Punti e rette

Punti e rette
punti
distanza tra due punti
punto medio
baricentro
tra due punti
di un triangolo di vertici
C
area di un triangolo di vertici
B
A
e semiperimetro p
formula di Erone : area del triangolo di lati
P’
traslazione di un punto
secondo il vettore
β
P
α
retta
forma implicita
forma esplicita
forma
segmentaria
q
equazione della retta
1
●
●
p
m
equazione della retta passante per due punti
coefficiente angolare della retta passante per due punti
equazione della retta passante per un punto
di coefficiente angolare m
condizioni di parallelismo tra due rette r ed s
condizioni di perpendicolarità tra due rette r ed s
oppure
s
r
punto
di intersezione
tra due rette r ed s
retta in forma
implicita
retta in forma
esplicita
v 1.1
● P
P
d
distanza di un punto
da una retta r
equazione delle bisettrici degli
angoli formati da due rette
r
r
tangente dell’angolo formato da due rette r ed s
di coefficiente angolare mr ed ms
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b2
s
b1
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Punti e rette
rette particolari
y
y
y
y
y=h
●
y
x=k
y
h
●
x
x
x
asse x
asse y
x
k
parallela asse x
•
•
si sostituisce all’equazione della retta
si sviluppano i calcoli e si ricava il valore della
:
(es. 0, 1, 2, …)
condizione di appartenenza di un punto
per verificare se il punto
•
•
•
bisettrice II e IV
0
1
2
ad una retta
appartiene alla retta:
r
del punto alla x ed y dell’equazione della retta
si sostituiscono le coordinate
si sviluppano i calcoli
bisettrice I e III
ricerca dei punti di una retta
si assegna un valore numerico arbitrario alla
x
x
parallela asse y
per trovare le coordinate dei punti A, B, C, … di una retta data
•
y=-x
y=x
●
y0
se si ottiene una identità, il punto appartiene alla retta
P
x0
fasci di rette
●
C
fascio proprio
fascio improprio
è l’insieme delle infinite
rette del piano passanti per
uno stesso punto
detto centro del fascio
è l’insieme delle infinite rette
del piano parallele ad una
direzione comune m
fasci di rette: come scriverne l’equazione
equazione del fascio di rette date le due rette generatrici r ed s
equazione del fascio di rette proprio dato il centro
equazione del fascio di rette improprio dato il coefficiente angolare m
classificazione di un fascio di rette
per stabilire il tipo di fascio di equazione assegnata:
•
•
si calcola il coefficiente angolare
•
esempio per un fascio di rette proprio
se
contiene il parametro
se il parametro
il fascio è proprio
si semplifica, il fascio è improprio
esempio per un fascio di rette improprio
ricerca delle rette generatrici
•
•
retta per k=0
retta all’infinito
•
dato il fascio di rette
si raccoglie a fattor comune il parametro
i fattori ottenuti sono le equazioni delle due rette
generatrici
ricerca del centro del fascio (solo fascio proprio)
• si mettono a sistema le equazioni delle rette generatrici
• la soluzione del sistema è il centro del fascio
per trovare le coordinate del centro si possono mettere a sistema due rette qualsiasi del fascio
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