Corso di Algebra lineare (e geometria) - a.a. 2010-2011 Esercizi 5 1. Trovare matrici n×n non nulle A e B tali che AB = 0. Mostrare che rango(A)+rango(B) ≤ n, e trovare un esempio in cui vale l’uguaglianza. 2. Usando operazioni elementari per righe ridurre 2 −1 3 1 1 A = 1 1 2 B = −1 2 1 −2 1 1 −1 in forma a scaletta le seguenti matrici: 1 1 1 1 1 1 1 2 C = −1 1 0 2 3 −2 1 3 2 4 3. Ove possibile risolvere, usando l’eliminazione Gaussiana, i seguenti sistemi: (a) x1 + 2x2 − 3x3 + x4 = 1 2x1 − x3 + 2x4 = 2 x − x2 + x3 + x4 = −1 1 4x1 + x2 − 3x3 + 4x4 = −2 (b) 2x1 + x2 − 2x3 = 1 x1 + 3x2 − x3 = 2 −x1 + 4x2 + 2x3 = −2 2x1 + 7x2 − x3 = 1 4. Usando operazioni elementari per righe trovare, quando possibile, le matrici: −1 1 −1 1 2 −1 1 C= 1 B = 1 0 −1 A = 1 1 2 1 2 −1 3 1 −2 1 inverse delle seguenti 1 −3 1 1 3 −1