Breve storia della serie di Fourier
Jean B. J. Fourier (1768 - 1830) è stato un pioniere in svariati campi della matematica e della fisica. Nel
1822 pubblica La teoria analitica del calore, uno studio sulla conduzione del calore. L’importanza di
quest’opera, oltre che nell’ambito fisico, si riscontra anche in quello matematico: Fourier giunge alla
conclusione che la funzione della distribuzione della temperatura in una sbarra in cui si propaga calore può
essere approssimata sistematicamente con una sequenza di sinusoidi (seno e coseno), ciascuna con periodo,
ampiezza e fase specifici, di cui ne determina i coefficienti. Nel suo trattato, Fourier approssima la funzione
della temperatura dapprima con un arco di sinusoide, a cui ne aggiunge progressivamente altri, in modo da
arrivare, con successive correzioni, alla successione infinita. In seguito Dirichlet dimostra e formula con
precisione il carattere generale di questo procedimento: la serie, o trasformata, di Fourier si applica quindi a
qualsiasi funzione periodica. La grandezza della scoperta del fatto che qualunque funzione periodica può
essere scritta come una somma di infinite funzioni trigonometriche è che lo studio ne risulta notevolmente
più semplice; l’analisi di Fourier è quel ramo della matematica che si occupa appunto di scomporre funzioni
complesse in serie di Fourier. L’analisi di Fourier è detta analisi armonica per la ragione che anche le onde
sonore, funzioni periodiche tanto più frastagliate quanto meno il suono è puro, possono essere approssimate
da una serie di Fourier.
