A.S. 2015/2016
IV C - Programma svolto di Matematica.
Liceo A.Aprosio – sezione scientifica.
Docente: prof. Marco Ghiglione.
Potenza a base reale positiva e ad esponente reale.
Funzione esponenziale: grafico e proprietà.
Equazioni e disequazioni esponenziali tramite il confronto degli esponenti o facendo ricorso ad opportuni cambi di
variabile.
Funzione logaritmica come funzione inversa della funzione esponenziale.
Funzione logaritmica: grafico e proprietà.
Proprietà dei logaritmi e la formula di passaggio tra sistemi di logaritmi con basi diverse.
Equazioni e disequazioni logaritmiche tramite il confronto degli argomenti o facendo ricorso ad opportuni cambi di
variabile.
Equazioni e disequazioni esponenziali da risolvere mediante logaritmi.
Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni e combinazioni.
Simbolo fattoriale. Coefficienti binomiali. Equazioni con i coefficienti binomiali.
Probabilità classica: probabilità composta, evento complementare, probabilità condizionata.
Probabilità delle cause.
Problema delle prove ripetute (formula di Bernoulli).
Definizione di trasformazione geometrica.
Elementi caratteristici di una trasformazione geometrica. Punti uniti e rette unite.
Definizione di isometria. Simmetria centrale. Simmetria assiale. Vettori e traslazioni. Rotazioni.
Definizione di similitudine. Omotetie. Definizione di affinità. Dilatazioni.
Proprietà delle funzioni: dominio, segno, pari/dispari, periodicità, applicazione di trasformazioni geometriche al grafico di
una funzione.
Definizioni di limite di una funzione.
Forme indeterminate. Limiti fondamentali. Primo limite notevole.
Tecniche di calcolo dei limiti di funzioni.
Definizioni di funzione continua in un punto, a destra, a sinistra, in un intervallo.
Teorema degli zeri (senza dimostrazione).
Punti di discontinuità di una funzione, loro classificazione.
Asintoti di una curva: verticali, orizzontali, obliqui.
Definizioni di rapporto incrementale di una funzione in un suo punto, derivata di una funzione in un suo punto, in un
intervallo, derivata destra e sinistra.
Teorema sulla continuità di una funzione derivabile in un suo punto.
Derivabilità delle funzioni elementari.
Operazioni sulle derivate: derivata della somma, del prodotto, del quoziente di due funzioni, della reciproca di una
funzione, della funzione composta di due funzioni, della funzione inversa di una funzione.
Classificazione dei punti di non derivabilità; funzioni crescenti/decrescenti; massimi e minimi relativi ed assoluti.
Teorema di Rolle; teorema di Lagrange; teorema di Cauchy.
Regola di De l’Hopital.
Studio di funzione, fino alla derivata prima (razionali fratte, irrazionali, esponenziali, logaritmiche, goniometriche, con
valore assoluto).
IL DOCENTE
(prof. Marco Ghiglione)
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GLI STUDENTI
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