Classe delle lauree triennali in:
Ingegneria dell'Informazione (L-8)
Tipo di attività formativa:
Altre attività formative
Titolo dell’insegnamento:
Calcolo Numerico
Ambito disciplinare:
Ambito di base:
Informatica, Matematica e
Statistica
Codice
dell’insegnamento:
----
Corso di laurea in:
Ingegneria informatica e
dell’automazione
Settore scientifico disciplinare:
Analisi Numerica (MAT/08)
Tipo di insegnamento:
Obbligatorio
Anno accademico:
2015 - 2016
CFU:
6
Anno:
primo
Semestre:
secondo
DOCENTE:
Prof.ssa Marina Popolizio
ARTICOLAZIONE IN TIPOLOGIE DIDATTICHE:
6 CFU: 48 ore di lezione frontale
PREREQUISITI:
Analisi Matematica (Funzioni di variabile reale, derivate,integrali), Geometria e Algebra (vettori, matrici, teoria dei sistemi
lineari).
OBIETTIVI FORMATIVI:
L’insegnamento ha l'obiettivo di fornire agli studenti strumenti di base per la risoluzione numerica di semplici problemi
matematici.
CONTENUTI:
1. Rappresentazione in base di un numero reale. Mantissa e caratteristica di un numero reale. I numeri di macchina.
Arrotondamento e troncamento. Errore assoluto ed errore relativo. Precisione macchina. Operazioni di macchina.
Esempi di operazioni macchina.
2. Metodo di bisezione. Convergenza del metodo di bisezione. Metodo della falsa posizione. Metodi di iterazione
funzionale. Condizione sufficiente per la convergenza. Criteri di arresto. Ordine di convergenza di un metodo
iterativo. Teorema di caratterizzazione dell'ordine di convergenza. Metodo di Newton-Raphson. Ordine di
convergenza del metodo di Newton-Raphson per radici semplici. Il metodo della direzione costante. Ordine di
convergenza del metodo della direzione costante.
3. Sistemi triangolari. Metodi di sostituzione in avanti e all'indietro. Costo computazionale del metodo di sostituzione in
avanti, Metodo di eliminazione di Gauss. Calcolo del determinante con il metodo di Gauss. Costo computazionale del
metodo di eliminazione di Gauss. Minori principali di una matrice. Relazione tra minori principali ed elementi pivotali.
Strategie di pivoting nel metodo di eliminazione di Gauss: Pivoting parziale e totale. La fattorizzazione LU. Calcolo
diretto della fattorizzazione LU. Tecniche di Crout e di Doolittle. Equivalenza tra metodo di Gauss e fattorizzazione
QR.
4. Il polinomio interpolante di Lagrange. Costruzione del polinomio interpolante di Lagrange con i polinomi fondamentali
di Lagrange. Espressione del resto nell'interpolazione di Lagrange. Il fenomeno di Runge. I polinomi di Chebyshev.
Teorema di minimax. Interpolazione con funzioni spline. Approssimazione ai minimi quadrati.
5. Approssimazione di integrali definiti. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Grado di precisione di una formula
di quadratura. La formula dei trapezi. I teoremi della media generalizzata: caso continuo e caso discreto. Calcolo
dell'errore nella formula dei trapezi. Stime a priori e a posteriori dell'errore nella formula dei trapezi. Costruzione della
formula di Simpson e relativo grado di precisione. La formula del punto di mezzo. Formule di quadratura composte.
Formula dei trapezi composta. Stima a priori dell'errore per la formula dei trapezi composta. Stima del numero di
sottointervalli. Proprietà di convergenza delle formule di quadratura composte.
6. Introduzione al software MatLab. Comandi base. Help e demo. Vettori e matrici. Operazioni su vettori e matrici. La
notazione “:”. Sottomatrici. Operazioni e connettivi logici. Funzioni scalari, vettoriali e matriciali. La sintassi delle
istruzioni for, while, if e switch. Istruzioni per la gestione del Workspace. Function files e script files. Istruzioni per la
grafica in 2D e 3D.
METODI DI INSEGNAMENTO:
Lezioni in aula
CONOSCENZE E ABILITÀ ATTESE:
Al termine del corso gli allievi sapranno in grado di applicare alcuni classici metodi numerici per risolvere semplici
problemi matematici.
SUPPORTI ALLA DIDATTICA:
Software MatLab. Nessun supporto particolare
CONTROLLO DELL’APPRENDIMENTO E MODALITÀ D’ESAME:
Esame orale.
TESTI DI RIFERIMENTO PRINCIPALI:
A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Springer-Verlag 2006.
ULTERIORI TESTI SUGGERITI:
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill, 2001.
ALTRE INFORMAZIONI:
Stanza docente n.26 al 3° piano Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell'Informazione, Politecnico di Bari
(http://dee.poliba.it)
e-mail: [email protected].
Master Degree class:
First level (three years) degree:
Academic year:
Information Engineering (L-8)
Computer Science and Automation 2015-16
Type of course
Disciplinary area:
Scientific Discipline Sector:
ECTS Credits:
Different abilities
Basic-Mathematics,
(MAT/08)
6
statistics and computer
science
Title of the course:
Code:
Type of course:
Year:
Semester:
st
nd
Numerical analysis
--Due
1
2
LECTURER:
Prof. Marina Popolizio
HOURS OF INSTRUCTION
Total number of hours: 48.
PREREQUISITES:
Basic properties of complex numbers. Calculus, Basic theory of real functions, Derivatives and Integral. Linear systems
theory.
AIMS:
The aim is to allow students to numerically solve some basic problems (root finding, data, integral and functions
approximations, linear systems).
CONTENTS:
1.
2.
Computer representation of Numbers. Floating Point numbers. Mantissa and characteristic. Relative and Absolute
error. The bisection method. The Regula falsi method. One-point iteration methods. Newton's method. Numerical
solution of triangular systems. Gauss method. Computational cost of Gauss method. Pivoting strategies. LU
decomposition. Crout and Doolittle techniques. Lagrange interpolation polynomial. Error for Lagrange interpolation
polynomial. The Runge function. The Chebyshev polynomials. Least Squares Approximation. Discrete Fourier
transforms. Aliasing and Digital Filters. Spline functions. The cubic spline function. Quadrature Formulas. Trapezoidal
Rule and Simpson's Rule. The composite trapezoidal rule. A priori error estimate for composite trapezoidal rule.
Midpoint rule.
Software MatLab. Introduction and basic commands. Help and demo. Matrices and vectors. Mathematical operations
on matrices and vectors. The “:” notation. Submatrices. Logical operations. Scalar, vector and matrix functions. The
syntax of instructions for, while, if and switch. Workspace management instructions: load, clear, save, who, whos.
Function files and script files. 2D and 3D Graphics instructions: plot, semilogy, semilogx, subplot, loglog, title, xlabel,
ylabel, mesh. Surfaces plotting examples.
TEACHING METHODS:
Classroom lectures.
EXPECTED OUTCOME AND SKILL:
At the end of the course a successful student should be able to apply numerical tools to solve applied mathematical
problems.
TEACHING AIDS:
Software MatLab.
EXAMINATION METHOD:
Oral exam.
BIBLIOGRAPHY:
A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Springer-Verlag 2006.
FURTHER BIBLIOGRAPHY:
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, Introduzione al Calcolo Scientifico, McGraw-Hill, 2001.
FURTHER INFORMATIONS:
Department of Electrical and Information Engineering, Politecnico di Bari (http://dee.poliba.it)
Lecturer room number 26 at the 3rd floor (ex-Architettura)
e-mail: [email protected].
