PROGRAMMA DI GEOMETRIA E ALGEBRA PER INFORMATICA

PROGRAMMA DI GEOMETRIA E ALGEBRA
PER INFORMATICA
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Sistema di riferimento nello spazio S
Spazi vettoriali
Sottospazi vettoriali
Sottospazio generato da un insieme di vettori
Vettori linearmente dipendenti e vettori
linearmente indipendenti
Base di uno spazio vettoriale
Dimensione di uno spazio vettoriale
Costruzione di una base di un sottospazio vettoriale
a partire da un suo sottoinsieme finito di generatori
Coordinate di un vettore
Altre operazioni con i vettori geometrici
Matrici
Operazioni tra matrici
Matrici invertibili
Determinante di una matrice quadrata
Applicazioni del concetto di determinante
Generalità sui sistemi lineari
Sistemi di Cramer
Caso generale
Matrici a scala o a gradini
Applicazione delle matrici a scala alla risoluzione
dei sistemi lineari
 Applicazione delle matrici a scala al calcolo della
matrice inversa
 Equazione del piano
 Parallelismo e perpendicolarità tra piani
 Equazioni della retta
 Parallelismo e perpendicolarità tra rette
 Parallelismo e perpendicolarità tra retta e piano
 Fascio di piani
 Distanza tra due punti. Punto medio di un
segmento. Distanza di un punto da un piano
 Distanza di un punto da una retta
 Rette sghembe e rette complanari
 Minima distanza tra due rette r ed s dello spazio
 Sfera e circonferenza
 Coni e cilindri
 Cenni sulle quadriche
 Generalità sugli spazi euclidei
 Coordinate di un vettore rispetto ad una base
ortonormale
 Costruzione di una base ortogonale (procedimento
di Gram-Schmidt)
 Matrice di passaggio tra due basi ortonormali
 Matrici ortogonali
 Applicazioni del prodotto scalare alla geometria
analitica nello spazio
 Matrici simili e diagonalizzazione
 Autovalori. Autovettori. Diagonalizzazione
 Diagonalizzazione delle matrici simmetriche
 Generalità sulle coniche
 Riduzione a forma canonica di una conica
irriducibile
 Forma quadratica e riduzione a forma diagonale
 Forme quadratiche definite positive
 Radice quadrata di una matrice
 Funzioni lineari e relative proprietà (nucleo,
immagine, infettività, suriettività,ecc)
TESTO:
Giuliano Mazzanti – Valter Roselli
Appunti di Algebra lineare, Geometria analitica e
Tensori – Teoria, Esempi, Esercizi svolti, Esercizi
proposti
Pitagora Editrice Bologna 2013