Esercizi Settimana 1 - Dipartimento di Matematica e Informatica

Esercizi Settimana 1
Corso: Algebra Lineare e Geometria - Ps-Z
CdL Ing. Elettronica ed Ing. Informatica
Docente: Giuseppe Favacchio
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Esercizio 1.1. Siano date le seguenti matrici ad



1 −1
1
2
3
 2 −2
A :=  −1 −1 −1  ; B := 
 3
0
0
0
1
1
1
elementi in C

1
0 
 ; C :=
1 
0
1
2
1
0
.
Dire di che ordine (tipo) sono e, nei casi in cui è stato definito, calcolare il prodotto
righe per colonne tra
AB, BA, CB, BC, AC, CA, CBA, ABC, BAC.
2 2
1 1
Esercizio 1.2. Siano A, B ∈ Q2,2 le matrici A =
e B =
.
0 1
1 1
In base alla definizione, calcolare per ognuna di esse, se esiste, la matrice inversa
rispetto al prodotto riga per colonna.
Esercizio 1.3. Sia A ∈ K n,n dimostrare che
• t A + A è simmetrica;
• t A − A è antisimmetrica.
a b
Esercizio 1.4. Sia A :=
∈ R2,2 (l’insieme delle matrici quadrate ad
c a
elementi in R di ordine 2 tali che gli elementi sulla diagonale sono uguali.) Verificare
se il prodotto righe per colonne è una operazione su A. [NO! ]1


1 −1
1  e sia B ∈ Q3,1 la
Esercizio 1.5. Sia A ∈ Q3,2 la matrice A :=  −1
0
0
 
0
matrice B :=  0 . Trovare tutte le matrici M (di che tipo devono essere?) tali
0
che AM=B.
1suggerimento scritto in bianco
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