Insegnante prof

PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe III B
Insegnante prof.ssa Silletti Rosa
Anno scolastico 2015/2016
Richiami sulla risoluzione delle equazioni parametriche.
Equazioni e disequazioni.
 Disequazioni e loro proprietà.
 Disequazioni di 1° e 2° grado.
 Disequazioni di grado superiore al 2° grado e disequazioni fratte.
 Sistemi di disequazioni.
 Equazioni e disequazioni con modulo.
 Equazioni e disequazioni irrazionali.
Funzioni
 Funzioni e loro caratteristiche. Relazioni e funzioni. Le funzioni numeriche e funzioni
definite per casi. Dominio naturale, zeri e segno delle funzioni. Classificazione delle
funzioni.
 Le proprietà delle funzioni e le funzioni composte. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive.
Funzioni crescenti e decrescenti, pari e dispari. La funzione inversa. Composizione di due
funzioni.
 Le successioni numeriche. Il principio di induzione. Le successioni monotone.
 Le progressioni aritmetiche. Calcolo del termine generale. La relazione tra due termini.
L’inserimento di medi aritmetici fra due numeri dati. Somma di due termini equidistanti
dagli estremi. Somma di termini consecutivi di una progressione aritmetica.
 Le progressioni geometriche. Calcolo del termine generale. La relazione fra due termini.
L’inserimento di medi geometrici fra due numeri dati. Prodotto di due termini equidistanti
dagli estremi. Prodotto e somma di termini consecutivi.
Il piano cartesiano e la retta
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Le coordinate di un punto su un piano. Il riferimento cartesiano ortogonale. La lunghezza e
il punto medio di un segmento.
La simmetria centrale.
Il baricentro di un triangolo.
L’equazione di una retta. Le equazioni lineari in due variabili. Retta parallela all’asse x.
Retta parallela all’asse y. Retta non parallela agli assi. Retta passante per due punti.
Dalla forma implicita alla forma esplicita. Il coefficiente angolare. Retta passante per
l’origine.
Rette parallele e perpendicolari. La posizione reciproca di due rette.
La distanza di un punto da una retta.
I luoghi geometrici e la retta. L’asse di un segmento. La simmetria assiale. Le bisettrici degli
angoli formati da due rette.
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I fasci di rette. Fascio proprio e fascio improprio di rette. Fasci generati da due rette. Studio
del fascio.
La circonferenza
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La circonferenza come luogo geometrico. Equazione della circonferenza; la condizione di
realtà.
Circonferenze in posizioni particolari.
Retta e circonferenza.
Determinazione rette tangenti: primo, secondo e terzo metodo, sia da un punto esterno che
da un punto appartenente ad essa. Formule dello sdoppiamento.
Determinare l’equazione di una circonferenza a partire dalla conoscenza di condizioni
indipendenti.
La posizione reciproca di due circonferenze. L’asse radicale.
I fasci di circonferenze. Come generare un fascio di circonferenze. Lo studio di un fascio di
circonferenze.
La parabola
 La parabola come luogo geometrico. Equazione della parabola con asse coincidente con
l’asse y e vertice nell’origine. Dall’equazione al grafico. Il segno di a e la concavità della
parabola.
 La traslazione. L’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y , caratteristiche e
grafico. Alcuni casi particolari dell’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y.
 La parabola con asse parallelo all’asse x.
 La posizione di una retta rispetto a una parabola.
 Le rette tangenti a una parabola. La formula dello sdoppiamento.
 Come determinare l’equazione di una parabola.
L’insegnante
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Gli alunni
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PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe IV A
Insegnante prof.ssa Silletti Rosa
Anno scolastico 2015/2016
Ripetizione su circonferenza e parabola
L’ellisse
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L’ellisse come luogo geometrico.
L’equazione dell’ellisse coni fuochi appartenenti all’asse x. Le simmetrie. L’intersezione con gli
assi cartesiani; vertici, assi. Il grafico. Le coordinate dei fuochi. L’eccentricità.
L’equazione dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse y. Le simmetrie. L’intersezione con
gli assi cartesiani; vertici, assi. Il grafico. Le coordinate dei fuochi. L’eccentricità.
Le posizioni di una retta rispetto a un’ellisse.
Le equazioni delle rette tangenti a un’ellisse. La formula dello sdoppiamento.
Come determinare l’equazione di un’ellisse.
L’ellisse traslata.
L’iperbole
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L’iperbole come luogo geometrico.
L’equazione dell’iperbole coni fuochi appartenenti all’asse x. Le simmetrie. L’intersezione con
gli assi cartesiani; vertici, assi. Il grafico. Gli asintoti. Le coordinate dei fuochi. L’eccentricità.
L’equazione dell’iperbolecon i fuochi appartenenti all’asse y. Le simmetrie. L’intersezione con
gli assi cartesiani; vertici, assi. Il grafico. Gli asintoti.Le coordinate dei fuochi. L’eccentricità.
Le posizioni di una retta rispetto a un’iperbole.
Le equazioni delle rette tangenti a un’iperbole. La formula dello sdoppiamento.
Come determinare l’equazione di un’iperbole.
L’iperbole traslata.
L’iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria.
L’iperbole equilatera riferita agli asintoti.
La funzione omografica.
Esponenziali e logaritmi
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Le potenze con esponente reale. Le proprietà.
La funzione esponenziale. Definizione. Dominio. Rappresentazione grafica.
Equazioni esponenziali.
Disequazioni esponenziali.
Definizione di logaritmo. Proprietà: logaritmo di un prodotto, logaritmo di un quoziente,
logaritmo di una potenza. La formula del cambiamento di base.
La funzione logaritmica. Definizione. Dominio. Rappresentazione grafica.
Equazioni logaritmiche.
Disequazioni logaritmiche.
Equazioni e disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi.
Funzioni goniometriche
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Misura degli angoli. Misura in gradi e in radianti. Definizione di radiante. Gli angoli orientati.
La circonferenza goniometrica.
 Le funzioni seno e coseno, dominio,variazioni, grafici e periodo. La sinusoide e la cosinusoide.
La prima relazione fondamentale.
 La funzione tangente, dominio, variazioni, grafico e periodo. Il significato geometrico del
coefficienteangolare di una retta. La seconda relazione fondamentale.
 La funzione cotangente, dominio, variazioni, grafico e periodo.
 Le funzioni secante e cosecante.
 Funzioni goniometriche di angoli particolari. Angolo di 45°, 30°, 60°.
 Funzioni goniometriche inverse. Arcoseno, arcocoseno, arcotangente.
Formule goniometriche
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Angoli associati. Le funzioni goniometriche di angoli associati. Riduzione al primo quadrante.
Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione. Formule di bisezione. Formule
parametriche.
Equazioni e disequazioni goniometriche
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Identità goniometriche. Equazioni goniometriche elementari in seno, coseno e tangente.
Particolari equazioni goniometriche elementari. Equazioni riconducibili a equazioni elementari.
Equazioni lineari in seno e coseno. Risoluzione con il metodo algebrico, con il metodo grafico,
con il metodo dell’angolo aggiunto.
Equazioni omogenee in seno e coseno ed equazioni riconducibili a omogenee.
Disequazioni goniometriche elementari e non elementari.
Trigonometria
 I teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli. L’area di un triangolo.
 Il teorema della corda.
 I triangoli qualunque. Il teorema dei seni. Il teorema del coseno. Risoluzione dei triangoli
qualunque.
L’insegnante
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Gli alunni
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PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe V sez. A
Professoressa: Silletti Rosa
A.S. 2015/2016
Le funzioni e le loro proprietà.
 Le funzioni reali di variabile reale. Classificazione delle funzioni. Dominio e segno di una funzione.
 Proprietà delle funzioni: iniettive, suriettive e biiettive; crescenti, decrescenti e monotone. Funzioni pari e
dispari. La funzione inversa. Le funzioni composte.
I limiti delle funzioni.
 La topologia della retta. Gli intervalli. Gli intorni di un punto e di infinito. Insiemi limitati e illimitati. Estremi
e punti isolati di un insieme. Punti di accumulazione.
 Definizioni e relativo significato dei limiti. Limite finito per x che tende ad un numero finito. La verifica. Le
funzioni continue.
 Limite infinito per x che tende ad un numero finito. La verifica.Gli asintoti verticali.
 Limite finito per x che tende all’infinito. Gli asintoti orizzontali.
 Limite infinito per x che tende all’infinito.
 Teoremi sui limiti. Teorema dell’unicità del limite (con dimostrazione). Teorema della permanenza del
segno(con dimostrazione). Teorema del confronto(con dimostrazione).
Il calcolo dei limiti.
 Le operazioni con i limiti. Limite della somma algebrica, del prodotto e del quoziente di due funzioni, limite de
reciproco di una funzione, limite della potenza, limite delle funzioni composte.
 Le forme indeterminate.
 I limiti notevoli.
 Infinitesimi, infiniti e loro confronto.
 Le funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue( solo enunciati): Teorema di Weierstrass , Teorema dei
valori intermedi, Teorema di esistenza degli zeri.
 Punti di discontinuità di una funzione.
La derivata di una funzione.
 Il problema della tangente.Il rapporto incrementale. La derivata di una funzione. Il calcolo della derivata.
 La retta tangente al grafico di una funzione.
 Punti stazionari.
 Punti di non derivabilità. I flessi a tangente verticale. Le cuspidi. I punti angolosi.
 Continuità e derivabilità.
 Derivate fondamentali.
 Enunciati dei teoremi sul calcolo delle derivate. La derivata del prodotto di una costante per una funzione. La
derivata della somma e del prodotto di funzioni. La derivata del reciproco di una funzione. La derivata del
quoziente di due funzioni. Derivata di una funzione composta. Derivata della funzione f(x)g(x) . Derivata della
funzione inversa.
 Derivate di ordine superiore al primo.
 Il differenziale di una funzione.
Teoremi del calcolo differenziale.
 Teorema di Rolle (con dimostrazione).
 Teorema di Lagrange(con dimostrazione). Le conseguenze del teorema di Lagrange
 Teorema di Cauchy ( solo enunciato).
 Regola di De L’Hospital.
Massimi, minimi, flessi.
 Le definizioni.
 Massimi, minimi, flessi orizzontali e derivata prima.
 La concavità. Flessi e studio del segno della derivata seconda.
 Ricerca dei massimi e minimi relativi e dei flessi con il metodo delle derivate successive.
 Problemi di massimo e minimo.
Studio delle funzioni.



Lo studio di una funzione.
I grafici di una funzione e della sua derivata.
Applicazioni dello studio di una funzione nella risoluzione di equazioni parametriche.
Integrali indefiniti.
 Le primitive. L’integrale indefinito.
 Integrali indefiniti immediati. L’integrale delle funzioni la cui primitiva è una funzione composta.
 L’integrazione per sostituzione e per parti.
 L’integrazione di funzioni razionali fratte.
Integrali definiti
 Il problema delle aree.
 Definizione generale di integrale definito e relative proprietà.
 Il teorema della media.
 Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
 Calcolo delle aree di superfici piane. Area compresa tra una curva e l’asse x. Area compresa tra due curve.
 Calcolo dei volumi. I volumi dei solidi di rotazione. I volumi dei solidi.
 Lunghezza di un arco di curva e area di una superficie di rotazione.
 Integrali impropri.
 Applicazioni degli integrali alla fisica: lo spazio e la velocità, il lavoro di una forza, la quantità di carica.
Equazioni differenziali.
 Equazioni differenziali del primo ordine.
 Equazioni differenziali del tipo y´ = f(x).
 Equazioni differenziali a variabili separabili; lineari omogenee e complete.
L’insegnante
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Gli alunni
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PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe V sez. B
Professoressa: Silletti Rosa
A.S. 2015/2016
Le funzioni e le loro proprietà.
 Le funzioni reali di variabile reale. Classificazione delle funzioni. Dominio e segno di una funzione.
 Proprietà delle funzioni: iniettive, suriettive e biiettive; crescenti, decrescenti e monotone. Funzioni pari e
dispari. La funzione inversa. Le funzioni composte.
I limiti delle funzioni.
 La topologia della retta. Gli intervalli. Gli intorni di un punto e di infinito. Insiemi limitati e illimitati. Estremi
e punti isolati di un insieme. Punti di accumulazione.
 Definizioni e relativo significato dei limiti. Limite finito per x che tende ad un numero finito. La verifica. Le
funzioni continue.
 Limite infinito per x che tende ad un numero finito. La verifica.Gli asintoti verticali.
 Limite finito per x che tende all’infinito. Gli asintoti orizzontali.
 Limite infinito per x che tende all’infinito.
 Teoremi sui limiti. Teorema dell’unicità del limite (con dimostrazione). Teorema della permanenza del
segno(con dimostrazione). Teorema del confronto(con dimostrazione).
Il calcolo dei limiti.
 Le operazioni con i limiti. Limite della somma algebrica, del prodotto e del quoziente di due funzioni, limite
della potenza, limite delle funzioni composte.
 Le forme indeterminate.
 I limiti notevoli.
 Infinitesimi, infiniti e loro confronto.
 Le funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue( solo enunciati): Teorema di Weierstrass , Teorema dei
valori intermedi, Teorema di esistenza degli zeri.
 Punti di discontinuità di una funzione.
La derivata di una funzione.
 Il problema della tangente.Il rapporto incrementale. La derivata di una funzione. Il calcolo della derivata.
 La retta tangente al grafico di una funzione.
 Punti stazionari.
 Punti di non derivabilità. I flessi a tangente verticale. Le cuspidi. I punti angolosi.
 Continuità e derivabilità.
 Derivate fondamentali.
 Enunciati dei teoremi sul calcolo delle derivate. La derivata del prodotto di una costante per una funzione. La
derivata della somma e del prodotto di funzioni. La derivata del reciproco di una funzione. La derivata del
quoziente di due funzioni.
 Derivata di una funzione composta. Derivata della funzione f(x)g(x) . Derivata della funzione inversa.
 Derivate di ordine superiore al primo.
Teoremi del calcolo differenziale.
 Teorema di Rolle (con dimostrazione).
 Teorema di Lagrange(con dimostrazione). Le conseguenze del teorema di Lagrange
 Regola di De L’Hospital.
Massimi, minimi, flessi.
 Le definizioni.
 Massimi, minimi, flessi orizzontali e derivata prima.
 La concavità. Flessi e studio del segno della derivata seconda.
 Ricerca dei massimi e minimi relativi e dei flessi con il metodo delle derivate successive.
 Problemi di massimo e minimo.
Studio delle funzioni.
 Lo studio di una funzione.
 Applicazioni dello studio di una funzione nella risoluzione di equazioni parametriche.
Integrali indefiniti.
 Le primitive.
 L’integrale indefinito.
 Integrali indefiniti immediati. L’integrale delle funzioni la cui primitiva è una funzione composta.
 L’integrazione per sostituzione e per parti.
 L’integrazione di funzioni razionali fratte.
Integrali definiti
 Il problema delle aree.
 Definizione generale di integrale definito e relative proprietà.
 Il teorema della media.
 Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
 Calcolo delle aree di superfici piane. Area compresa tra una curva e l’asse x. Area compresa tra due curve.
 Calcolo dei volumi. I volumi dei solidi di rotazione. I volumi dei solidi.
 Lunghezza di un arco di curva.
 Integrali impropri.
Equazioni differenziali.
 Equazioni differenziali del primo ordine.
 Equazioni differenziali del tipo y´ = f(x).
 Equazioni differenziali a variabili separabili; lineari omogenee e complete.
L’insegnante
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Gli alunni
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