LICEO STATALE “PRIMO LEVI”
CLASSICO SCIENTIFICO – S. DONATO MILANESE
L INGUISTICO – S . GIULIANO MILANESE
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PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2013/14
Docente MONTANINI MARTA
Materia MATEMATICA
Classe 4 D Sc
TRIGONOMETRIA
Funzioni goniometriche
Misura degli archi e degli angoli.
Circonferenza goniometrica, funzioni goniometriche e relazioni fondamentali, funzioni goniometriche inverse,
rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche, delle loro inverse e delle funzioni derivate da esse
tramite trasformazioni (traslazioni, simmetrie, dilatazioni). Periodo delle funzioni goniometriche. Archi
associati e archi complementari. Funzioni goniometriche di archi particolari 30°, 60°, 45°, 18°. Sezione
aurea.
Formule goniometriche
Formule di addizione e sottrazione, di duplicazione e parametriche, di bisezione e di prostaferesi
Equazioni e disequazioni goniometriche
Equazioni elementari o riconducibili ad esse, lineari in seno e coseno ( vari metodi di risoluzione), omogenee
di 2° grado o riconducibili ad esse; disequazioni goniometriche. Calcolo di domini di funzioni.
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo
Teoremi sul triangolo rettangolo ed applicazioni relative, teoremi sui triangoli obliquangoli (dei seni e del
coseno); teorema della corda, area di un triangolo; risoluzione dei triangoli.
Applicazione della trigonometria. alla geometria analitica
Applicazioni nella geometria analitica: coefficiente angolare di una retta, condizioni di parallelismo e
perpendicolarità, angolo tra due rette. Problemi di natura pratica (topografia) e problemi di fisica.
Equazioni trigonometriche parametriche. Problemi di geometria piana e solida risolvibili con la
trigonometria.
Vari metodi di discussione di una equazione parametrica trigonometrica
VETTORI E NUMERI COMPLESSI
Vettori e segmenti orientati nel piano cartesiano. Versori e loro proprietà. Operazione tra i vettori
utilizzando anche i versori. Vettori linearmente dipendenti ed indipendenti.
Le coordinate polari e trasformazione da cartesiane a polari e viceversa.
Come nasce l’esigenza dell’estensione del campo numerico da R a C. I numeri immaginari e le loro
operazioni. I numeri complessi, complessi coniugati e le quattro operazioni tra i complessi. Risoluzione di
un’equazione di secondo grado nell’insieme dei numeri complessi. Rappresentazione dei complessi nel piano
di Gauss, corrispondenza tra vettori e numeri complessi. Forma trigonometrica ed esponenziale dei numeri
complessi: prodotto e quoziente. Potenza ennesima di un numero complesso. Radici ennesime dell’unità e
loro rappresentazione nel piano Cartesiano. Forma esponenziale di un numero complesso. Cenni alle formule
di Eulero.
GEOMETRIA SOLIDA
Rette e piani nello spazio
Postulati e definizioni
Perpendicolarità e parallelismo nello spazio
Retta perpendicolare ad un un piano e teorema relativo (con dimostrazione9, teorema delle tre
perpendicolari (con dimostrazione), angoli nello spazio, piani paralleli. Teorema di Talete (con
dimostrazione).
Diedri e perpendicolarità tra piani. I diedri e le sezioni normali, proiezioni su di un piano, distanza di un
punto da un piano, angolo di retta e piano.
Gli angoloidi. Angoloidi e proprietà relativa alle sue facce.
Le trasformazioni nello spazio.
I poliedri
I poliedri generici, il prisma, il parallelepipedo e la piramide. Piramide retta e regolare, tronco di piramide,
teorema sulle sezioni parallele di una piramide . Poliedri regolari e teorema relativo (con dimostrazione)
formula di Eulero.
Soldi di rotazione
Superfici e solidi di rotazione, cilindro e cono circolare retto. Sezioni coniche. Superficie sferica, parti di una
superficie sferica e di una sfera: fuso, spichhio, calotta, zona, segmento settore sferico. Figure ottenute dalla
rotazione completa di figure generiche piane. Problemi di geometria nello spazio risolvibili con la
trigonometria.
Estensione ed equivalenza dei solidi
Definizioni e principio di Cavalieri ed applicazioni per il confronto delle estensioni di prismi e piramidi.
Teorema riguardante il confronto tra piramidi e prismi. Le formule (senza dimostrazione) per la
determinazione delle aree delle superfici e dei volumi dei solidi studiati.
VETTORI E NUMERI COMPLESSI
Vettori e segmenti orientati nel piano cartesiano. Le coordinate polari e trasformazione da cartesiane a polari
e viceversa.
Come nasce l’esigenza dell’estensione del campo numerico da R a C. I numeri immaginari e le loro
operazioni. I numeri complessi, complessi coniugati e le quattro operazioni tra i complessi. Risoluzione di
un’equazione di secondo grado nell’insieme dei numeri complessi. Rappresentazione dei complessi nel piano
di Gauss, corrispondenza tra vettori e numeri complessi. Forma trigonometrica ed esponenziale dei numeri
complessi: prodotto e quoziente. Equazione di Eulero. Potenza ennesima di un numero complesso. Radici
ennesime dell’unità e loro rappresentazione nel piano Cartesiano.
LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
Le equazioni di una trasformazione geometrica in generale, i punti e le figure unite, la composizione di
trasformazioni, ripasso della traslazione e dalla La simmetria centrale con centro igenerico e simmetria
assiale con asse coincidente o parallelo agli assi. La rotazione con centro (0; 0). Come trasformare un
grafico.
IL CALCOLO COMBINATORIO
Calcolo combinatorio:
Permutazioni semplici e con ripetizioni, funzione fattoriale, disposizioni semplici e con ripetizione.
Combinazioni semplici e con ripetizione, coefficienti binomiali e proprietà, potenza di un binomio, binomio di
Newton, il Triangolo di Tartaglia.
IL CALCOLO DELLE PROBABILITA’
Gli eventi. La concezione classica, statistica e soggettiva di probabilità. L’impostazione assiomatica della
probabilità. La probabilità della somma logica di eventi. La probabilità condizionata. La probabilità del
prodotto logico di eventi. Il problema delle prove ripetute.
LA STATISTICA
I dati statistici: statistica induttiva e descrittiva; caratteri qualitativi e quantitativi. Tabelle di frequenza.
Frequenze cumulate. Le serie statistiche. L arappresentazioni grafica dei dati: ortogramma, istogramma,
l’areogramma, i diagrammi cartesiani, cartogrammi e ideogrammi. Indici di posizione centrali: media
aritmetica, geometrica, armonica, quadratica, mediana e moda. Scelta della medi apiù opportuna e relazione
tra esse. Indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard e varianza.
Lezioni o lavoro degli studenti di approfondimento
La quadratura del cerchio. La sezione aurea. L’infinito attuale e potenziale. Insiemi infiniti per Dedekind e
Cantor. Cardinalità ed א0 ed א1 . Euclide e la dimostrazione che i numeri primi sono infiniti. Cenni al
problema dell’ipotesi del continuo. Le funzioni polinomiali e loro rappresentazione in relazione alle
molteplicità delle loro radici. La problematica inerente ai giochi e alle scommesse con denaro. Partecipazione
allo spettacolo teatrale “ Il caso, probabilmente, una partita a dadi al tetro Carcano” e alla conferenza sul
calcolo delle probabilita e i giochi con scommesse.
San Donato Milanese, 7 giugno 2012
Gli studenti
L’insegnante
4E anno 2011/12
ALLEGATO
I CORSI DI RECUPERO dovranno tener conto dei nuclei essenziali qui elencati
NUCLEI ESSENZIALI
Disequazioni ed equazioni di ogni tipo: trigonometriche, logaritmiche, esponenziali, algebriche irrazionali e
con valore assoluto con risoluzione anche grafica.
Grafici delle funzioni fondamentali (trigonometriche, logaritmiche, esponenziali, parabole, iperboli) e quelle
ottenute da semplici trasformazioni da esse.
Domini di funzioni (calcolabili con sistemi di disequazioni e diseguaglianze).
Teoremi fondamentali di trigonometria (teoremi del triangolo rettangolo, teoremi di seni, del coseno e della
corda) applicati a problemi sia di geometria piana che di geometria nello spazio.
Definizioni, postulati, teoremi fondamentali della geometria solida, proprietà fondamentali delle figure solide
studiate e relative formule delle superfici e dei volumi.
Coordinate polari, vettori e numeri complessi: rappresentazione nel piano di Gauss, forma algebrica e
trigonometrica. Le quattro operazioni (addizione, sottrazione, prodotto e divisione) e potenza di un numero
complesso.
PROVA A SETTEMBRE PER IL RECUPERO:
La prova sarà strutturata attraverso una verifica scritta ed un colloquio orale.
La verifica scritte consiste in diversi tipi di esercizi ed alcune domande di teoria tratte dal programma svolto di
geometria solida, o sulle proprietà logaritmi ed esponenziali, su enunciati dei teoremi di trigonometria, formule
goniometriche (senza dimostrazione) anche applicate alla fisica e alla geometria analitica.
Tipologia di esercizi:
Disequazioni ed equazioni irrazionali, con valore assoluto, ( in particolare │f(x)│> k e│f(x)│<k); esponenziali,
logaritmiche e trigonometriche.
Ricerca di dominio di funzioni risolvibili tramite un sistema di disequazioni e disuguaglianze.
Esercizi sulle proprietà dei logaritmi ed esponenziali.
Grafici di funzioni esponenziali, logaritmiche o goniometriche ed ottenibili da esse tramite trasformazioni (traslazioni,
simmetrie, dilatazioni, grafico di │f(x)│; e di f(│x│)).
Equazioni o disequazioni risolvibili attraverso un confronto grafico.
Problemi di geometria nel piano o nello spazio (risolvibili con i teoremi di trigonometria) la cui soluzione può portare
ad un’equazione goniometrica con un’eventuale discussione sui valori del parametro.
Trasformazioni da coordinate cartesiane a polari e viceversa.
Esercizi sui numeri complessi (la rappresentazione nel piano di Gauss ed espressioni con le quattro operazioni e la
potenza con esponente intero, trasformazioni da forma algebrica a trigonometrica e viceversa).
