Le trasformazioni di Lorentz
Partiamo dalla equazione delle trasformazioni relativa al tempo.
(
v
t '=γ t− 2 x
c
)
Con
γ=
1
√
studiamo il comportamento di
γ( x)=
v2
1− 2
c
γ come funzione della velocità del punto materiale v .
1
√
1−
v2
c2
v2
v2
>0
<1 da cui v<c
ovvero
c2
c2
Osserviamo che da questo vincolo si deduce che nella teoria di Einstein non esistono velocità
superiori a quella della luce.
Il dominio della funzione si ottiene ponendo 1−
Asintoti
v2
=0 e quindi v=c è un asintoto verticale. Nella teoria di
2
c
Einstein, un oggetto che si muove a velocità della luce ha un tempo che si dilata all'infinito.
Il denominatore si annulla se 1−
Non ci sono asintoti orizzontali
Segno
La funzione è sempre positiva, e interseca l'asse y in A(0;1).
Monotonia
x
γ ' (x )=
c2
√(
1−
v2
c2
3
)
e quindi γ ' (x )≥0 se x≥0 . Ne segue che 0 è un punto di minimo assoluto siccome la
velocità è sempre positiva. Quando un oggetto si ferma, il suo tempo subisce la massima
contrazione.
Possiamo disegnare il grafico della funzione. Notiamo che ci sono dei rami che non hanno un
significato fisico, almeno per le teorie attuali.
