PROBABILITÀ DI UN EVENTO Si dice probabilità p di un evento aleatorio il rapporto fra il numero dei casi favorevoli all’evento e il numero dei casi tutti ugualmente possibili. La probabilità p di un evento aleatorio è: - 0 se l’evento è impossibile - 1 se l’evento è certo - una frazione propria compresa fra 0 e 1 in tutti gli altri casi, ovvero 0 p 1 Si dice evento contrario di un dato evento aleatorio E , l’evento che consiste nel non verificarsi di E . L’evento contrario di E si può indicare E . La somma delle probabilità di un evento aleatorio e della probabilità dell’evento contrario al primo è uguale a 1. Due eventi aleatori si dicono incompatibili se il verificarsi dell’uno esclude il contemporaneo verificarsi dell’altro, ossia quando non possono verificarsi contemporaneamente. p numero dei casi favorevoli numero dei casi possibili Estraiamo una carta da un mazzo di 40 carte. Consideriamo l’evento aleatorio E consistente nell’estrazione di un asso. L’evento contrario consiste E nell’estrazione di una carta che non sia un asso. Da un’urna contenente palline bianche, rosse e nere estraiamo una pallina. E1 : estrazione di una pallina rossa E 2 : estrazione di una pallina nera Gli eventi E1 ed E 2 sono incompatibili. Da un mazzo di 40 carte estraiamo una Due eventi aleatori si dicono compatibili se il carta. verificarsi dell’uno non esclude il verificarsi E1 : estrazione di una carta di cuori dell’altro, ossia quando possono verificarsi E 2 : estrazione di una figura contemporaneamente. Gli eventi E1 ed E 2 sono compatibili. Un’urna contiene palline bianche e nere. Un evento aleatorio E si dice totale se E : evento totale (estrazione di una pallina consiste nel verificarsi indifferentemente di o bianca o nera) uno qualunque degli eventi aleatori E1 : evento parziale (estrazione di una incompatibili E1 , E2 , E3 ,.... che si dicono pallina bianca) eventi aleatori parziali. E 2 : evento parziale (estrazione di una La probabilità di un evento aleatorio totale, costituito dal verificarsi indifferentemente di pallina nera) E1 ha probabilità p1 uno qualsiasi fra più eventi aleatori parziali E 2 ha probabilità p 2 incompatibili, cioè incompatibili fra loro a due a due, è la somma delle probabilità dei La probabilità p di E è: singoli eventi aleatori parziali. pE p1 p2 La probabilità di un evento composto da più eventi indipendenti è uguale al prodotto delle probabilità di ciascun evento. Nel lancio di un dado per tre volte : E1: esce la faccia con 4 con probabilità p1 E2: esce la faccia con 6 con probabilità p2 E3: esce la faccia con 2 con probabilità p3 p(E)= p1∙p2∙p3 ALGEBRA 15