probabilita` di un evento - SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO “G

PROBABILITÀ DI UN EVENTO
Si dice probabilità p di un evento aleatorio il
rapporto fra il numero dei casi favorevoli
all’evento e il numero dei casi tutti
ugualmente possibili.
La probabilità p di un evento aleatorio è:
- 0 se l’evento è impossibile
- 1 se l’evento è certo
- una frazione propria compresa fra 0 e
1 in tutti gli altri casi, ovvero 0  p  1
Si dice evento contrario di un dato evento
aleatorio E , l’evento che consiste nel non
verificarsi di E .
L’evento contrario di E si può indicare E .
La somma delle probabilità di un evento
aleatorio e della probabilità dell’evento
contrario al primo è uguale a 1.
Due eventi aleatori si dicono incompatibili se
il verificarsi dell’uno esclude il
contemporaneo verificarsi dell’altro, ossia
quando non possono verificarsi
contemporaneamente.
p
numero dei casi favorevoli
numero dei casi possibili
Estraiamo una carta da un mazzo di 40
carte.
Consideriamo l’evento aleatorio
E
consistente nell’estrazione di un asso.
L’evento
contrario
consiste
E
nell’estrazione di una carta che non sia
un asso.
Da un’urna contenente palline bianche,
rosse e nere estraiamo una pallina.
E1 : estrazione di una pallina rossa
E 2 : estrazione di una pallina nera
Gli eventi E1 ed E 2 sono incompatibili.
Da un mazzo di 40 carte estraiamo una
Due eventi aleatori si dicono compatibili se il carta.
verificarsi dell’uno non esclude il verificarsi
E1 : estrazione di una carta di cuori
dell’altro, ossia quando possono verificarsi
E 2 : estrazione di una figura
contemporaneamente.
Gli eventi E1 ed E 2 sono compatibili.
Un’urna contiene palline bianche e nere.
Un evento aleatorio E si dice totale se
E : evento totale (estrazione di una pallina
consiste nel verificarsi indifferentemente di
o
bianca o nera)
uno qualunque degli eventi aleatori
E1 : evento parziale (estrazione di una
incompatibili E1 , E2 , E3 ,.... che si dicono
pallina bianca)
eventi aleatori parziali.
E 2 : evento parziale (estrazione di una
La probabilità di un evento aleatorio totale,
costituito dal verificarsi indifferentemente di pallina nera)
E1 ha probabilità p1
uno qualsiasi fra più eventi aleatori parziali
E 2 ha probabilità p 2
incompatibili, cioè incompatibili fra loro a
due a due, è la somma delle probabilità dei
La probabilità p di E è:
singoli eventi aleatori parziali.
pE   p1  p2
La probabilità di un evento composto da più
eventi indipendenti è uguale al prodotto
delle probabilità di ciascun evento.
Nel lancio di un dado per tre volte :
E1: esce la faccia con 4 con probabilità p1
E2: esce la faccia con 6 con probabilità p2
E3: esce la faccia con 2 con probabilità p3
p(E)= p1∙p2∙p3
ALGEBRA 15