Esercizi: Matrici

Corso Geometria e Algebra (Ingegneria Biomedica).
Esercizi: Matrici
1. Date le matrici:
!
1 2
A=
,
3 −4
B=
5 0
−6 7
!
,
C=
1 −3 4
2 6 −5
!
,
D=
3 7 −1
4 −8 9
calcolare:
• 4A − 3B;
• AB;
• (AB)C;
• BC, AD;
• A2 , A3 ;
• AT , B T , (AB)T , AT B T ;
• B 3 − B 2 + 5I2 .
[Suggerimento: A2 = A · A, dove · è il prodotto righe per colonne tra matrici visto
a lezione.]
!
1 2
2. Sia A =
. Trovare una matrice B ∈ M2,3 (R) diversa dalla matrice nulla e
3 6
tale che AB = 0.
!
6 −4
3. Sia A =
. Trovare un vettore colonna u ∈ M2,1 (R) tale che Au = 4u.
3 2
4. Trovare, se esiste, l’inversa delle matrici:
!
!
1 2
5 0
A=
, B=
, C=
3 −4
−6 7
1 −3
−2 6
!
,
D=
7 −1
−8 9
!
.
5. Si supponga che A sia invertibile. Mostrare che se AB = AC allora B = C. Dare
un esempio di una matrice A diversa da zero tale che AB = AC ma B 6= C.
1
!
,
6. Trovare due matrici A, B ∈ M2 (R) invertibili tali ce A + B non è invertibile (A + B
diversa dalla matrice nulla).
!
4 5
7. Scrivere A =
come somma di una matrice B simmetrica e C antisimme1 3
trica.
2