CAPITOLO
E 5 Dati e previsioni (2 parte)
RIASSUNTO
a
Ricorda!
TEORIA
ESEMPIO
Peso degli atleti della squadra di basket
kg
frequenza
tra 40 e 50
9
tra 50 e 60
12
tra 60 e 70
3
La frequenza assoluta di una classe è il numero dei
dati che le appartengono.
La frequenza assoluta della classe fra 50 e 60 kg è 12.
La frequenza relativa di una classe è il rapporto fra la
sua frequenza assoluta e il numero degli elementi che
costituiscono l’insieme dei dati osservati.
La somma delle frequenze relative è uguale a 1.
La frequenza relativa della classe fra 50 e 60 kg è
12
1
= .
24
2
La frequenza percentuale di una classe è il prodotto
della sua frequenza relativa per 100.
La somma delle frequenze percentuali è 100.
La frequenza percentuale della classe fra 50 e 60 kg è
1
$ 100 = 50% .
2
La frequenza cumulata di una classe è la somma della sua frequenza con le frequenze di tutte le classi che
la precedono.
La frequenza cumulata della classe fra 50 e 60 kg è 21.
Si chiama prova aleatoria la singola esecuzione di un
esperimento il cui esito è incerto.
Lancio di un dado
Risultati possibili: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Ogni sottoinsieme dell’insieme S dei risultati possibili
si chiama evento; gli eventi ridotti a un solo elemento
si dicono eventi elementari.
Esce un numero pari (evento).
La probabilità assegnata a un evento è una stima numerica del grado di fiducia relativo al verificarsi di
tale evento.
Se lancio un dado non truccato mi aspetto che la probabilità che esca il 4 sia circa una volta su sei.
Se un esperimento può essere eseguito tante volte
quante si vuole in condizioni identiche, allora la probabilità di un evento E, connesso con l’esperimento,
può essere valutata mediante la frequenza relativa
dello stesso evento, cioè ponendo
F
p (E ) =
N
dove F è il numero di volte che E si è verificato su un
numero totale N di prove.
Esperimento: eseguo 50 lanci.
Esce il 5 (evento elementare).
numero di prove
(lanci del dado)
frequenza dell’evento
«esce il 4»
50
8
Frequenza relativa:
8 b
1
circa l
50
6
Evento: «esce il numero 4»
p (E ) =
1
.
6
segue
1
Copyright © 2011 Zanichelli Editore SpA, Bologna [6435] Questo file è una estensione online del corso
di A.M. Arpinati, M. Musiani MATEMATICA IN AZIONE seconda edizione © Zanichelli 2011
Î
CAPITOLO
E 5 Dati e previsioni (2 parte)
a
Ð segue
TEORIA
RIASSUNTO
ESEMPIO
Prima regola della probabilità
La probabilità di un evento E, indicata con il simbolo
p(E), viene misurata da un numero compreso fra 0 e 1.
0 < p(E) < 1
La probabilità dell’evento certo S è 1, la probabilità
dell’evento impossibile Q è 0.
Evento certo: nel lancio di un dado esce un numero
da 1 a 6 (probabilità 1).
p(S) = 1 p(Q) = 0
Evento impossibile: nel lancio di un dado esce un numero maggiore di 6 (probabilità 0).
Due eventi E1 e E2 si dicono incompatibili quando
non hanno elementi in comune:
Eventi incompatibili:
Evento A: «estraggo dal mazzo una carta di cuori»;
Evento B: «estraggo dal mazzo una carta di picche».
13
1
13
1
p (B) =
=
p (A ) =
=
52
4
52
4
1
1
1
p (A ) , p (B ) = + =
4
4
2
Eventi compatibili:
Evento A: «lancio un dado ed esce un numero pari»;
Evento B: «lancio un dado ed esce un numero primo»
(il 2 è sia pari che primo).
3
1
3
1
p (B) =
p ( 2) =
p (A ) = =
6
6
6
2
1
1
1
5
p (A ) , p (B ) = + - =
2
2
6
6
E1 + E 2 = Q .
Seconda regola della probabilità
Se due eventi sono incompatibili, la probabilità della
loro unione è la somma delle loro probabilità.
Se due eventi sono compatibili, la probabilità della
loro unione è la somma delle loro probabilità meno la
probabilità della loro intersezione.
Se una prova aleatoria può dar luogo a n risultati ritenuti ugualmente probabili, e f fra questi sono favorevoli all’evento E, allora la probabilità di E vale:
f
numero dei casi favorevoli
p (E ) =
=
numero dei casi possibili
n
2
La probabilità che dal sacchetto della tombola (90 numeri) esca un multiplo di 10 è:
9
1
=
90
10
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