Registro delle lezioni

Università degli Studi di Genova
Corso di Laurea Specialistica in Matematica, A.A. 2012/13
Metodi Numerici per l’Algebra Lineare
Docente: Claudio Estatico
Registro delle lezioni
DATA
h.
Ottobre
Lunedì
1
2
Giovedì
4
2
Lunedì
8
2
Giovedì
11
2
Lunedì
15
2
Giovedì
18
2
Lunedì
22
2
Giovedì
25
2
Lunedì
29
2
5
2
Presentazione del corso. Marici sparse: memorizzazione a Lista di
Coordinate; formato di Yale. Matrici sparse e fill-in: matrici a banda,
materici ad albero, matrici a freccia, corrispondenti matrici a blocchi.
Grafi e matrici; connessione forte ed irriducibilità.
Caso matrici non simmetriche: algoritmo di Dulmage-Mendelsohn per
ottenere forma triangolare a blocchi.
Caso matrici simmetriche: algoritmo di Cuthill-McKee per
ottenere forma a banda ed algoritmo Minimum Degree per ottenere
forma a freccia a blocchi.
Funzioni MatLab per permutazione di matrici sparse.
Inversa di matrici con correzione di rango basso. Rango 1: formula di
Shermann-Morrison.
Inversa di matrici con correzione di rango basso. Rango k>1: formula
di Woodbury-Shermann-Morrison. Costo computazionale della
applicazione della formula.
Inversa di matrici partizionate a blocchi. Complementi di Schur.
Formula di Woodbury-Sherman-Morrison generalizzata. Partizioni
nested. Determinante e rango mediante complemento di Schur.
Prodotto di Kronecker: proprietà, fattorizzazioni, prodotto misto.
Vettorizzazione. Complessità computazionale per prodotto
matrice-vettore.
Complessità computazionale per sistemi.
Somma di Kronecker: proprietà, fattorizzazioni.
Equazione matriciale di Sylvester e somma di Kronecker.
Condizioni di esistenza della soluzione.
Novembre
Lunedì
Inversa generalizzata per prodotto di Kronecker.
Equazione matriciale AXB=C per matrici rettangolari.
Giovedì
8
2
Lunedì
Giovedì
12
15
2
2
Venerdì
16
2
Fattorizzazione QR di matrici sparse.
Riflessioni di Householder. Rotazioni di Givens. Pregi e parallelismo.
Matrici di Toeplitz e circolanti. Diagonalizzazione e DFT.
Prodotto matrice vettore. Altre applicazioni della DFT.
Interpolazione trigonometrica e prodotto di polinomi.
Script con matrici circolanti, DFT e FFT di Matlab.
Matrici di Toeplitz, funzione generatrice, spettro.
Equidistribuzione e Teorema di Szegö-Tyrtysnikov.