ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE
“ LEON BATTISTA ALBERTI “
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PROGRAMMA SVOLTO a. s. 2010/2011
Docente
Nofrate Valentina
Materia Matematica
Classe
4 AE
Indirizzo ERICA
Testi in adozione:
− M. Re Fraschini, G. Grazzi, C. Spezia, “Matematica per l’economia”, tomo D: “Analisi”, Ed.
Atlas
− M. Re Fraschini, G. Grazzi, C. Spezia, “Matematica per l’economia”, tomo E: “Statistica e
probabilità”, Ed. Atlas
PROGRAMMA
Ripasso di algebra:
proprietà delle potenze
funzione esponenziale e logaritmo (con proprietà dei logaritmi)
equazioni e disequazioni di primo grado
equazioni e disequazioni di secondo grado
equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo, riconducibili al secondo con
sostituzione
disequazioni fratte
equazioni e disequazioni irrazionali
equazioni e disequazioni con valori assoluti
equazioni e disequazioni esponenziali
equazioni e disequazioni logaritmiche
sistemi di disequazioni
Ripasso di geometria analitica
retta
parabola
circonferenza (con spiegazione)
ellisse
iperbole (solo formula)
1
Funzioni
dominio di una funzione (in particolare di funzioni razionali fratte, logaritmiche e con radici)
studio del segno di una funzione
studio della simmetria di una funzione: funzioni pari e dispari
Limiti
il concetto di limite
limite di una funzione per x x0, con applicazione della definizione
limite destro e sinistro in un punto di discontinuità
limite per x
(senza applicazione della definizione)
teoremi fondamentali sui limiti: limite di somma e differenza di funzioni, limite del prodotto
forme indeterminate
limite notevole: funzione esponenziale
asintoti di una funzione: orizzontale, verticale ed obliquo
Derivate
definizione di derivata di una funzione e suo significato geometrico
calcolo delle derivate a partire dalla definizione di derivata come limite del rapporto
incrementale (es. calcolo di derivate di potenze)
derivate delle funzioni elementari
regole di calcolo delle derivate: derivata di somma o differenze di funzioni, di un prodotto di
funzioni, di un rapporto tra due funzioni, di funzioni composte
teorema di de L’Hopital
derivate di ordine superiore
Studio di funzione completo
dominio
simmetrie
studio del segno
asintoti (con calcolo dei limiti)
ricerca di massimi, minimi e flessi a tangente orizzontale (con calcolo della derivata prima)
concavità, convessità e flessi (studio della derivata seconda)
Durante l’anno si sono svolti due corsi di recupero per un totale di 20 ore (principalmente sugli
argomenti del ripasso) per consentire agli studenti di superare le difficoltà di calcolo di base relative
a lacune pregresse.
Abano, 8 giugno 2011
Valentina Nofrate
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