Modello ad orbitali.
Obiettivi:
Conoscere la relazione di Plank e utilizzarla.
Conoscere il significato di elettrone-onda.
Calcolare la frequenza dell'onda associata all'elettrone.
Descrivere gli aspetti salienti dell'equazione di
Schrodinger.
Conoscere e descrivere i numeri quantici.
Saper individuare la sequenza energetica degli orbitali.
Saper descrivere le strutture elettroniche degli elementi.
Elettrone-onda. De Broglie con la sua teoria ondulatoria
propone di associare alle particelle, ed in particolare
all'elettrone, un'onda elettromagnetica. Tale onda diventa
rilevante e sperimentalmente determinabile soltanto per
particelle caratterizzate da una massa molto piccola e da
una velocità elevata. L'elettrone risulta, quindi,
distribuito ("delocalizzato") in un'onda di probabilità,
che può essere vista come una nuvola carica negativamente
ed esprime la probabilità di trovare l'elettrone in una
certa zona dello spazio.
Descrizione probabilistica. Secondo il principio di
indeterminazione di Heisenberg, non è possibile misurare
simultaneamente e con accuratezza la posizione di un
elettrone la sua quantità di moto. Effettuando la misura,
verrebbe introdotta una perturbazione tale che la
situazione precedente non sarebbe più determinabile, per
cui diventa necessario ragionare in termini di probabilità.
Il modello ondulatorio individua zone dello spazio dove
massima è la densità di carica negativa, e quindi la
probabilità di trovare l'elettrone. Poiché i legami chimici
possono essere visti in termini di sovrapposizione tra zone
ad alta densità elettronica appartenenti ad atomi diversi,
la conoscenza della forma e dell'orientamento di tali zone
negli atomi permette di interpretare e prevedere le
proprietà e struttura delle specie chimiche. Ciò è
possibile risolvendo l'equazione di Schrödinger, che
rappresenta in tre dimensioni l'onda associata ad un
elettrone; si ottengono una serie di valori, detti FUNZIONI
D'ONDA (ed indicati con il simbolo Ψ) che consentono di
conoscere la distribuzione della densità elettronica nello
spazio attorno al nucleo. Assegnando valori specifici ai
numeri quantici si ottengono particolari funzioni d'onda,
dette ORBITALI. Ψ2 è collegata alla probabilità di trovare
l'elettrone nello spazio attorno al nucleo.
Orbitali atomici. L'orbitale rappresenta, quindi, una
regione caratterizzata da un'alta densità elettronica in
cui è massima la probabilità di trovare l'elettrone, e
corrisponde idealmente alle orbite che caratterizzavano i
modelli precedenti. Gli orbitali, così come le orbite, sono
associati a diversi numeri quantici ed i due modelli
risultano in definitiva abbastanza simili. Tuttavia, si
tratta di una coincidenza formale cui corrispondono
presupposti profondamente differenti: mentre nella teoria
quantistica ad ogni numero quantico era associata una
realtà fisica (un'orbita circolare o ellittica), nella
teoria ondulatoria i numeri quantici compaiono come
coefficienti nell'equazione che descrive l'elettrone.
Ad esempio, nell'atomo di Bohr l'orbita corrispondente allo
stato fondamentale si trovava ad una distanza di 0,053 nm
dal nucleo. Nel modello ondulatorio, l'elettrone non è più
identificabile con una particella che percorre una
traiettoria, quindi non si parla più di distanza
dell'elettrone dal nucleo, quanto piuttosto di probabilità
che l'elettrone si trovi ad una certa distanza dal nucleo.
In questo caso i calcoli indicano che per lo stato
fondamentale dell'atomo di H il valore massimo di
probabilità si ha a 0,053 nm dal nucleo. Il risultato
coincidente si accompagna, tuttavia, ad una netta
differenza concettuale: in un caso si afferma che
l'elettrone si trova a 0,053 nm dal nucleo, nell'altro che
0,053 nm è la distanza alla quale è massima la probabilità
di trovare l'elettrone, delocalizzato sull'orbitale.
Gli orbitali possono essere rappresentati graficamente con
superfici che rappresentano la "nube" di densità
elettronica e che convenzionalmente comprendono il 99 % di
probabilità che l'elettrone si trovi al loro interno.
Numeri quantici. I diversi tipi di orbitali si ottengono
combinando in vario modo i NUMERI QUANTICI. Vediamoli uno
per uno, indicando qualche caratteristica.
1. Numero quantico PRINCIPALE (n): può assumere valori
positivi interi (1, 2, 3, .), indica il livello in cui si
colloca l'elettrone, e quindi è in relazione con le
dimensioni e l'energia dell'orbitale.
2. Numero quantico ANGOLARE (o secondario, l): può assumere
valori interi positivi da 0 a n-1 (n è il numero quantico
principale) ed indica la forma geometrica dell'orbitale.
3. Numero quantico MAGNETICO (m): può assumere ogni valore
intero, zero incluso, compreso tra +l e -l (l è il numero
quantico angolare) e può essere messo in relazione con
l'orientamento dell'orbitale nello spazio. A questi numeri
quantici caratteristici della meccanica ondulatoria, nel
1925 ne venne aggiunto un quarto per giustificare alcuni
aspetti dello spettro dell'idrogeno, altrimenti
inspiegabili. 4. Numero quantico di SPIN (s): esprime il
senso di rotazione dell'elettrone attorno al proprio asse e
può assumere i valori di ½ e - ½, indicati
convenzionalmente con e con ¯, come verrà mostrato nei
successivi esempi di riempimento degli orbitali. Un
elettrone viene quindi descritto in modo univoco dai
quattro numeri quantici.
Il principio di PAULI esclude che in un atomo o una
molecola possano coesistere due o più elettroni
caratterizzati dai quattro numeri quantici uguali (al
limite, due elettroni che occupano lo stesso orbitale
avranno uguali i primi tre, ma quello di spin opposto).I
livelli elettronici vengono numerati secondo valori
crescenti di n; al crescere di n, aumentano l'energia
dell'elettrone e, in genere, la sua distanza dal nucleo.
Consideriamo ora le varie possibilità, ricavando per ogni
valore del numero quantico principale (n) i corrispondenti
sottolivelli determinati dai valori dei numeri quantici
angolare (l) e magnetico (m),sintetizzando le principali
caratteristiche dei diversi tipi di orbitali. Per n = 1 si
ha l = 0; l'unico orbitale di questo livello è un ORBITALE
S, a simmetria sferica centrata nel nucleo. Tutti gli
orbitali caratterizzati dal = 0 sono orbitali s, e, a
seconda del livello, si parlerà di orbitali 1s, 2s, ecc.
Poiché a l = 0
La regola di Hund (PRINCIPIO DELLA MASSIMA MOLTEPLICITÀ)
afferma che, se più elettroni occupano orbitali degeneri,
essi occupano il maggior numero possibile di orbitali
singolarmente e con spin parallelo (condizione di minima
energia, molto stabile); successivamente si accoppiano.
