4. orbitali atomici

4. ORBITALI ATOMICI
Energia degli orbitali atomici
Nell'atomo l'energia dell'elettrone varia per quantità discrete (quanti).
Il diagramma energetico dell'atomo di idrogeno: i livelli (individuati da n) e i
sottolivelli (individuati da l).
Stato fondamentale e stati eccitati.
Evidenza sperimentale della quantizzazione dell'energia degli orbitali: la
spettroscopia atomica. Spettri di emissione, spettri di righe.
Il modello atomico “ondulatorio” è confermato dai dati sperimentali
Rappresentazione degli orbitali atomici. Distribuzione di probabilità
Risolvendo l’equazione d'onda corrispondente all'orbitale 1s dell'atomo di
idrogeno si ottiene la funzione:
Orbitale 1s
r = distanza dal nucleo; a0= costante
Il significato fisico di ψ: il valore di
ψ2(x,y,z) fornisce la probabilità di trovare
l'elettrone nel punto (x,y,z).
Riportando Ψ2 in funzione di r, si ottiene
una curva che presenta la distribuzione
di probabilità per l’orbitale 1s
La probabilità ha un valore massimo sul nucleo stesso e decresce
asintoticamente al crescere della distanza dal nucleo.
La probabilità di trovare l’elettrone è diversa da zero anche a grandi
distanze dal nucleo, in netto contrasto con la teoria di Bohr che assegnava
una distanza definita tra nucleo ed elettrone nello stato fondamentale.
Rappresentazione degli orbitali atomici. Distribuzione radiale
Probabilità di trovare l’elettrone in un guscio sferico di raggio r e spessore
dr, centrato sul nucleo.
Volume del guscio = 4πr2dr;
probabilità di trovare l'elettrone in questo guscio: 4πr2Ψ2 (funzione di
distribuzione radiale), dipende dalla distanza dal nucleo.
Orbitale 1s
La probabilità di trovare l’elettrone
molto vicino al nucleo è bassa
poichè anche se i valori di Ψ2 sono
alti i corrispondenti valori di 4πr2
sono molto piccoli.
Al crescere della distanza dal
nucleo la probabilità radiale prima
aumenta, passa per un massimo e
poi diminuisce asintoticamente
Rappresentazione degli orbitali atomici. Distribuzione radiale (II)
Per l'orbitale 1s il massimo nella curva di probabilità radiale si ha per una
distanza dal nucleo pari a 0,53 Å. (vedi raggio orbita circolare dell'elettrone
secondo il modello di Bohr!).
Orbitale 1s
Nel modello di Bohr questa distanza identifica l’orbita ad energia minore;
nel modello ondulatorio rappresenta la distanza dal nucleo dove è più
probabile trovare l’elettrone.
Orbitale 2s.
Per l= 0 orbitali di tipo s; la probabilità di trovare l’elettrone attorno al nucleo
dipende solo dal raggio.
Ad un aumento del numero quantico n corrisponde un aumento dello
“spazio” a disposizione dell'elettrone.
Probabilità di distribuzione radiale per l'orbitale 2s: la probabilità si annulla
per una distanza r1 dal nucleo.
Superfici nodali: superfici sferiche dove la probabilità è zero.
Orbitale 2s
La rappresentazione tridimensionale degli orbitali atomici
La probabilità di trovare l’elettrone in un orbitale non si
annulla anche per r = ∞.
Conveniente disegnare una superficie chiusa tale che:
(i)  all'interno di essa esiste il 90% (o il 95% o il 99%) di
probabilità di trovare l'elettrone
(ii)  su tutti i punti della superficie esiste la stessa
probabilità di trovare l'elettrone.
Ogni orbitale atomico può essere rappresentato
graficamente: “forma degli orbitali”
Orbitali s (probabilità dipende solo dal raggio) di
“forma” sferica
Superfici nodali: superfici sferiche con
probabilità = 0.
In un orbitale di numero quantico principale n
esistono (n - 1) superfici nodali (es. orbitale 2s,
1 sup. nod; 3s, 2 sup. nod.)
Orbitali p
Per l = 1 si ottengono tre orbitali di tipo p, corrispondenti rispettivamente a
valori di m pari a -1, 0 e +1.
Gli orbitali di tipo p non hanno simmetria sferica e la loro distribuzione di
probabilità dipende dalla direzione. In particolare ciascuno di essi risulta
simmetrico rispetto ad uno dei tre assi x, y e z, per cui vengono denominati
px , p y e p z
La probabilità di trovare l'elettrone sul nucleo è nulla: piano nodale
perpendicolare all’asse di simmetria.
I tre orbitali p sono equivalenti tra loro ed isoenergetici
Orbitali p. Rappresentazione spaziale e funzione d’onda
La funzione d’onda relativa ad un orbitale di tipo s è positiva in ogni regione
dello spazio, mentre le funzioni d’onda relative agli orbitali p possono
assumere valori sia positivi che negativi.
Pertanto gli orbitali p vengono solitamente indicati con due “lobi” di colore
diverso oppure con due lobi contrassegnati da “+” e “-”.
Questi segni sono convenzionali e non hanno nulla a che fare con la
carica elettrica!!
I “segni” che identificano i lobi degli orbitali sono importanti nel momento in
cui si considerano le interazioni tra orbitali atomici di diversi atomi (vedi
formazione di legami).
Orbitali d
Per l = 2 esistono cinque orbitali di tipo d: il numero quantico m può
assumere cinque diversi valori (m = -2, -1, 0, +1,+2).
La densità elettronica degli orbitali d dipende sia dalla distanza dal nucleo
che dall'orientazione nello spazio.
Due di questi orbitali si allungano lungo gli assi coordinati, mentre gli assi di
simmetria degli altri tre stanno nei piani e giacciono tra gli assi.
In dipendenza delle loro
proprietà di simmetria i
cinque orbitali d sono
denominati dxy, dxz, dyz, dx2-y2
e dz2.
Piani nodali
Segno delle funzioni d’onda
Orbitali f
Per l = 3 esistono sette orbitali di tipo f the presentano distribuzioni spaziali
ancora più complicate di quelle degli orbitali di tipo d.
Lo spin dell’elettrone. Numero quantico di spin
Nel 1920 Stern e Gerlach, facendo passare un fascio di atomi di argento tra
i poli di un magnete che creava un campo magnetico fortemente
disuniforme, trovarono the il fascio collimato veniva sdoppiato in modo
simmetrico rispetto alla direzione originaria.
L'intensità dei due fasci emergenti era la stessa, indicando che ciascuno
conteneva lo stesso numero di atomi. Per spiegare questo fenomeno
Goudsmit e Uhlenbeck nel 1925 ipotizzarono che l’elettrone durante la sua
rotazione attorno al nucleo si comportasse come una trottola the durante la
traslazione ruota su se stessa: questa proprietà fu chiamata spin
dell’elettrone.
La rotazione può avvenire sia in senso orario che in senso antiorario, i due
stati di spin elettronico sono specificati da un quarto numero quantico, detto
numero quantico magnetico di spin, ms, che può assumere soltanto i due
valori +1/2 e -1/2.
Simbologia della freccetta