PROGRAMMA DI MATEMATICA
LICEO PRIMO LEVI
a.s. 2013/2014
Classe: 4A classico
Docente: TIZIANA BRAMBILLA
Testo: Bergamini, Trifone, Barozzi: “ Matematica.azzurro.2.0” Ed. Zanichelli Vol. 3, Vol. 4
Ripasso: Retta, Parabola
GEOMETRIA ANALITICA
La circonferenza: Definizione di circonferenza come luogo geometrico. Equazione della
circonferenza. Retta e circonferenza. Equazione della retta tangente ad una circonferenza con
l’utilizzo di più metodi.
L’ellisse: Definizione di ellisse come luogo geometrico. Vertici e fuochi. Equazione canonica
dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse x (con dimostrazione). Equazione canonica dell’ellisse
con i fuochi appartenenti all’asse y. Eccentricità e suo significato geometrico. Equazione dell’ellisse
con differenti condizioni (passaggio per due punti, retta tangente, vertici, fuochi, assi). Equazione
della retta tangente all’ellisse. Formula dello sdoppiamento.
L’iperbole: Definizione di iperbole come luogo geometrico. Vertici e fuochi. Equazione degli
asintoti. Equazione canonica dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse x (con dimostrazione).
Equazione canonica dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse y. Eccentricità. Equazione
dell’iperbole con differenti condizioni (passaggio per due punti, retta tangente, vertici, fuochi,.. ).
Equazione della retta tangente all’iperbole. Formula dello sdoppiamento. Iperbole equilatera.
Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti. Funzione omografica.
FUNZIONI GONIOMETRICHE
Misura degli angoli. Funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente, cotangente, secante,
cosecante. Circonferenza goniometrica. Funzioni goniometriche di angoli particolari. Funzioni
goniometriche inverse. Periodo delle funzioni goniometriche. Grafici di funzioni goniometriche con
Derive.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Angoli associati. Angoli complementari. Riduzione al primo quadrante. Formule goniometriche:
addizione e sottrazione, duplicazione, parametriche, bisezione. Equazioni goniometriche.
Equazioni elementari. Equazioni riducibili a equazioni elementari. Equazioni lineari in seno e
coseno. Equazioni omogenee di 2°grado in seno e coseno. Disequazioni goniometriche
elementari.
RELAZIONI TRA LATI E ANGOLI DI UN TRIANGOLO
Relazioni tra lati e angoli di un triangolo. Teoremi sui triangoli rettangoli e applicazioni. Risoluzione
dei triangoli rettangoli. Teoremi sui triangoli qualsiasi. Risoluzione dei triangoli qualsiasi.
Applicazioni della trigonometria nella risoluzione di problemi di geometria piana.
San Donato, .........................
Gli Studenti
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Il Docente
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