I.S.I.S. “B.VARCHI” LICEO SCIENTIFICO-CLASSICO-ARTISTICO -IPSSCTA R. MAGIOTTI Viale Matteotti, 50 - 52025 MONTEVARCHI Tel. 055 9102774 – 0559103434 – fax 055 9103252 C.F. 81004290516 e-mail: [email protected] ANNO SCOLASTICO 2015/2016 Materia/e: Matematica Classe: 1° SP (LICEO “B.VARCHI”) Prof./ssa Paola Marini PROGRAMMA SVOLTO Testo adottato: Bergamini,Trifone,Barozzi Algebra.blu con Statica volume 1 Zanichelli Bergamini,Trifone,Barozzi Geometria.blu Zanichelli Teoria degli insiemi. Insiemi e loro rappresentazione. Insieme vuoto, sottoinsiemi, complementare .Insieme delle parti. Insiemi uguali, proprietà dell’uguaglianza e dell’inclusione. Intersezione di insiemi, proprietà. Unione di insiemi, proprietà. Partizione di insieme. Differenza fra insiemi. Insiemi numerici. Operazioni in N, Z e Q e loro proprietà formali. Calcolo letterale. Monomi, definizioni ed operazioni. Potenze di monomi. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo di monomi. Polinomi e loro classificazione. Somma algebrica di polinomi. Prodotto di polinomi, Prodotti notevoli. Calcolo letterale. Divisibilità dei polinomi e loro scomposizione in fattori. Teorema del resto e regola di Ruffini.Minimo comune multiplo e massimo comun divisore di polinomi. Frazioni algebriche. Campo di esistenza di frazioni algebriche. Zeri di una frazione algebrica. Operazioni ed espressioni con le frazioni algebriche. Equazioni di primo grado ad una incognita: numeriche e letterali, intere e fratte. Problemi di 1° grado. Sistemi di equazioni di primo grado. Metodi di risoluzione di sistemi lineari di due equazioni in due incognite: metodo di sostituzione, metodo di riduzione e metodo di Cramer .Sistemi di equazioni numeriche intere e fratte. Sistemi numerici di tre equazioni in tre incognite. Statistica : la statistica induttiva e la statistica descrittiva. I caratteri qualitativi e i caratteri quantitativi. Frequenza di una modalità. Tabelle di frequenze. Rappresentazione grafica dei dati : ortogramma, media aritmetica, moda e mediana. I concetti primitivi e gli assiomi della geometria euclidea. Definizioni fondamentali. Congruenza tra figure piane. Confronto tra segmenti e angoli. Misura dei segmenti e degli angoli. I triangoli .Congruenza dei triangoli e criteri di congruenza. Classificazione dei triangoli. Teoremi sul triangolo isoscele. Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo. Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli. Rette perpendicolari:definizione e teoremi relativi. Distanza di un punto da una retta e asse di un segmento. Segmenti notevoli di un triangolo. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Le rette parallele:definizione. L’esistenza di rette parallele. L’assioma di Euclide. Le conseguenze dell’assioma di Euclide: rette tagliate da una traversale, criteri di parallelismo. Distanza tra due rette parallele. Somma degli angoli interni di un triangolo e di un poligono convesso I quadrilateri e loro proprietà. I trapezi: definizione e teoremi relativi. I parallelogrammi: definizione e loro proprietà, condizioni sufficienti affinché un quadrilatero sia un parallelogramma. Parallelogrammi particolari:rombo, rettangolo e quadrato. Montevarchi, 9 giugno 2016 L’insegnante Paola Marini