3b matematica - Liceo "Tito Lucrezio Caro"

A.S. 2012/2013 CLASSE 3^B
DOCENTE: MILANI LORENZA
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
1. CONTENUTI DISCIPLINARI E TEMPI DI REALIZZAZIONE ESPOSTI PER:
Argomento
sintetico
Relazioni e
funzioni
Sviluppo analitico
Relazioni in un insieme – Relazioni di ordine stretto e largo –
Relazioni di equivalenza – Partizione di un insieme – Funzioni: la
definizione di funzione – Funzioni reali di variabile reale –
Classificazione delle funzioni – Dominio di una funzione –
Rappresentazione grafica di una funzione nel piano cartesiano –
Funzioni uguali – Proprietà delle funzioni reali di variabile reale:
segno, funzioni pari e dispari, crescenti e decrescenti – Funzioni
iniettive, suriettive, biiettive, invertibili – La Funzione inversa –
Composizione di funzioni.
Il piano
Corrispondenza biunivoca tra punti del piano e coppie ordinate di
cartesiano: la numeri reali – Misura di un segmento: formula della distanza tra due
retta
punti – Coordinate del punto medio di un segmento – Coordinate del
baricentro di un triangolo – Grafici di funzioni lineari – L’equazione
di una retta nel piano cartesiano – Forma implicita e forma esplicita
dell’equazione di una retta – Significato di m e di q – Condizione di
parallelismo e condizione di perpendicolarità – Distanza di un punto
da una retta – Equazione delle bisettrici di due rette – Fasci di rette:
fascio proprio e fascio improprio – Il fascio generato da due rette –
Semipiani, segmenti, semirette, angoli e poligoni nel piano cartesiano
– Risoluzione analitica di un problema di geometria sintetica.
Il piano
Dalla definizione all’equazione di una circonferenza noti centro e
cartesiano: la raggio – L’equazione canonica di una circonferenza nel piano
circonferenza cartesiano: coordinate del centro e raggio – Circonferenze particolari
– Circonferenza e retta: secanti, tangenti, esterne – Condizione di
tangenza – La formula dello sdoppiamento per determinare la
tangente ad una circonferenza in un suo punto – Posizione reciproca
di due circonferenze – Fasci di circonferenze – Asse radicale – Grafici
di alcune funzioni irrazionali – Risoluzione grafica di disequazioni
irrazionali – Applicazioni ai problemi.
Simmetrie,
La simmetria centrale – Equazioni di una simmetria centrale –
traslazioni e Simmetrie assiali – Equazioni di una simmetria assiale – Traslazioni –
dilatazioni
Le equazioni di una traslazione – Dilatazioni e omotetie – Dilatazioni
nel piano
e omotetie con centro nell’origine e con centro diverso dall’origine –
cartesiano
Le trasformazioni e i grafici delle funzioni.
Il piano
La parabola come luogo geometrico – Dalla definizione all’equazione
cartesiano: la di una parabola con vertice nell’origine – Formule di vertice e fuoco
parabola
ed equazione della direttrice – Significato di a nell’equazione di una
parabola – Parabole con asse parallelo all’asse y: l’equazione
Periodo/ore
Settembre
11 ore
Ottobre/
Novembre
16 ore
Ottobre/
Dicembre
21 ore
Gennaio/
Febbraio
15 ore
Febbraio/
Marzo
12 ore
Le
disequazioni
Il piano
cartesiano:
l’ellisse
Il piano
cartesiano:
l’iperbole
La funzione
esponenziale
La funzione
logaritmo
canonica, le coordinate del vertice, del fuoco e l’equazione della
direttrice – Parabole con asse parallelo all’asse x: l’equazione
canonica, le coordinate del vertice, del fuoco e l’equazione della
direttrice – Posizioni reciproche tra una retta e una parabola – Rette
tangenti ad una parabola – Coefficiente angolare della retta tangente
ad una parabola in un suo punto – Formula dello sdoppiamento per
determinare l’equazione della tangente alla parabola in un suo punto –
Area del segmento parabolico e teorema di Archimede – Fasci di
parabole – Problemi di massimo e minimo – La parabola e le funzioni
– Interpretazione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali
Interpretazione grafica di una disequazione di primo e di secondo
grado – Disequazioni monomie, binomie, trinomie – Disequazioni
irrazionali – Disequazioni con i valori assoluti – Sistemi di
disequazioni.
L’ellisse come luogo geometrico – Equazione di un’ellisse con centro
nell’origine e fuochi sull’asse x – Equazione di un’ellisse con centro
nell’origine e fuochi sull’asse y – Coordinate dei vertici e dei fuochi,
assi, eccentricità di un’ellisse – L’ellisse e le dilatazioni – Area della
regione racchiusa dall’ellisse – Posizione reciproca tra una retta e
un’ellisse – Condizione di tangenza – La formula dello sdoppiamento
per determinare la tangente all’ellisse in un suo punto – Ellissi traslate
– L’ellisse e le funzioni – Interpretazione grafica di equazioni e
disequazioni irrazionali.
L’iperbole come luogo geometrico – Dalla definizione all’equazione
in forma normale di un’iperbole con i fuochi sull’asse x – Equazione
di un’iperbole con i fuochi sull’asse y – Vertici, assi, fuochi, asintoti
ed eccentricità di un’iperbole – L’iperbole equilatera – L’iperbole
equilatera riferita ai propri assi e riferita ai propri asintoti – La
funzione omografica – Posizioni reciproche tra retta e iperbole –
Condizione di tangenza – La formula dello sdoppiamento per
determinare la tangente a un’iperbole in un suo punto – Iperboli
traslate – L’iperbole e le funzioni – Interpretazione grafica di
equazioni e disequazioni irrazionali.
Gli insiemi numerici, operazioni e proprietà – L’insieme dei numeri
reali R: la struttura algebrica, la relazione di ordine e la continuità –
La definizione di potenza – Potenze con esponente naturale, intero,
razionale, reale – La funzione esponenziale: proprietà e grafici –
Equazioni esponenziali – Equazioni esponenziali elementari,
riconducibili a elementari, risolvibili per via grafica – disequazioni
esponenziali – Numeri algebrici e trascendenti.
La definizione di logaritmo – La funzione logaritmo come inversa
della funzione esponenziale: grafici e proprietà – Proprietà dei
logaritmi – Formula del cambio di base – Equazioni logaritmiche –
Disequazioni logaritmiche – Equazioni e disequazioni esponenziali
risolvibili con i logaritmi – Equazioni e disequazioni logaritmiche
risolvibili graficamente.
Febbraio/
Marzo
7 ore
Marzo/
Aprile
7 ore
Aprile/
Maggio
9 ore
Aprile/
Maggio
5 ore
Maggio
10 ore
I rappresentanti di classe
Cittadella,
L’insegnante