Derivazione della legge della giunzione
annuncio pubblicitario
Dispositivi e Circuiti Elettronici 1 Derivazione della legge della giunzione La dimostrazione della legge della giunzione può essere condotta secondo quanto segue. In condizioni di equilibrio termodinamico, si ha n2i np0 (−xp ) = NA n2i pn0 (xn ) = ND nn0 (xn ) = ND , pp0 (−xp ) = NA , (1) (2) Tenendo conto della (1), l’espressione del potenziale di contatto ricavata dal diagramma abande come differenza dei lavori di estrazione nel due lati neutri ammette l’interpretazione: Vbi = VT log NA ND nn0 (xn ) = V log T np0 (−xp ) n2i (3) Analogamente, a partire dalla (2) la stessa relazione ammette l’intepretazione: pp0 (−xp ) NA ND = VT log (4) Vbi = VT log 2 pn0 (xn ) ni Invertendo (3) e (4) si ottiene: µ ¶ µ ¶ pn0 (xn ) Vbi np0 (−xp ) Vbi = exp − , = exp − (5) pp0 (−xp ) VT nn0 (xn ) VT Fuori dall’equilibrio termodinamico, la caduta di potenziale sulla regione svuotata passa da Vbi a Vbi −V . In basso livello di iniezione, si può assumere che la (5) continui a valere, modificata tenendo conto della variazione di caduta di potenziale sulla regione di svuotamento µ ¶ µ ¶ Vbi − V np (−xp ) Vbi − V pn (xn ) ≈ exp − , ≈ exp − pp (−xp ) VT nn (xn ) VT (6) Sempre per l’ipotesi di basso livello di iniezione, anche fuori equilibrio i portatori maggioritari possono essere assunti in concentrazione pari al valore di equilibrio, ovvero: nn (xn ) ≈ nn0 (xn ) = ND , Lezione U2-L2, Slide 49 pp (−xp ) ≈ pp0 (−xp ) = NA (7) c 2005 Politecnico di Torino ° Dispositivi e Circuiti Elettronici 2 Sostituendo (7) nella (6), si ricava ¶ µ ¶ µ V Vbi exp , pn (xn ) = NA exp − VT VT µ ¶ µ ¶ Vbi V np (−xp ) = ND exp − exp VT VT che, grazie a (1), (2) e (5), conduce alla legge della giunzione µ ¶ µ ¶ V V pn (xn ) = pn0 (xn ) exp , np (−xp ) = np0 (−xp ) exp VT VT (8) (9) Infine, ricordando che l’eccesso di carica è definito come la differenza tra il valore della concentrazione di carica ed il valore in equilibrio, la (8) viene spesso espressa nella forma: · µ ¶ ¸ V 0 pn (xn ) = pn0 (xn ) exp −1 , VT (10) · µ ¶ ¸ V n0p (−xp ) = np0 (−xp ) exp −1 VT Lezione U2-L2, Slide 49 c 2005 Politecnico di Torino ° Dispositivi e Circuiti Elettronici Calcolo delle densità di corrente nella regione svuotata in assenza di GR L’ipotesi di assenza di fenomeni di GR nella regione di svuotamento si esprime matematicamente secondo: Un (x) = Up (x) = 0 per −xp < x < xn (1) Le equazioni di continuità di elettroni e lacune in condizioni stazionarie nel tempo, quindi, assumono la forma dJn = qUn = 0, dx dJp = −qUp = 0 dx (2) ovvero, le densità di corrente di elettroni e lacune sono costanti nella regione di svuotamento. Di conseguenza, si ha Jp (−xp ) = Jp (xn ) ≈ Jp,diff (xn ), Jn (xn ) = Jn (−xp ) ≈ Jn,diff (−xp ) (3) dove il segno di approssimazione dipende dal fatto che nella regione quasineutra il campo elettrico è molto piccolo, almeno se la corrente totale non è troppo elevata, consentendo quindi di trascurare la componente di trascinamento dei portatori minoritari rispetto a quella di diffusione. Lezione U2-L2, Slide 57 c 2005 Politecnico di Torino °
