Classe delle lauree in:
Ingegneria dell'Informazione (L8)
Corso di laurea in:
Ingegneria Elettronica e delle
Telecomunicazioni
Settore scientifico
disciplinare: Analisi
Numerica (MAT/08)
Anno accademico:
2013 - 2014
Tipo di attività
Ambito disciplinare:
CFU:
formativa:
Altre attività formative
6
Altre attività formative
Titolo
Codice
Tipo di insegnamento:
Anno:
Semestre:
dell’insegnamento:
dell’insegnamento:
Obbligatorio
Primo
Secondo
Calcolo Numerico
2171
DOCENTE:
Prof. Tiziano Politi (PA)
ARTICOLAZIONE IN TIPOLOGIE DIDATTICHE:
L’insegnamento comprende 55 ore di lezioni teoriche (5.5 CFU), 5 ore di esercitazioni in laboratorio (0.5
CFU).
PREREQUISITI:
Analisi Matematica (Funzioni di variabile reale, derivate,integrali, proprietà fondamentali dei numeri
complessi) Geometria e Algebra (teoria dei sistemi lineari).
OBIETTIVI FORMATIVI:
L’insegnamento ha l'obiettivo di fornire agli studenti strumenti di base per la risoluzione numerica di semplici
problemi matematici.
CONTENUTI:
1. Rappresentazione in base di un numero reale. Mantissa e caratteristica di un numero reale. I numeri di
macchina. Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione macchina.
Operazioni di macchina. Esempi di operazioni macchina.
2. Metodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione. Metodo della falsa posizione. Metodi di
iterazione funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza. Criteri di arresto. Ordine di
convergenza di un metodo iterativo. Teorema di caratterizzazione dell'ordine di convergenza. Metodo di
Newton-Raphson. Ordine di convergenza del metodo di Newton-Raphson per radici semplici. Il metodo
della direzione costante. Ordine di convergenza del metodo della direzione costante.
3. Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Costo computazionale del metodo di
sostituzione in avanti, Metodo di eliminazione di Gauss. Calcolo del determinante con il metodo di
Gauss. Costo computazionale del metodo di eliminazione di Gauss. Minori principali di una matrice.
Relazione tra minori principali ed elementi pivotali. Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di
Gauss: Pivoting parziale e totale. La fattorizzazione LU. Calcolo diretto della fattorizzazione LU.
Tecniche di Crout e di Doolittle.
4. Il polinomio interpolante di Lagrange. Costruzione del polinomio interpolante di Lagrange con i polinomi
fondamentali di Lagrange. Espressione del resto nell'interpolazione di Lagrange. Il fenomeno di Runge. I
polinomi di Chebyshev. Teorema di minimax. Interpolazione con funzioni spline. Costruzione della spline
cubica naturale interpolante con la tecnica dei momenti. Proprietà di minima curvatura. Interpolazione
trigonometrica. Trasformata discreta di Fourier e trasformata discreta inversa. Il fenomeno dell'aliasing.
Cenni alla teoria dei filtri digitali.
5. Approssimazione di integrali definiti. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di
una formula di quadratura. La formula dei trapezi. I teoremi della media generalizzata: caso continuo e
caso discreto. Calcolo dell'errore nella formula dei trapezi. Stime a priori e a posteriori dell'errore nella
formula dei trapezi. Costruzione della formula di Simpson e relativo grado di precisione. La formula del
punto di mezzo. Formule di quadratura composte. Formula dei trapezi composta. Stima a priori
dell'errore per la formula dei trapezi composta. Stima del numero di sottointervalli. Proprietà di
convergenza delle formule di quadratura composte.
6. Introduzione al software MatLab. Comandi base. Help e demo. Vettori e matrici. Operazioni su vettori e
matrici. La notazione “:”. Sottomatrici. Operazioni e connettivi logici. Funzioni scalari, vettoriali e
matriciali. La sintassi delle istruzioni for, while, if e switch. Istruzioni per la gestione del Workspace.
Function files e script files. Istruzioni per la grafica in 2D e 3D.
METODI DI INSEGNAMENTO:
Lezioni in aula ed esercitazioni in laboratorio.
CONOSCENZE E ABILITÀ ATTESE:
Al termine del corso gli allievi sapranno in grado di applicare alcuni classici metodi numerici per risolvere
semplici problemi matematici.
SUPPORTI ALLA DIDATTICA:
Software MatLab. Nessun supporto particolare, dispense del docente (sito http://tiziano19661.interfree.it).
CONTROLLO DELL’APPRENDIMENTO E MODALITÀ D’ESAME:
Esame orale.
TESTI DI RIFERIMENTO PRINCIPALI:
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill, 2001.
ULTERIORI TESTI SUGGERITI:
A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Springer-Verlag 2006.
ALTRE INFORMAZIONI:
Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell'Informazione, Politecnico di Bari (http://dee.poliba.it)
Stanza docente: 3.8 III Piano Ex-Facoltà di Architettura, tel. 0805963684 (int 3684), e-mail: [email protected].
Degree class:
First level (three year)
degree:
Electronics and
Telecommunicationsl
engineering
Scientific Discipline Sector:
Numerical Analysis (MAT/08)
Type of course:
Compulsory
Academic year:
2013 - 2014
Type of course
Disciplinary area:
ECTS Credits:
Others
Others
6
Title of the course:
Code:
Year:
Semester:
st
nd
Numerical Analysis
2171
1
2
LECTURER:
Prof. Tiziano Politi (Associate Professor)
HOURS OF INSTRUCTION
Total number of hours: 60. Theory: 55 hours (5.5 ECTS). Laboratory: 5 hours (0.5 ECTS).
PREREQUISITES:
Basic properties of complex numbers. Calculus, Basic theory of real functions, Derivatives and Integral.
Linear systems theory.
AIMS:
The aim is to allow students to solve solve numerically some basic problems (root finding, data, integral and
functions approximations, linear systems).
CONTENTS:
1. Computer representation of Numbers. Floating Point numbers. Mantissa and characteristic. Relative and
Absolute error. The bisection method. The Regula falsi method. One-point iteration methods. Newton's
method. Numerical solution of triangular systems. Gauss method. Computational cost of Gauss method.
Pivoting strategies. LU decomposition. Crout and Doolittle techniques. Lagrange interpolation
polynomial. Error for Lagrange interpolation polynomial. The Runge function. The Chebyshev
polynomials. Discrete Fourier transforms. Aliasing and Digital Filters. Spline functions. The cubic spline
function. Quadrature Formulas. Trapezoidal Rule and Simpson's Rule. The composite trapezoidal rule. A
priori error estimate for composite trapezoidal rule. Midpoint rule.
2. Software MatLab. Introduction and basic commands. Help and demo. Matrices and vector. Mathematic
operations on matrices and vectors. The “:” notation. Submatrices. Logical operations. Scalar, vector and
matrix functions. The syntax of instructions for, while, if and switch. Workspace management
instructions: load, clear, save, who, whos. Function files and script files. 2D and 3D Graphics
instructions: plot, semiloy, semilogx, subplot, loglog, title, xlabel, ylabel, mesh. Surfaces plotting
examples.
TEACHING METHODS:
Classroom lectures.
EXPECTED OUTCOME AND SKILL:
At the end of the course a successful student should be able to apply numerical tools to solve applied
mathematical problems.
TEACHING AIDS:
Software MatLab. Lecture notes at website: http://tiziano19661.interfree.it
EXAMINATION METHOD:
Oral exam.
BIBLIOGRAPHY:
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill, 2001.
FURTHER BIBLIOGRAPHY:
A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Springer-Verlag 2006.
FURTHER INFORMATIONS:
Department of Electrical and Information Engineering, Politecnico di Bari (http://dee.poliba.it)
Lecturer room 3.8 Former Architecture Palace, phone 0805963684 (int. 3684), e-mail: [email protected].
