori.
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I monomi: definizione, grado di un monomio, operazioni su di essi.
Divisibilità tra monomi. MCD e MCM tra monomi. Potenza di un
monomio.
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I polinomi: definizione, grado di un polinomio, polinomi ordinati, completi e omogenei. Operazioni con i polinomi. Divisione di un polinomio
per un monomio. MCD e MCM tra polinomi.
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Prodotti notevoli: differenza di quadrati, quadrato di binomio e trinomio,
cubo di binomio, triangolo di Tartaglia, differenza e somma di cubi.
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Divisione tra polinomi: regola di Ruffini e Teorema del Resto. Divisione
tra polinomi a coefficienti letterali.
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Scomposizione in fattori di polinomi: raccoglimento a fattor comune, raccoglimento parziale, prodotti notevoli, scomposizione mediante Ruffini,
trinomio particolare di secondo grado, artifici particolari.
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Frazioni algebriche: definizione, C.E. di una frazione algebrica, annullamento e perdita di significato di una frazione algebrica, semplificazione
di frazioni algebriche, regole per i segni, operazioni con le frazioni algebriche, potenza di frazione algebrica.
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Identità ed equazioni: definizione, proprietà di un’equazione, principi di
equivalenza. Equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Esempi.
Risoluzione di equazioni numeriche intere, fratte, numeriche e letterali
con discussione.
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Problemi risolvibili mediante equazioni.
GEOMETRIA:
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Introduzione alla geometria euclidea: enti geometrici primitivi, definizioni, assiomi e teoremi. Assiomi di appartenenza e assiomi di ordinamento.
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Le parti della retta: le semirette, i segmenti e le poligonali. Operazioni e
confronto tra segmenti. Postulato di Archimede e di divisibilità.
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Le parti del piano: i semipiani e gli angoli, figure convesse e concave.
Operazioni e confronto tra angoli, proprietà degli angoli, tipi di angoli.
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I triangoli: definizioni, bisettrici, altezze, assi, mediane, punti notevoli,
tipi di triangoli. I criteri di congruenza dei triangoli, proprietà dei triangoli
isosceli, teorema dell’angolo esterno e suoi corollari, teorema angolo
maggiore - lato maggiore e teorema sulle relazioni tra i lati di un triangolo.
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Rette parallele e rette perpendicolari: definizioni, teorema esistenza e
unicità della perpendicolare, proiezione ortogonale di un punto o di un
segmento, distanza di un punto da una retta, rette parallele tagliate da una
trasversale, criterio generale di parallelismo (condizione necessaria e
sufficiente), teorema della parallela per un punto ad una retta, V°
postulato di Euclide, teorema dell’angolo esterno e suoi corollari, teorema
somma angoli interni di un triangolo (e II° criterio generalizzato di
congruenza dei triangoli) e di un poligono convesso, IV° criterio di congruenza dei triangoli (o criterio generalizzato dei triangoli rettangoli).
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I quadrilateri: definizione. Il parallelogramma: definizione, condizioni
necessarie e sufficienti affinché un quadrilatero sia un parallelogramma.
Il Docente
I Rappresentanti di classe