LICEO SCIENTIFICO STATALE “C. MIRANDA” FRATTAMAGGIORE PROGRAMMA DI MATEMATICA A.S. 2016/2017 PROF. SSA: DI BIASE ANNUNZIATA CLASSE I SEZ. 1 ALGEBRA COMPENDIO DI ARITMETICA Successione dei numeri naturali. I simboli di relazione tra numeri. Le quattro principali operazioni aritmetiche e proprietà relative. Potenze ad esponente intero e relative proprietà. La scomposizione di un numero in fattori primi. M.C.D. e m.c.m. tra numeri. Le frazioni e la loro proprietà, relazioni di confronto e operazioni con frazioni. TEORIA DEGLI INSIEMI Insiemi e loro rappresentazione. Simbolo di appartenenza e di non appartenenza. Insiemi uguali, disuguali e disgiunti. Insiemi finiti ed infiniti. Sottoinsiemi di un insieme, simbolo di contenuto o non contenuto. Sottoinsiemi propri ed impropri. L’insieme delle parti. L’insieme universale. L’insieme complementare. Le operazioni di unione e intersezione tra insiemi. Differenza generica, simmetrica e complementare. Coppia ordinata e prodotto cartesiano tra due insiemi. Rappresentazione di insiemi numerici mediante il diagramma di Eulero – Venn, forma sagittale, tabella a doppia entrata, diagramma cartesiano e diagramma ad albero. Partizione di un insieme. I NUMERI RELATIVI Ampliamento insiemi algebrici da Z a R, mediante il diagramma di Eulero-Venn. Numeri relativi e valore assoluto. Espressioni relative. Relazioni di confronto tra numeri relativi. Operazioni con i numeri relativi. Espressioni intere e frazionarie con i numeri relativi. Verifica di una uguaglianza tra due espressioni. ESPRESSIONI LETTERALI Dal linguaggio naturale al linguaggio matematico. L’impiego delle lettere al posto dei numeri: espressioni letterali intere e fratte. C.E. Valore numerico di un’espressione letterale per valori assegnati. Concetto di funzione. MONOMI Definizione di monomio e sue caratteristiche. Funzione monomia. Operazioni con i monomi. Espressioni con i monomi. m.c.m. e M.C.D. di due o più monomi. POLINOMI Definizione di polinomio e sue caratteristiche. Funzione polinomia. Operazioni con i polinomi. addizione algebrica, moltiplicazione di un polinomio per un monomio, moltiplicazione di due o più polinomi. Prodotti notevoli: quadrato di un binomio e di un polinomio, cubo di un binomio, moltiplicazione della somma per la differenza di due stessi monomi, potenza n-sima di un binomio. Divisione di un polinomio per un monomio. Divisione di due polinomi e prova relativa. Espressioni relative. Teorema del resto e regola di Ruffini. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO Equazioni e disequazioni: definizione e classificazione. Equazioni e disequazioni equivalenti e principi di equivalenza. Forma normale di un’equazione e disequazione e grado relativo. Dominio e insieme delle soluzioni di un’equazione e di una disequazione. Risoluzione e verifica di un’equazione e di una disequazione di primo grado numerica intera. Equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Risoluzione di formule rispetto a tutte le lettere che vi compaiono. Risoluzione di problemi algebrici e geometrici con l’utilizzo delle equazioni. Sistemi di disequazioni intere. 2 GEOMETRIA ANALITICA Piano cartesiano. Rappresentazione di punti, rappresentazione di equazioni lineari in una sola incognita. FATTORIZZAZIONE DI UN POLINOMIO Scomposizione di polinomi in fattori: messa in evidenza totale e parziale, differenza di due quadrati, somma e differenza di due cubi, somma e differenza di un binomio con esponenti pari e dispari, trinomio come quadrato di binomio, scomposizione di un quadrinomio come cubo di un binomio, scomposizione di un polinomio come quadrato di un trinomio, zero di un polinomio, scomposizione di un polinomio con la regola di Ruffini, schema riassuntivo scomposizioni, m.c.m e M.C.D. di polinomi. RADICALI NUMERICI Semplificazione di un radicale, trasporto di un fattore fuori e sotto radice, moltiplicazione e divisione tra radici con lo stesso indice, somma algebrica, potenza di un radicale, razionalizzazione del denominatore di una frazione (1° caso). FRAZIONI ALGEBRICHE Definizione e proprietà. Frazioni equivalenti. C.E. di una frazione algebrica. Operazioni ed espressioni con le frazioni algebriche. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO FRATTE E DI GRADO SUPERIORE Risoluzione di equazioni e disequazioni fratte. Risoluzione di equazioni e disequazioni di grado superiore al primo riconducibili ad equazioni e disequazioni di primo grado mediante le scomposizioni. Sistema di disequazioni fratte e di grado superiore al primo. GEOMETRIA CONCETTI GEOMETRICI FONDAMENTALI Significato e caratteristiche degli assiomi. Gli enti geometrici primitivi. Un primo gruppo di assiomi. Alcune definizioni: semirette, segmenti, segmenti adiacenti e consecutivi. Semipiani, angoli. Il movimento rigido, la congruenza delle figure geometriche e proprietà relative. Congruenza diretta e congruenza inversa. Grandezze omogenee e non omogenee. Confronto e somma di segmenti. Segmento multiplo e sottomultiplo. Angoli adiacenti, consecutivi ed opposti al vertice. Concetto di teorema. Teorema relativo agli angoli opposti al vertice congruenti (con dim.). Confronto, somma e differenza di angoli convessi. Angolo multiplo e sottomultiplo. I POLIGONI I poligoni. Il triangolo. Classificazione di un triangolo secondo i lati e secondo gli angoli. Altezze, mediane e bisettrici di un triangolo. I primi due criteri di congruenza dei triangoli (con dim.). Il triangolo isoscele, la proprietà relativa e il teorema inverso (con dim.). Il 3° criterio di congruenza dei triangoli (con dim.). Il 1° teorema dell’angolo esterno (con dim.). Disuguaglianza tra gli elementi di un triangolo (teoremi diretti ed inversi con dim.). Relazioni tra i lati di un poligono. Problemi relativi da dimostrare e numerici. 3 PERPENDICOLARITA’ E PARALLELISMO Rette perpendicolari e teoremi relativi (con dim.). Distanza di un punto (appartenente e non alla retta) da una retta (con dim.). Altezza di un triangolo. Asse di un triangolo. Rette parallele. Il 5° postulato di Euclide. Un criterio di parallelismo (con dim.). Il 2° teorema dell’angolo esterno (con dim.). Somma degli angoli interni di un triangolo (con dim.). Il 2° criterio di congruenza dei triangoli in forma generalizzata. Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono. I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Il 5° criterio di congruenza dei triangoli rettangoli (con dim.). Perpendicolari ed oblique ad una retta: proiezione ortogonale. Teorema relativo ai segmenti che uniscono un punto con i punti di una retta (con dim.). Asse e bisettrice come luoghi geometrici (teoremi diretti ed inversi con dim.). Problemi da dimostrare relativi. PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro, baricentro e caratteristica relativa, ortocentro, excentri. Retta di Eulero nei triangoli secondo i lati e secondo gli angoli. QUADRILATERI PARTICOLARI I quadrilateri. Il trapezio e proprietà relative e teoremi (con dim.). Il parallelogrammo e proprietà relative (con dim.). Criteri per riconoscere parallelogrammi (con dim.). Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato e proprietà caratteristiche (con dim.). Criterio per riconoscere un rettangolo, un rombo (con dim.), un quadrato. APPLICAZIONE DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA Esistenza e natura di un triangolo. Area, perimetro, misura delle tre altezze di un triangolo. Formula di Erone. Triangolo rettangolo e formule relative. Misura della mediana relativa all’ipotenusa. Teorema di Pitagora. Area, perimetro e lunghezza delle diagonali di un trapezio e di un parallelogrammo, rettangolo, rombo e quadrato. Problemi numerici relativi. INFORMATICA Geogebra ES. 1: Rappresentazione di punti, rette, segmenti, semirette, angoli convessi e concavi. ES. 2: Confronto di segmenti, somme, differenze di segmenti, multiplo e sottomultiplo di un segmento. ES. 3: Confronto di angoli, somme, differenze di angoli, multiplo e sottomultiplo di un angolo. ES. 4 : Punti notevoli di un triangolo: ortocentro, baricentro, circocentro, incentro, excentri nei triangoli secondo i lati e secondo gli angoli. Caratteristica del triangolo formato dagli excentri. ES. 5: Retta di Eulero nei triangoli scaleni, isosceli ed equilateri. ES. 6: Rappresentazione di rette parallele agli assi cartesiani PROVE INVALSI Prove da n.1 a n. 6 Alunni IL DOCENTE (prof.ssa Annunziata Di Biase) 4