PRECORSO DI MATEMATICA, codice 30122, A.A. 2013/2014
(CLMG)
Obiettivi formativi del corso
Il precorso ha l’obiettivo di consolidare alcuni argomenti di matematica a livello preuniversitario, per permettere allo
studente di iniziare gli studi universitari con maggiore serenità e competenza. Durante i corsi di I semestre, tali
argomenti saranno dati per noti e non saranno più ripetuti.
Programma del corso
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Insiemi, numeri. Simbolo di sommatoria e somme notevoli. Ripasso di calcolo letterale.
Equazioni e disequazioni razionali di tipo elementare. Equazioni esponenziali. Nozione di logaritmo. Proprietà dei
logaritmi. Equazioni logaritmiche.
Geometria analitica. Piano cartesiano, distanza tra due punti. Retta, parabola, circonferenza e iperbole equilatera.
Potenze con esponente intero. Radici. Potenze con esponente razionale. Potenze con esponente reale qualsiasi.
Cenni sulle equazioni e disequazioni irrazionali.
Nozione di funzione reale di una variabile reale. Dominio, codominio e insieme immagine. Zeri di una funzione.
Grafici delle funzioni elementari: lineare, lineare affine, quadratica, di proporzionalità inversa, potenza,
esponenziale, logaritmica. Esempi di funzioni composte.
Calcolo delle derivate di funzioni elementari. Algebra delle derivate: derivata della somma (algebrica), derivata del
prodotto, derivata del quoziente. Derivata di funzioni composte.
Calcolo delle derivate seconde. Studio del grafico di una funzione: dominio, comportamento di una funzione nei
punti di frontiera del dominio, monotonia, punti di massimo/minimo e concavità/convessità.
Calcolo delle primitive di funzioni elementari. Metodi di integrazione: scomposizione e sostituzione.
Testo consigliato
M. D’AMICO, M.B. ZAVELANI ROSSI, Precorso di Matematica CLMG, appunti online, 2012
Chi ha necessità di un ripasso più completo sul calcolo letterale può consultare un buon testo per le scuole superiori.
Ad esempio: M. BERGAMINI, A. TRIFONE, G. BAROZZI, Manuale di matematica a moduli, Moduli C D Plus: Il calcolo
letterale - Le equazioni e le disequazioni di primo grado, Zanichelli (Bologna), 2008, ISBN 978-88-081-1831-8
