Appunti.
Calcolatrice elettronica con angoli centesimali
Carta
Penna
Matita
Gomma
Squadrette
Righello
Scalimetro
Compasso
Goniometro centesimale
Penne colorate
Registratore
Videocamera
Ripasso:
Di un triangolo isoscele sono noti i 3 lati: 12, 10, 10.
Trovare il raggio del cerchio inscritto.
Soluzione analitica:
Il raggio del cerchio inscritto ad un triangolo si trova dividendo l’area del triangolo per il semiperimetro.
p=(a + b + c)/2
Soluzione numerica:
p=(10+10+12)/2 = 16
= (12 * 8) / 2 = 48
Rci = 48 / 16 = 3
SEMPLICI FORMULE PER IL CALCOLO GEOMETRICO
Definizioni
Pi = 4 * Atn(1) =3,14159265358979
RC = 200 / Pi =63,6619772367581
CR = Pi / 200 =0,015707963267949
CALCOLO CARTESIANE-POLARI IN MODO ANALITICO
‘CALCOLO DISTANZA DUE PUNTI
L = X2 - X1
H = Y2 - Y1
D = SQR(L ^ 2 + H ^ 2)
SE H + D = 0 THEN AZ = PI
‘CALCOLO AZIMUT 2 PUNTI
AZ = 2 * ATN(L / (H + D))
IF AZ < 0 THEN AZ = AZ + PI * 2
‘TRASFORMA RADIANTI IN CENTESIMALI
AZ = AZ*RC
CALCOLO INCROCIO 4 PUNTI IN MODO ANALITICO
SOTTO = (Y2 - Y1) * (X4 - X3) - (Y4 - Y3) * (X2 - X1)
Y5 = ((Y2 - Y1) * (Y3 * X4 - Y4 * X3) - (Y4 - Y3) * (Y1 * X2 - Y2 * X1))
(Y2 - Y1) * (X4 - X3) - (Y4 - Y3) * (X2 - X1)
IF ABS(SOTTO) < 0.0000001 = RETTE PARALLELE
CALCOLO DEL PIEDE DI RETTA IN MODO ANALITICO
CARPO X1, Y1, X2, Y2, AZ, D
X4 = X3 + SIN(AZ + PI / 2)
Y4 = Y3 + COS(AZ + PI / 2)
'CALCOLA L'INTERSEZIONE TRA 4 PUNTI E OTTIENE 5
SOTTO = (Y2 - Y1) * (X4 - X3) - (Y4 - Y3) * (X2 - X1)
IF ABS(SOTTO) < 0.0000001 THEN A0 = 4 RETTE PARALLELE O 2 PUNTI
COINCIDENTI
Y5 = ((Y2 - Y1) * (Y3 * X4 - Y4 * X3) - (Y4 - Y3) * (Y1 * X2 - Y2 * X1)) /
SOTTO
X5 = ((X2 - X1) * (Y3 * X4 - Y4 * X3) - (X4 - X3) * (Y1 * X2 - Y2 * X1)) /
SOTTO
TEOREMA DEI SENI
A/B = SEN(ALFA)/SEN(BETA)
RAGGIO CERCHIO CIRCOSCRITTO AL TRIANGOLO
2R=A/SEN(ALFA)
FORMULA DI ERONE
(QUANDO SONO NOTI I 3 LATI DI UN TRIANGOLO)
P = SEMIPERIMETRO=PERIMETRO / 2
S=AREA
S=SQR(P*(P-A)*(P-B)*(P-C))
FORMULA DI CARNOT
A = SQR(B^2+C^2-2B*C*COS(ALFA)
FORMULE DI BRIGGS
TG(ALFA/2) = SQR(((P-B)*(P-C))/(P*(P-A)))
AREA TRIANGOLO NOTI 2 LATI E ANGOLO COMPRESO
S=1/2*A*B*SEN(GAMMA)
NOTI 3 LATI (ERONE)
S=(SQR(P*(P-A)*(P-B)*(P-C))
RAGGIO CERCHIO CIRCOSCRITTO
R=A/2*SEN(ALFA)
RAGGIO CERCHIO INSCRITTO
R=S/P
CERCHIO EX INSCRITTO
P= SEMIPERIMETRO
S= AREA TRIANGOLO
RA=S/(P-A)
Calcolo area poligono con Formula di Gauss
SABC = 0.5 x [ ya x (xd - xb) + yd x (xc - xa) + yc x (xb – xd) + yb x (xa – xc) ]
Tema 1
Dell’appezzamento di terreno quadrilatero ABCD a valore unitario
uniforme i cui vertici si susseguono in verso antiorario, sono noti i
seguenti elementi: AD=251.75m; AB=629.48m; BC=295.74m; angoli:
DAB=45.37g ; ABC=77.42g. Gli angoli sono nel sistema di misura
centesimale.
Suddividere l’appezzamento in tre parti equivalenti con dividenti
uscenti da un punto P situato sul lato AD ad una distanza AP=162.30m.
Eseguire il disegno in scala opportuna.
Area ABCD = 104 229.957
Assegnare coordinate 0,0 ad A e porre B sull’asse delle ascisse.
Calcolare le coordinate dei punti D e C.
Calcolare le distanze D-C e D-B, mediante le coordinate.
Calcolare l’area dell’appezzamento mediante la scomposizione in triangoli ABD e BCD utilizzando le formule
note sui triangoli , oppure usare la formula di Gauss.
Dividere l’area per 3 e ottenere l’area divisa.
Calcolare l’area ABP e verificare se è maggiore o minore all’area da staccare. 33400.495
Area da staccare = 34743,319 maggiore di ABP.
Il punto M della dividente PM sarà sul lato BC.
Considero ora il triangolo BCP.
Mediante le coordinate dei punti P B C calcolo gli angoli B’ e C’.
L’area da staccare PBM = (PB * BM * Sin (B’)) / 2
BM = Area PBM *2 / PB sen (B’)
Analogamente si procederà per il punto N, utilizzando l’area doppia della precedente.
Tema 2
Un appezzamento di terreno ABCD che deve essere adibito a
campeggio, deve essere spianato con un unico piano orizzontale di
compenso tra scavo e riporto. L’appezzamento è individuato
altimetricamente dalla diagonale AC che lo divide in due falde piane.
Sono note le coordinate e le quote dei vertici:
A=(-200.00; -50.95; 306.76)
B=(400.00; -50.95; 322.00)
C=(400.00; 142.80; 301.87)
D=(-145.40; 189.80; 303.88)
Si determini, nell’ordine:
1) La quota del piano orizzontale di spianamento;
2) La pendenza della falda ABC.
Eseguire il disegno in scala opportuna.
PRIMA PARTE
Calcolo distanze AB, BC, CD, AD, AC con Pitagora.
Calcolo area di base delle 2 falde con Erone.
Calcolo volumi falde Volume = area base / media quote.
Il volume è calcolato rispetto ad un piano di riferimento.
Per evitare calcoli con volumi troppo grandi si assume come riferimento un piano a quota intera
immediatamente inferiore al punto più basso.
AB=600.00
BC=193.75
CD=547.421
AD=246.864
AC= 630.507
Area ABC = 58125 mq
Area ACD = 66935.6
Volume ABC = 17972831
Volume ACD = 20292873
Quota compenso = 305.98
SECONDA PARTE
La retta di massima pendenza è una retta ortogonale alle orizzontali del piano.
Trovare l’orizzontale da A a Q, un punto sul lato BC con la quota di A.
Trovare punto Q su BC alla stessa quota di A.
Trovare punto Proiezione ortogonale di C su AQ.
Il rapporto tra il dislivello AC / MC mi da la pendenza della falda ABC.
CQ=47.066
CM=45.72
Delta CM=Delta AC = 4.890
Pendenza ABC=delta CM / distanza CM = 0.106957
Tema 3
I fondi I e II di uguale valore unitario, sono divisi dal confine poligonale
ABCD. Si vuole sostituire a questa spezzata un nuovo confine rettilineo
uscente dal punto A e tale che, a rettificazione avvenuta, i due fondi
abbiano ancora la stessa area. Sono stati rilevati i seguenti elementi:
AB= 55.24 m; BC= 70.54 m; CD= 57.24 m; alfa=146.45 g; beta=85.12 g;
gamma= 261.85 g; delta=80.09 g. Gli angoli sono nel sistema di misura
centesimale.
Il punto A del vecchio confine trovasi situato sul confine laterale GG’; il
punto D del vecchio confine si trova sul confine laterale FF’.
Determinare la posizione del punto di incontro del nuovo confine con
l’allineamento FF’.
Eseguire il disegno in scala opportuna.
AREA = 23165
Calcolo l’angolo in E dall’area di un poligono qualsiasi.
Del triangolo AME conosco l’area mediante la formula ½ * AE * EM * sen (MEA)
