LICEO SCIENTIFICO “C. MIRANDA”

LICEO SCIENTIFICO “C. MIRANDA” - FRATTAMAGGIORE
PROGRAMMA DI MATEMATICA - CLASSE I F - A.S. 2014-15
PROF. SSA DI BIASE ANNUNZIATA
ALGEBRA
COMPENDIO DI ARITMETICA
Successione dei numeri naturali. I simboli di relazione tra numeri. Le quattro principali operazioni
aritmetiche e proprietà relative. Le quattro principali operazioni aritmetiche con i numeri decimali.
Le operazioni di elevamento a potenza e di estrazione di radice. Potenze ad esponente intero e
relative proprietà. La scomposizione di un numero in fattori primi. M.C.D. e m.c.m. tra numeri e
problemi relativi. Le frazioni e la loro proprietà e problemi relativi. Relazioni di confronto e
operazioni con frazioni. Le frazioni interpretate come numeri. Proporzioni e proprietà relative. La
percentuale e problemi relativi.
CENNI DI LOGICA
Proposizioni semplici e composte. Connettivi e ed o. Negazione di una proposizione. Le due leggi
di De Morgan.
TEORIA DEGLI INSIEMI
Insiemi e loro rappresentazione. Simbolo di appartenenza e di non appartenenza. Insiemi uguali,
disuguali e disgiunti. Insiemi finiti ed infiniti. Sottoinsiemi di un insieme,simbolo di contenuto o
non contenuto. Sottoinsiemi proprie d impropri. L’insieme delle parti. L’insieme universale.
L’insieme complementare. Le operazioni di unione e intersezione tra insiemi e proprietà relative.
Differenza generica, simmetrica e complementare, coppia ordinata e prodotto cartesiano tra due
insiemi. Rappresentazione di insiemi numerici mediante il diagramma di Eulero – Venn, forma
sagittale, tabella a doppia entrata, diagramma cartesiano e diagramma ad albero, partizione di un
insieme.
I NUMERI RELATIVI
Ampliamento insiemi numerici aritmetici da N a R + e insiemi algebrici da Z a R mediante il
diagramma di Eulero-Venn. Numeri relativi e loro valore assoluto ed espressioni relative. Relazioni
di confronto tra numeri relativi. Operazioni con i numeri relativi. Espressioni con i numeri relativi
intere e frazionarie. Verifica di una uguaglianza tra due espressioni.
ESPRESSIONI LETTERALI
Dal linguaggio naturale al linguaggio matematico. L’impiego delle lettere al posto dei numeri:
espressioni letterali intere e fratte. C.E. Valore numerico di un’espressione letterale per valori
assegnati. Concetto di funzione, variabile indipendente e variabile dipendente.
MONOMI
Definizione di monomio e sue caratteristiche. Funzione monomia. Operazioni con i monomi.
Espressioni con i monomi. m.c.m. e M.C.D. di due o più monomi.
POLINOMI
Definizione di polinomio e sue caratteristiche. Funzione polinomia. Operazioni con i polinomi.
addizione algebrica, moltiplicazione di un polinomio per un monomio, moltiplicazione di due o più
polinomi. Prodotti notevoli: quadrato di un binomio e di un polinomio, cubo di un binomio,
moltiplicazione della somma per la differenza di due stessi monomi, potenza n-sima di un binomio.
Divisione di un polinomio per un monomio. Divisione di due polinomi e prova relativa. Espressioni
con i polinomi. Teorema del resto e regola di Ruffini.
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IDENTITA’ ALGEBRICHE ED EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Identità. Equazioni: definizione e classificazione. Equazioni equivalenti e principi di equivalenza.
Forma normale di un’equazione e grado relativo. Dominio e insieme delle soluzioni di
un’equazione. Risoluzione e verifica di un’equazione di primo grado numerica intera. Equazioni
determinate, indeterminate e impossibili. Risoluzione di formule rispetto a tutte le lettere che vi
compaiono. Scrivere due lati in funzione di una stessa incognita. Risoluzione di problemi con
l’utilizzo delle equazioni.
FATTORIZZAZIONE DI UN POLINOMIO
Scomposizioni di polinomi in fattori: definizione e messa in evidenza totale, differenza di due
quadrati, somma e differenza di due cubi, somma e differenza di un binomio con esponenti pari e
dispari, trinomio come quadrato di binomio, scomposizione di un quadrinomio come cubo di un
binomio, messa in evidenza parziale, zero di un polinomio, scomposizione di un polinomio con la
regola di Ruffini, schema riassuntivo scomposizioni, m.c.m e M.C.D. di polinomi.
FRAZIONI ALGEBRICHE
Definizione e proprietà. Frazioni equivalenti. C.E. e Dominio. Operazioni con le frazioni
algebriche. Espressioni con le frazioni algebriche.
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO FRATTE E DI GRADO SUPERIORE
Risoluzione di equazioni fratte. Risoluzione di equazioni di grado superiore al primo riconducibili
ad equazioni di primo grado mediante le scomposizioni.
GEOMETRIA
CONCETTI GEOMETRICI FONDAMENTALI
Significato e caratteristiche degli assiomi. Gli enti geometrici primitivi. Un primo gruppo di
assiomi. Alcune definizioni: semirette, segmenti, segmenti adiacenti e consecutivi. Semipiani,
angoli. Il movimento rigido e la congruenza delle figure geometriche e proprietà relative.
Congruenza diretta e congruenza inversa. Grandezze omogenee e non omogenee. Confronto e
somma di segmenti. Segmento multiplo e sottomultiplo. Angoli adiacenti, consecutivi ed opposti al
vertice. Concetto di teorema. Angoli opposti al vertice congruenti (con dim.). angoli supplementari
e complementari ad uno stesso angolo (con dim.). Confronto e somma di angoli convessi.
Differenza di angoli. Angolo multiplo e sottomultiplo. Problemi relativi numerici.
GRANDEZZE GEOMETRICHE OMOGENEE E LORO MISURE
Multipli e sottomultipli di una grandezza. Grandezze omogenee ed eterogenee. Misura di un

segmento, differenza tra AB e AB .
I POLIGONI
I poligoni. Il triangolo. Classificazione di un triangolo secondo i lati e secondo gli angoli. Altezze,
mediane e bisettrici di un triangolo. I primi due criteri di congruenza dei triangoli (con dim.). Il
triangolo isoscele e la sua proprietà e il suo teorema inverso (con dim.). Il 3° criterio di congruenza
dei triangoli (con dim.). Il 1° teorema dell’angolo esterno e la classificazione dei triangoli (con
dim.). Disuguaglianza tra gli elementi di un triangolo (teoremi diretti ed inversi con dim). Relazioni
tra i lati di un poligono (con dim.). Problemi relativi da dimostrare e numerici.
APPLICAZIONE DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA
Esistenza e natura di un triangolo. Area, perimetro, misura delle tre altezze, delle tre mediane e
delle tre bisettrici in un triangolo secondo i lati e secondo gli angoli. Formula di Erone. Triangolo
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rettangolo e formule relative. Mediana relativa all’ipotenusa. Teorema di Pitagora. Problemi
numerici relativi.
PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO
Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro, baricentro e caratteristica relativa, ortocentro,
excentro. Rappresentazioni grafiche nei triangoli secondo gli angoli.
PERPENDICOLARITA’ E PARALLELISMO
Rette perpendicolari e teoremi relativi. Distanza di un punto da una retta (con dim.). Altezza di un
triangolo. Asse di un triangolo. Rette parallele. Il 5° postulato di Euclide. Un criterio di parallelismo
(con dim.). Il 2° teorema dell’angolo esterno(con dim.) . Somma degli angoli interni di un triangolo.
(con dim.) Il 2° criterio di congruenza dei triangoli in forma generalizzata. Somma degli angoli
interni ed esterni di un poligono. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Il 5° criterio di
congruenza dei triangoli rettangoli (con dim.). Perpendicolari ed oblique ad una retta: proiezione
ortogonale. Teorema relativo ai segmenti che uniscono un punto con i punti di una retta (con dim.).
Alcuni luoghi geometrici. Esempi di luoghi geometrici. Asse e bisettrice come luoghi geometrici
(con dim.). Problemi relativi.
QUADRILATERI PARTICOLARI
I quadrilateri. Il trapezio e proprietà relative e teoremi (con dim.) . Area, perimetro e lunghezza di
una diagonale di un trapezio. Il parallelogrammo e proprietà relative (con dim.). Criteri per
riconoscere parallelogrammi (con dim.). Area, perimetro e misura dell’altezza di un
parallelogrammo. Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato e proprietà
caratteristiche (con dim.), criterio per riconoscere un rettangolo, un rombo, un quadrato (con dim.).
Area e perimetro dei parallelogrammi particolari.
APPLICAZIONE DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA
Area e perimetro e misura delle diagonali del deltoide, trapezio, parallelogrammo, rettangolo,
rombo e quadrato
INFORMATICA
Geogebra
ES. 1: 1° criterio di congruenza dei triangoli.
ES. 2: 2° criterio di congruenza dei triangoli.
ES. 3: teorema triangolo isoscele diretto ed inverso.
Alunni
Insegnante
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