STATISTICA
LA STATISTICA…
si interessa del rilevamento, dell’elaborazione e dello
studio dei dati;
studia ciò che accade o come è fatto un gruppo
numeroso di oggetti;
cerca, attraverso l’uso della matematica e della
geometria, di rappresentare e di dare informazioni
semplici su un gruppo numeroso ed eterogeneo di
oggetti
MEDIA ARITMETICA
Viene usata per riassumere con un solo numero un
insieme di dati su un fenomeno misurabile (per
esempio, l'altezza media di una popolazione).
Viene calcolata sommando tutti i valori a
disposizione e dividendo il risultato per il numero
complessivo dei dati.
Es. calcolare la media aritmetica della seguente serie numerica:
100, 65, 3, 78, 78, 90, 85, 3, 34, 78, 34, 64
(100 + 65 + 3 + 78 + 78 + 90 + 85 + 3 + 34 + 78 + 34 + 64)/12 =
59,33
MODA
La moda o norma della distribuzione di frequenza X è la modalità (o
la classe di modalità) caratterizzata dalla massima frequenza: è il
valore che compare più frequentemente.
Es. trovare la moda all’interno della seguente serie numerica:
100, 65, 3, 78, 78, 90, 85, 3, 34, 78, 34, 64
78
LA DISTRIBUZIONE
La distribuzione è una rappresentazione del
modo in cui le diverse modalità di un carattere si
distribuiscono nelle unità statistiche che
compongono il collettivo oggetto di studio.
SEMPLICE:
si rileva un solo carattere
MULTIPLA:
si rilevano più caratteri su uno stesso
collettivo
Esistono diversi tipi di distribuzione:
- binomiale:es. numero di 6 ottenuti lanciando un dado 10 volte
- normale: es. altezza delle ragazze in un’aula
- di Poisson: es. numero di telefonate che ogni minuto arrivano
ad un centralino
LA FREQUENZA
Dato un carattere oggetto di rilevazione, si intende
per frequenza il numero delle unità statistiche
su cui una sua modalità (le modalità sono i valori
numerici o gli attributi che un carattere può
assumere) si presenta.
DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA
E’ una organizzazione dei dati in forma tabellare,
tale che ad ogni modalità della variabile X si fa
corrispondere la rispettiva frequenza.
In altre parole, la distribuzione di frequenza
esplicita quante volte una determinata modalità
si presenta nel collettivo oggetto di studio.
Essa è un modo sintetico per rappresentare le unità
statistiche che assumono uguale modalità,
indicandone unicamente la frequenza di risposta.
Quando le modalità della variabile sono molte è
preferibile raggrupparle in classi o intervalli.
A seconda del tipo di carattere, si possono avere
differenti rappresentazioni grafiche della
distribuzione di frequenza…
GRAFICO A BARRE
GRAFICO A TORTA
GRAFICO IN COORDINATE CARTESIANE
ISTOGRAMMA
PROBABILITÀ
EVENTO
Si intende qualsiasi fatto o avvenimento che può
essere osservato; un evento è descritto da
un enunciato, che può essere vero o falso.
Esistono eventi INCERTI (o casuali, o aleatori),
CERTI o IMPOSSIBILI.
Il CALCOLO DELLE PROBABILITA’ studia
tutti i casi possibili di un determinato
esperimento; si interessa di tutti
quei fenomeni il cui verificarsi dipende esclusiva
mente dal caso. Si tratta dei cosiddetti fenomeni
incerti, i quali, cioè, non sono né certi né
impossibili, ma qualcosa che si colloca fra gli uni
e gli altri. Nell’ambito degli eventi aleatori, si
possono distinguere eventi che hanno maggiori
possibilità di verificarsi rispetto ad altri. A ogni
evento è associato un numero reale che è tanto
maggiore quanto più è elevata la possibilità che
si verifichi l’evento stesso. Chiamiamo tale
numero probabilità dell’evento.
ESPERIMENTO CASUALE
E’ un esperimento che dà luogo a differenti risultati
se ripetuto più volte sotto le stesse condizioni; è
quindi una situazione reale basata sul caso, e per
questo non prevedibile. Un esperimento casuale o
aleatorio è un fenomeno osservabile, ma non
prevedibile. Cioè conoscendo i dati iniziali e le leggi,
non possiamo prevederne il risultato. Ciò che invece
possiamo conoscere è l'insieme di tutti i possibili
risultati.
I risultati di un esperimento casuale vengono
chiamati eventi elementari, di norma indicati con
A,B,C ecc. Per l'evento non-elementare
(composto) si intende un evento che può essere a
sua volta scomposto in più eventi elementari.
PROBABILITÀ
E’ il rapporto tra i CASI FAVOREVOLI e i CASI
POSSIBILI:
P=f/h.
Il suo valore va da 0 (evento impossibile) a 1 (evento certo).
PROBABILITA’ COMPOSTA degli eventi E1, E2, …En compatibili (con
elementi in comune tra loro), di rispettive probabilità P1, P2,…Pn:
P=P1*P2*…*Pn
PROBABILITA’ TOTALE degli eventi E1, E2, …En incompatibili
(disgiunti) tra loro, di rispettive probabilità P1, P2, …Pn
P=P1+P2+…+Pn
Es. Due dadi vengono lanciati contemporaneamente. Qual è la probabilità
di ottenere un punteggio minore o uguale a 4?
a) 1/12
b) 1/6
c) 1/2
d) 1/8
e) 1/9
Casi favorevoli:4
Casi possibili: 36
P = 4/36 =1/9
Es. La probabilità che nel lancio contemporaneo di 2 dadi escano due
numeri consecutivi è:
a) 1/6
b) 5/18
c) 1/3
d) 7/36
e) 5/36
Casi favorevoli: 10 (5 casi + l'inverso: può uscire la stessa sequenza di numeri
ma a dadi invertiti)
P1 = 1/6
P2 = 1/6
…
P10= 1/6
Visto che devono verificarsi contemporaneamente due eventi,la probabilità
per ogni caso è P=(1/6) • (1/6)=1/36
I casi totali si escludono a vicenda (eventi indipendenti)
P= (1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)+(1/36)=
10/36 = 5/18
Es. In un'urna ci sono 10 palline bianche, 20 rosse e 30 nere: qual è la
probabilità di estrarre successivamente due palline bianche senza rimettere
la prima pallina estratta nell'urna?
a) 1/79
b) 10/1233
c) 3/118
d) 2/45
e) 2/277
Le palline in totale sono 60 di cui 10 bianche, nella seconda estrazione
restano 59 di cui 9 bianche.
P1 = 10/60 = 1/6
P2 = 9/59
P = 1/6 • 9/59 = 3/118
