istituto statale di istruzione superiore “f

Esercizi di Matematica per le vacanze Natalizie
ISTITUTO STATALE DI ISTRUZIONE SUPERIORE “F.GONZAGA”
CASTIGLIONE DELLE STIVIERE (MN)
ESERCIZI DI MATEMATICA PER LE VACANZE DI NATALE (A.S. 2010 / 2011)
(DOCENTE: PROF.SSA ANGELA POLIMENO)
CLASSE IV BN Liceo Scientifico Tradizionale
Argomenti: Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Introduzione alla goniometria: misura degli angoli in gradi e radianti. La funzione seno e
coseno. La prima relazione fondamentale della goniometria.
Dopo aver ripetuto benissimo la parte teorica (vedi argomenti in alto), effettuare sul quaderno i seguenti
esercizi che verranno corretti (quelli di cui avete avuto difficoltà) il primo giorno di lezione al rientro dalle
vacanze natalizie.
ESPONENZIALI E LOGARITMI
x
1
1) Rappresentare, nel piano cartesiano, un grafico approssimativo delle funzioni y  2 , y  5 ed y    .
2
x
x
x
1
2) Le funzioni y  3 ed y    sono:
3
x
a) simmetriche rispetto all’asse x
b) simmetriche rispetto all’asse y
d) simmetriche rispetto alla bisettrice II, IV quadrante
c) simmetriche rispetto alla bisettrice del I e III
e) non sono simmetriche
quadrante
x
3
3) Le funzioni y  log 3 x ed y    sono:
5
5
a) simmetriche rispetto all’asse x
d) simmetriche rispetto alla bisettrice I, III quadrante
b) simmetriche rispetto all’asse y
e) simmetriche rispetto alla bisettrice II, IV quadrante
c) non sono simmetriche
5
3
x
4) La funzione y    è rappresentata dalla figura:
y
y
x
1
x
2
5) La funzione y  log
2
3
x
x
3
4
x è rappresentata dalla figura:
y
y
x
2
1
3
Classe IV BN Liceo Scientifico Tradizionale
y
y
x
1
y
y
x
x
3
4
x
6) Le funzioni esponenziali y  3 x ed y    :
1
Prof.ssa Angela Polimeno
Esercizi di Matematica per le vacanze Natalizie
a) non hanno punti in comune
b) per x = – 2 la prima ha y 
d) la prima è decrescente e la seconda crescente
1
e la seconda y = 9
9
c) per x = – 1 la prima ha y = – 3 e la seconda y  
1
3
7) I grafici delle funzioni y  log 10 x ed y  log 1 x :
10
a) esistono per ogni valore di x  0
d) hanno in comune il punto A ( – 1, 0 )
b) per x = 100 per la prima sarà y = 2 e per la seconda y = – 2
c) non hanno punti di ordinata negativa
8) La funzione y = a x ha andamento crescente solo quando :
a) a  0
b) 0  a  1
c) a  1
d) a  0
9) Per risolvere l’operazione x  log a b si deve trovare quel numero :
a) x tale che x sia soluzione dell’equazione esponenziale a x = b
b) a tale che a sia soluzione dell’equazione esponenziale a x = b
c) x tale che x sia soluzione dell’equazione esponenziale a b = x
d) b tale che b sia soluzione dell’equazione esponenziale a b = x
10) Indicare in quali casi sono state applicate in maniera corretta le proprietà dei logaritmi :
a) log a b  c   log a b  log a c ; log a b : c   log a b : log a c
b) log a b  c   log a b  log a c ; log a b m  m  log a b
c) log a b : c   log a b  log a c ; log a n b 
1
log a b
n
d) log a b  c   log a b  log a c ; log a b  c   log a b  log a c
Risolvere le seguenti equazioni:
a) 2
b) 4
c)
d)
2x
8
x 1
1

8
j) log 2 log 1 x  6  0
2
27  2 x 9  3
x
32x  3 x  6  0
e) 5 x
2
 x 2
5x
2
 x 1

126
25
 5 x 1
f) 3 x 1  2  3 x  3 x  2
1
1
 x
g)
x
3 9
3 1
1
1
log 6  x   log 2 x  5  log 3
h)
2
2
i)
1
 
2
x 3
 4  64 x  0
Classe IV BN Liceo Scientifico Tradizionale
2
Prof.ssa Angela Polimeno
EEsseerrcciizzii ddii M
Maatteem
maattiiccaa ppeerr llee vvaaccaannzzee nnaattaalliizziiee
GONIOMETRIA
1) L’angolo radiante è:
a) L’angolo al centro del cerchio goniometrico che insiste su un arco di lunghezza che misura
1;
b) L’angolo alla circonferenza del cerchio goniometrico che insiste su un arco di lunghezza che
misura 1
c) La trecentosessantesima parte dell’angolo giro;
d) La trecentosessantesima parte dell’angolo piatto;
e) La centottantesima parte dell’angolo giro.
2) Quale è la misura in radianti dell’angolo la cui misura in gradi è 75°?
5

12
12

b)
5
c) 75
5
12
5
e)
12
a)
d)
Calcolare il valore della funzione seno o coseno usando le informazioni fornite:

4
5
38
b) cos  
89
 
2
3
    2
2
a) sen  
Calcolare il valore delle seguenti espressioni:
a) 2 sen 450  sen 630  4 cos1530  cos 3330  sen  720
1
5
4
11
cos   cos   10sen 8 
4
2
7
2
2
2
c) 4  4 sen   cos   sen    2 cos  cos   sen  
b) 2 sen 3  
d) cos
e)

3

2 a sen

6



2
3
 2 b sen   a
6
6
2
 4a cos  1  a cos   sen   cos 2 
a cos 0  2 b sen
2a  sen  cos  2

b sen
2 b 3 cos

sen 270
 x

 2 y cos 60   4 xysen  x 2
f) ysen 0  
4
cos 60
 sen 45

2
2
g) a sen90  2ab cos 180  b cos 360
h) a cos 0  b  sen270a  sen90  b cos 360
sen90  sen 270
i)
cos180sen 270  sen90 cos 270

j) 4  sen  cos 0  4  cos 
2

3
k) 8  sen  12  cos 2  6 cos 0  sen 
2
2


3
l) a  sen  b  cos  a  sen   b cos   a  b  cos 0  a  b  cos 2
2
2
2
2
Verificare la seguente identità:
sen   cos   2  sen   cos   2  4 sen cos 
C
Cllaassssee IIVV BBN
N LLiicceeoo SScciieennttiiffiiccoo TTrraaddiizziioonnaallee
3
PPrrooff..ssssaa AAnnggeellaa PPoolliim
meennoo
EEsseerrcciizzii ddii M
Maatteem
maattiiccaa ppeerr llee vvaaccaannzzee nnaattaalliizziiee
1) Dopo aver determinato quali valori può assumere il parametro reale k affinché abbia significato la
senx 
relazione:
determinare:
k
k 1
 
;
 6 
a) quali valori può assumere k se x  0;
 


  
c) se x   ;0 quale è l’espressione di cos x in funzione di k
 2 
b) se x   ;   quale è l’espressione di cos x in funzione di k;
2
2) Stabilisci per quale valore di k è valida la seguente uguaglianza:
cos x  1 
2
k
3
2
 x 
3) Un quadrilatero ABCD è inscritto in una circonferenza. Sapendo che gli angoli  e B̂ misurano
rispettivamente 30° e 120°, calcola la misura, in radianti, degli altri due angoli.
4) Un quadrilatero ABCD è inscritto in una circonferenza. Sapendo che gli angoli  e B̂ misurano
rispettivamente 36° e 144°, calcola la misura, in radianti, degli altri due angoli. Di quale quadrilatero
si tratta?
5) In un triangolo ABC gli angoli  e B̂ misurano rispettivamente

12
e

. Calcola la misura, in
3
gradi, dell’angolo esterno di vertice Ĉ .
6) Un triangolo isoscele ha l’angolo al vertice uguale a metà dell’angolo alla base. Calcolare le misure
degli angoli del triangolo, esprimendole in gradi e in radianti.
7) Un triangolo ha gli angoli α, β e γ tali che β è doppio di α e γ è doppio di β. Calcolare le misure degli
angoli del triangolo, esprimendole in gradi e in radianti.
8) Calcola l’ampiezza, in gradi e in radianti, degli angoli al centro che, in una circonferenza di raggio r,
sottendono le seguenti corde:
a) r
b) r 2
c) r 3
9) Converti in radianti le misure espresse in gradi dei seguenti angoli:
a) 240°
g) 112°30’
b) -120°
h) 48°45’
c) 150°
i) 78°45’
d) 135°
j) 54°45’
e) 330°
k) 21°36’
f) 22°30’
l) 337°30’
m)
n)
o)
p)
q)
30°10’
2°
630°
-780°
900°
Castiglione delle Stiviere 21/12/2010
Firma docente _________________________
C
Cllaassssee IIVV BBN
N LLiicceeoo SScciieennttiiffiiccoo TTrraaddiizziioonnaallee
4
PPrrooff..ssssaa AAnnggeellaa PPoolliim
meennoo
Anno scolastico 2010 – 2011
Esercizi per le vacanze natalizie
Classe IV BN Liceo Scientifico Tradizionale
5
Prof.ssa Angela Polimeno