Capitolo 10 Il modello dell`atomo secondo la fisica moderna

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Sintesi - Capitolo 10
Il modello dell'atomo secondo la fisica moderna
Meccanica quantistica
Louis de Broglie, tenendo conto della duplice natura della luce, ondulatoria e corpuscolare, per coerenza
propose che a qualunque corpo di massa m, il quale si muovesse con velocitaÁ v, venisse associata un'onda
materiale tridimensionale di lunghezza d'onda n ˆ h=mv.
La teoria fisica che deriva da cioÁ, vale a dire la meccanica quantistica o meccanica ondulatoria, presenta
straordinarie capacitaÁ di previsione e, fino a oggi, non eÁ mai stata contraddetta.
È dinger
Equazione di Schro
Combinando l'intuizione di de Broglie con le equazioni della meccanica ondulatoria classica, che descrive
il moto delle onde dell'acqua, delle onde sonore ecc., Erwin SchroÈdinger elaboroÁ un'equazione in grado di
descrivere l'ampiezza c (lettera greca psi) di queste onde materiali in funzione delle coordinate spaziali x, y,
z e di quattro coefficienti numerici, indicati, analogamente alla teoria di Bohr, con n, l, m, ms e denominati
numeri quantici.
Orbitali atomici
Le funzioni che risolvono l'equazione di SchroÈdinger, dette funzioni d'onda, risultano fisicamente
accettabili solo se i numeri quantici assumono i particolari valori derivanti dai vincoli.
Le funzioni d'onda, sempre in analogia al modello di Bohr, prendono il nome di orbitali atomici, ma, in
realtaÁ, pur consentendo di calcolare i valori di energia consentiti per l'elettrone, non hanno alcun
significato fisico preciso (tanto meno quello di orbita).
z
orbitale
atomico di tipo s
x
y
z
z
z
x
orbitali
atomici di tipo p
y
x
x
y
px
y
py
pz
z
x
orbitali
atomici
di tipo d
y
z
z
y
y
y
Figura 6.2 Forma di alcuni orbitali atomici.
Copyright ã 2010 Zanichelli Editore SpA, Bologna [6702]
Á una estensione online del corso Sergio Pasquetto, Luigi Patrone
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x
x
x
1
z
z
y
x
Sintesi ± Capitolo 10 . Il modello dell'atomo secondo la fisica moderna
Un significato preciso lo ha invece (c2 , che rappresenta la probabilitaÁ di incontrare l'elettrone in un
determinato punto dello spazio.
Imposto il vincolo di delimitare un volume entro il quale esiste, per esempio, il 90% di probabilitaÁ di
trovare l'elettrone, risolvendo c2 si ottengono funzioni che descrivono superfici di varia forma e di varia
orientazione nello spazio secondo i valori di n, l, m, ms, e all'interno delle quali accade quanto richiesto.
Per esempio, se n ˆ 2, le possibilitaÁ sono l ˆ 0 e l ˆ 1; se l ˆ 0, m ˆ 0, che corrisponde a una
superficie sferica il cui raggio eÁ definito da n (orbitali detti di tipo s); se l ˆ 1, m ˆ 1, 0, ‡ 1, che
corrispondono a tre superfici bilobate orientate lungo i tre assi cartesiani (orbitali detti di tipo p). A questi
ultimi tre orbitali, simmetrici rispetto al nucleo, compete la stessa energia (orbitali degeneri).
Costruzione dell'edificio atomico
Riassumendo, n definisce la dimensione e l'energia dell'orbitale; l, la sua forma; m, la sua orientazione nello
spazio; mentre ms, una proprietaÁ intrinseca dell'elettrone.
L'insieme di queste superfici definisce l'edificio atomico, che viene occupato dagli elettroni secondo tre
regole:
. Gli elettroni riempiono gli orbitali in ordine di energia crescente (attenzione: l'ordine non eÁ sempre
quello che ci si aspetta).
. Principio di esclusione di Pauli, il quale stabilisce che due elettroni non possono avere la medesima
quaterna di valori dei numeri quantici. In altre parole, in uno stesso orbitale si possono trovare al
massimo due elettroni con spin opposti.
. Principio di Hund, in base al quale, quando vi sono piuÁ orbitali degeneri, gli elettroni tendono a
occuparne il maggior numero possibile.
Tavola periodica degli elementi
La moderna tavola periodica degli elementi rispecchia questo andamento: i periodi, cioeÁ le righe orizzontali,
contengono gli elementi caratterizzati dallo stesso numero quantico principale, mentre i gruppi, ossia le
colonne verticali, contengono gli elementi con lo stesso numero di elettroni, i quali presentano anche la
medesima configurazione elettronica, vale a dire risultano ugualmente disposti attorno al nucleo
dell'atomo, nel guscio piuÁ esterno (guscio di valenza).
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