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Geometria – Problemi di ammissione
1. Sia ABCDEF un esagono convesso. Siano P = AB \ CD, Q = CD \ EF , R =
EF \ AB, S = BC \ DE, T = DE \ F A, U = F A \ BC.
Dimostrare che
PQ
QR
RP
=
=
CD
EF
AB
se e solo se
ST
TU
US
=
=
.
DE
FA
BC
2. Sia ABC un triangolo acutangolo. Sia D un punto arbitrario sul segmento AB. Siano
M e N i piedi delle perpendicolari da D a BC e AC, rispettivamente. Siano H1 e H2
gli ortocentri dei triangoli M N C e M N D, rispettivamente.
Dimostrare che l’area del quadrilatero AH1 BH2 non dipende dalla posizione di D su
AB.
3. Sia ABC un triangolo, A0 , B 0 , C 0 i punti di tangenza della circonferenza inscritta su
BC, CA, AB; tracciamo AA0 che interseca la circonferenza inscritta nuovamente in Q
e il segmento B 0 C 0 in L. Chiamiamo M il punto medio di B 0 C 0 , T l’intersezione di BC
e B 0 C 0 , P la proiezione di L su AT . Dimostrare che A0 M QP ciclico.
Winter Camp Pisa 2013 - Geometria – Pag. 3 di 5
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