UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II” FACOLTA’ DI INGEGNERIACorso di Laurea in Ingegneria Chimica
Programma del corso di Metodi Matematici per l’Ingegneria -6 CFUa.a.2012/13
Prof.ssa B.Stroffolini
Variabile complessa[G] Numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica, esponenziale. Proprietà del modulo e dell’argomento. Formule di de
Moivre e delle radici n-sime. Funzioni elementari nel campo dei numeri complessi: esponenziale complesso, seno e coseno complessi, seno e coseno iperbolici,
logaritmo, potenza. Successioni e serie nel campo dei numeri complessi: serie
di potenze.
Funzioni analitiche[G] Olomorfia e condizioni di Cauchy-Riemann.Funzioni
armoniche. Integrale di linea in campo complesso.Teorema di Cauchy. Formule
di Cauchy. Sviluppo in serie di Taylor e condizioni di analiticità .Zeri delle
funzioni analitiche e principi di identità.Teorema della media e del massimo
modulo.Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell’algebra. Sviluppo in
serie di Laurent e singolarità isolate.
Serie di Fourier[PS, G] Polinomi di Fourier.Generalità sui segnali. Serie
di Fourier e proprietà. Convergenza puntuale. Spazi L2 e proprietà. Spazi
di Hilbert e sistemi ortonormali completi. Convergenza in media quadratica o
energia. Prodotto di convoluzione.
Equazioni a derivate parziali[G. SV] Esempi. Equazioni lineari e quasilineari del primo ordine. Sistemi caratteristici e linee caratteristiche. Equazioni
del secondo ordine: classificazione.
Trasformata di Laplace[G. SV] Definizione e dominio della trasformata
bilatera di Laplace. Esempi notevoli di trasformata di Laplace. Proprietà
della trasformata di Laplace.Trasformata unilatera di Laplace e proprietà.Antitrasformata di Laplace.Uso della trasformata di Laplace nei modelli dfferenziali.
Trasformata di Fourier[G. SV] Calcolo di trasformate di Fourier con la
definizione. Proprietà della trasformata di Fourier. Trasformata di Fourier del
gradino. Trasformata di Fourier di segnali periodici. Legami tra la trasformata
di Laplace e la trasformata di Fourier.
Diffusione[G. SV] Equazioni paraboliche:metodo di separazione delle variabili.Soluzione fondamentale con Laplace e Fourier. Funzione di errore. Riduzione in forma canonica.Esempio di risoluzione nel semispazio e per la sbarra
omogenea. Problema ben posto per Dirichlet e Neumann.
Equazione di Laplace[G. SV] Metodo di separazione delle variabili. Prima
e seconda identità di Green.Problema ben posto per Dirichlet e Neumann.Soluzione
fondamentale.Esempi di risoluzione nel cerchio, nella corona circolare, nel rettangolo.
Equazione delle onde[G. SV] Riduzione a forma canonica. Risoluzione.
1
Fanno parte integrante del programma gli esercizi relativi a tutti gli
argomenti indicati.
TESTI CONSIGLIATI
[G]- L. Greco, Metodi Matematici per l’Ingegneria, appunti (2010).
[PS]-Pagani, Salsa, Analisi Matematica due, Zanichelli.
[SV]-Salsa, Verzini, Equazioni a derivate parziali: complementi e esercizi,
Springer.
2
