Classe delle lauree in:
Corso di laurea in:
Anno accademico:
Ingegneria Industriale (L9)
Ingegneria Elettrica
2013 - 2014
Tipo di attività
Ambito disciplinare:
Settore scientifico
CFU:
formativa:
Matematica, Informatica disciplinare: Analisi
6
Base
e Statistica
Numerica (MAT/08)
Titolo
Codice
dell’insegnamento:
Tipo di insegnamento:
Anno:
Semestre:
dell’insegnamento:
Metodi numerici per
Obbligatorio
Secondo Primo
2116
l'Ingegneria (CDP)
DOCENTE:
Prof. Tiziano Politi (PA)
ARTICOLAZIONE IN TIPOLOGIE DIDATTICHE:
L’insegnamento comprende 40 ore di lezioni teoriche (5 CFU), 16 ore di esercitazioni (1 CFU).
PREREQUISITI:
Analisi Matematica (Funzioni di variabile reale, derivate,integrali, proprietà fondamentali dei numeri
complessi) Geometria e Algebra (teoria dei sistemi lineari).
OBIETTIVI FORMATIVI:
L’insegnamento ha l'obiettivo di fornire agli studenti la capacità di applicare le trasformate di Laplace e di
Fourier alla risoluzione di problemi differenziali ordinari ed alle derivate parziali e di fornire gli strumenti di
base per la risoluzione numerica di semplici problemi matematici.
CONTENUTI:
1. L'insieme dei numeri complessi. Forma trigonometrica di un numero complesso. Modulo, argomento e
coniugato di un numero complesso e relative proprietà. Formula di Eulero. Formula di De Moivre. Radici
n-esime di un numero complesso. Esponenziale complesso. Seni e coseni complessi. Logaritmo di un
numero complesso. Trasformata di Laplace e relative proprietà. Trasformata di Laplace di derivate e
integrali. Antitrasformata di Laplace e relative proprietà. Teorema di convoluzione (Enunciato). Sviluppi in
frazioni parziali. Tecnica dei residui. Poli semplici, multipli e complessi coniugati. Applicazioni delle
trasformate di Laplace a: equazioni differenziali, sistemi di equazioni differenziali, problemi ai limiti,
equazioni integrali, equazioni integro-differenziali, circuiti elettrici. Serie di Fourier. Forma complessa
delle serie di Fourier. Convergenza delle serie di Fourier. Trasformata discreta di Fourier. Trasformate
seno e coseno di Fourier. Applicazione delle trasformate finite di Fourier ad equazioni alle derivate
parziali.
2. Rappresentazione in base di un numero reale. Mantissa e caratteristica di un numero reale. I numeri di
macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione macchina.
Operazioni di macchina. Esempi di operazioni macchina.
3. Metodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione. Metodo della falsa posizione. Metodi di
iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza. Criteri di arresto. Ordine di
convergenza di un metodo iterativo. Teorema di caratterizzazione dell'ordine di convergenza. Metodo di
Newton-Raphson. Ordine di convergenza del metodo di Newton-Raphson per radici semplici. Il metodo
della direzione costante. Ordine di convergenza del metodo della direzione costante.
4. Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Costo computazionale del metodo di
sostituzione in avanti, Metodo di eliminazione di Gauss. Calcolo del determinante con il metodo di
Gauss. Costo computazionale del metodo di eliminazione di Gauss. Minori principali di una matrice.
Relazione tra minori principali ed elementi pivotali. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di
Gauss: Pivoting parziale e totale. La fattorizzazione LU. Calcolo diretto della fattorizzazione LU.
Tecniche di Crout e di Doolittle.
5. Il polinomio interpolante di Lagrange. Costruzione del polinomio interpolante di Lagrange con i polinomi
fondamentali di Lagrange. Espressione del resto nell'interpolazione di Lagrange. Il fenomeno di Runge.
6. Approssimazione di integrali definiti. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di
una formula di quadratura. La formula dei trapezi. I teoremi della media generalizzata: caso continuo e
caso discreto. Calcolo dell'errore nella formula dei trapezi. Stime a priori e a posteriori dell'errore nella
formula dei trapezi. Costruzione della formula di Simpson e relativo grado di precisione. La formula del
punto di mezzo. Formule di quadratura composte. Formula dei trapezi composta. Stima a priori
dell'errore per la formula dei trapezi composta. Stima del numero di sottointervalli. Proprietà di
convergenza delle formule di quadratura composte.
METODI DI INSEGNAMENTO:
Lezioni ed esercitazioni in aula.
CONOSCENZE E ABILITÀ ATTESE:
Al termine del corso gli allievi sapranno in grado di applicare le trasformate di Laplace e di Fourier per la
risoluzione di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali e di applicare semplici metodi numerici
per alcuni problemi base.
SUPPORTI ALLA DIDATTICA:
Nessun supporto particolare, dispense del docente (sito http://tiziano19661.interfree.it).
CONTROLLO DELL’APPRENDIMENTO E MODALITÀ D’ESAME:
Esame scritto ed orale.
TESTI DI RIFERIMENTO PRINCIPALI:
M. Spiegel, Trasformata di Laplace, Collana Schaum.
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill, 2001.
ULTERIORI TESTI SUGGERITI:
A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Springer-Verlag 2006.
ALTRE INFORMAZIONI:
Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell'Informazione, Politecnico di Bari (http://dee.poliba.it)
Stanza docente: N/A, tel. 0805963684 (int 3684), e-mail: [email protected].
Degree class:
Industrial engineering
Type of course
Basic
Disciplinary area:
Mathematics, Computer
Science and Statistics
First level (three year)
degree:
Electrical engineering
Scientific Discipline Sector:
Numerical Analysis (MAT/08)
Academic year:
2013 - 2014
ECTS Credits:
6
Title of the course:
Code:
Type of course:
Year:
Semester:
Numerical Methods for
nd
st
2116
Compulsory
2
1
Engineering
LECTURER:
Prof. Tiziano Politi (Associate Professor)
HOURS OF INSTRUCTION
Total number of hours: 56. Theory: 40 hours (5 ECTS). Numerical applications: 16 hours (1 ECTS).
PREREQUISITES:
Basic properties of complex numbers. Calculus, Basic theory of real functions, Derivatives and Integral.
Linear systems theory.
AIMS:
The aim is to allow students to solve differential problems using Laplace and Fourier transforms and to solve
numerically some basic problems (root finding, data, integral and functions approximations, linear systems).
CONTENTS:
1. Complex numbers. Euler's formula. Complex variable functions: exponential, sine, cosine and logarithm.
The Laplace transform and related properties. The Inverse Laplace Transform. Convolution Theorem.
Partial fractions expansion. The residuals' method. Solution of differential equations, differential systems,
boundary value problems and integral equations by the Laplace Transform. Fourier Series. Complex
form of Fourier series. Finite Fourier Transform. Solution of Partial Differential Equations by Fourier
Transform.
2. Computer representation of Numbers. Floating Point numbers. Mantissa and characteristic. Relative and
Absolute error. The bisection method. The Regula falsi method. One-point iteration methods. Newton's
method. Numerical solution of triangular systems. Gauss method. Computational cost of Gauss method.
Pivoting strategies. LU decomposition. Crout and Doolittle techniques. Lagrange interpolation
polynomial. Error for Lagrange interpolation polynomial. The Runge function. The trapezidal Quadrature
Formulas. Trapezoidal Rule and Simpson's Rule. The composite trapezoidal rule. A priori error estimate
for composite trapezoidal rule. Midpoint rule.
TEACHING METHODS:
Classroom lectures.
EXPECTED OUTCOME AND SKILL:
At the end of the course a successful student should be able to apply mathematical and numerical tools to
solve applied electrical engineering problems.
TEACHING AIDS:
No special support, lecture notes at website: http://tiziano19661.interfree.it
EXAMINATION METHOD:
Written and Oral exam.
BIBLIOGRAPHY:
M. Spiegel, Trasformata di Laplace, Collana Schaum.
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill, 2001.
FURTHER BIBLIOGRAPHY:
A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Springer-Verlag 2006.
FURTHER INFORMATIONS:
Department of Electrical and Information Engineering, Politecnico di Bari (http://dee.poliba.it)
Lecturer room N/A, phone 0805963684 (int. 3684), e-mail: [email protected].
