Analisi funzionale

ANALISI FUNZIONALE – 4 cfu – I sem
B. Di Blasio
Tel. 02/64485740
e-mail: [email protected]
Il corso di propone di fornire quegli strumenti di base di Analisi Matematica (teoria delle
funzioni ed analisi funzionale) necessari allo studio delle equazioni differenziali della Meccanica
(classica e quantistica) e della Fisica in generale.
Programma:
ELEMENTI DI ANALISI COMPLESSA
Funzioni olomorfe e funzioni armoniche. Teorema di Cauchy. Serie di Laurent. Teorema dei
residui. Lemma di Jordan. Calcolo di integrali applicando il teorema dei residui.
SERIE DI FOURIER
Sviluppo in serie rispetto ad un sistema ortonormale completo. Formula di Parseval e
formula di inversione. Serie di Fourier in forma reale e complessa.
TRASFORMATA DI FOURIER ED APPLICAZIONI
Formula di Parseval e formula di inversione. Convoluzione di funzioni.
Applicazioni alla risoluzione dell'equazione del calore e dell'equazione delle onde. Calcolo
delle trasformate di Fourier con il teorema dei residui. Funzione Gaussiana. Funzione
lorentziana. Funzione di Voigt. Trasformata di Fourier di distribuzioni. Approssimazione della
delta di Dirac.
FUNZIONI SPECIALI
Funzioni di Laguerre, Legendre, Bessel. Armoniche sferiche.
Testi consigliati:
K. F. Riley, M. P. Hobson and S. J. Bence. Mathematical Methods for Physics and Engineering,
Cambridge University Press.
Modalità d’esame:
Esame scritto con integrazione orale.