Programma di Matematica
a. s. 2015/2016 – classe 𝟐𝒂 DLA
Libro di testo: M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi Matematica.azzurro voll. 1, 2 - Ed. Zanichelli
ALGEBRA
Calcolo letterale
La scomposizione in fattori dei polinomi: raccoglimento a fattor comune, raccoglimento parziale,
scomposizioni riconducibili a prodotti notevoli (differenza di quadrati, scomposizione del quadrato
di binomio, somma/differenza di cubi), scomposizioni di particolari trinomi di secondo grado.
Divisibilità e fattori irriducibili. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra polinomi.
Le frazioni algebriche. Condizioni di esistenza delle frazioni algebriche. Semplificazione di frazioni
algebriche. Operazioni tra frazioni algebriche: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione,
potenza.
Equazioni di primo grado
Definizione di equazione e soluzione di una equazione. Primo e secondo principio di equivalenza e
regola del trasporto. Forma normale e grado di una equazione. Equazioni razionali numeriche intere
e a coefficienti frazionari di primo grado. Equazioni razionali numeriche fratte di primo grado. Le
equazioni fratte: risoluzione di un’equazioni numerica fratta e condizioni di esistenza.
Le disequazioni di primo grado
Disuguaglianze numeriche e relative proprietà (monotonia dell’addizione, moltiplicazione/divisione
per un numero, proprietà dei reciproci di numeri concordi, addizione di disuguaglianze dello stesso
verso, prodotto di disuguaglianze dello stesso verso tra numeri positivi). Definizione di
disequazione. Simboli delle disequazioni. Rappresentazione delle soluzioni in forma analitica e
mediante intervalli. I vari tipi di disequazioni. Disequazioni equivalenti e principi di equivalenza.
Le disequazioni numeriche intere. Studio del segno di un prodotto. Le disequazioni numeriche
fratte. Studio del segno di una frazione. La risoluzione di una disequazione fratta.
I numeri reali e i radicali
Necessità di ampliamento dell’insieme dei numeri razionali Q: introduzione intuitiva ai numeri
reali. Definizione di radice quadrata. La radice quadrata e i numeri razionali. Dai numeri razionali ai
numeri reali: numeri decimali illimitati aperiodici, numeri irrazionali, numeri reali. I radicali:
terminologia e casi particolari. Condizioni di esistenza dei radicali. Proprietà invariantiva dei
radicali. Semplificazione di radicali. Semplificazione e valore assoluto. Riduzione di radicali allo
stesso indice e confronto di radicali. Moltiplicazione e divisione di radicali con lo stesso indice e
con indice differente. Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice. Trasporto di un fattore dentro
il segno di radice. Potenza di un radicale. Radice di un radicale. Definizione di radicali simili.
Somma e sottrazione di radicali. Razionalizzazione del denominatore di una frazione: denominatore
con un unico radicale con indice 2, denominatore con un unico radicale con indice diverso da 2,
denominatore con la somma/sottrazione tra due radicali con indice 2. Potenze con esponente
razionale e relative proprietà.
Equazioni di secondo grado
Definizione di soluzione (o radice) di un’equazione. Tipi di equazioni di secondo grado: complete e
incomplete. Equazioni incomplete: monomie, pure, spurie e relative risoluzioni. Formula risolutiva
per le equazioni di secondo grado complete. Formula risolutiva ridotta per le equazioni di secondo
grado complete.
Sistemi lineari
Sistemi di due equazioni in due incognite. Grado di un sistema. Sistemi determinati, indeterminati e
impossibili e relazioni tra i coefficienti. Metodi algebrici di risoluzione: sostituzione, confronto,
riduzione, Cramer. Sistemi di tre equazioni in tre incognite e risoluzione con il metodo di
sostituzione.
Il piano cartesiano e la retta
Le coordinate di un punto su un piano: il riferimento cartesiano ortogonale, rappresentazione dei
punti particolari. I segmenti nel piano cartesiano: distanza tra due punti con la stessa ascissa,
distanza tra due punti con la stessa ordinata, formula generale della distanza tra due punti. Punto
medio di un segmento. Equazione di una retta passante per l’origine: la bisettrice del I e III
quadrante, la bisettrice del II e IV quadrante, equazione generica di una retta passante per l’origine.
Equazioni degli assi. Equazione di un retta parallela all’asse delle ascisse. Equazione di una retta
parallela all’asse delle ordinate. Il coefficiente angolare di una retta. Equazione generale di una
retta: forma implicita e forma esplicita. Dalla forma implicita alla forma esplicita e viceversa.
Relazione tra i coefficienti di un retta in forma implicita e quelli in forma esplicita. Calcolo del
coefficiente angolare di una retta passante per due punti dati. Rette parallele e perpendicolari e
relazioni tra i relativi coefficienti angolari. Fasci di rette: fascio proprio e fascio improprio.
Equazione generale del fascio proprio di rette. Equazione di un retta passante per due punti.
Distanza di un punto da una retta.
GEOMETRIA
Parallele e perpendicolari. Parallelogrammi e trapezi
Definizione di rette perpendicolari. Proiezioni ortogonali. Distanza di un punto da una retta. Asse di
un segmento. Definizione di rette parallele. Rette tagliate da una trasversale e definizione degli
angoli formati. Teorema delle rette parallele. La parallela per un punto ad una retta: il quinto
postulato di Euclide. L’inverso del teorema delle rette parallele e relativi corollari. Proprietà degli
angoli dei poligoni: teorema dell’angolo esterno, somma degli angoli interni di un triangolo, somma
degli angoli interni di un poligono convesso, somma degli angoli esterni di un poligono convesso. Il
criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. I quadrilateri: parallelogramma, rettangolo, rombo ,
quadrato e relative proprietà. Il trapezio: definizione e tipi. Il teorema del trapezio isoscele e relativo
inverso. La corrispondenza in un fascio di rette parallele: definizione di fascio improprio di rette.
Teorema del fascio di rette parallele. Teorema della congiungente i punti medi dei lati di un
triangolo. Teorema della congiungente i punti medi dei lati obliqui di un trapezio.
Vicenza, 06/06/2016
firme
