stat2_24nov06

Università della Calabria
STATISTICA 2
Corso di Studi in ECONOMIA
24 novembre 2006
Cognome…………………………………….nome…….………………….matr………….…………
Esercizio 1
E’ noto che anziani e bambini sono i più esposti al rischio di complicazioni se contraggono
l’influenza. Al fine di avvalorare tale affermazione vengono analizzati alcuni dati, riportati nella
tabella seguente, che riguardano un gruppo di pazienti distinti secondo la gravità delle
complicazioni conseguenti all’influenza e l’età
lieve
0
2
0
età
0 --| 12
12 --| 55
55 --| 92
gravità
moderata
15
12
36
grave
22
0
85
1. qual è la percentuale dei pazienti più anziani tra coloro che hanno subito le conseguenze più
gravi?
2. con quale percentuale, tra i più anziani, la gravità delle complicazioni è stata moderata?
3. qual è il significato delle frequenze n.3 e n13?
4. calcolare l’età media dei pazienti con lievi complicazioni;
5. stabilire se tra i due caratteri in esame esiste dipendenza e in caso positivo valutarne il grado
con un opportuno indice.
Esercizio 2
Si vuol verificare se esiste dipendenza lineare tra i giorni di degenza per l’influenza (X) e l’età
dell’ammalato (Y). A tal fine si utilizzino le coppie di valori osservati:
età
giorni
a.
b.
c.
d.
22 12
1 5
6
6
63
7
56
8
8
5
9
5
89
8
59
5
si valuti il grado di dipendenza lineare, commentando il valore ottenuto;
si determini la retta di regressione stabilendo in modo logico quale sia la variabile dipendente;
si valuti la bontà di adattamento della retta ai dati;
quanti sono i giorni di degenza per un paziente di 34 anni secondo il modello ottenuto al
punto b?
Teoria
In un modello di regressione semplice, dimostrare che valgono le seguenti relazioni:
ˆ  V( e ) , cioè la varianza delle ordinate osservate è uguale alla varianza spiegata
1) VY   V Y
delle ordinate stimate dal modello più la varianza residua;
2
2) R 2  r ( X , Y )  , cioè l’indice di determinazione è uguale al quadrato dell’indice di correlazione.

Esercizio 1
età
0 --| 12
12 --| 55
55 --| 92
Tot
gravità
moderata
15
12
36
63
lieve
0
2
0
2
grave
22
0
85
107
Tot
37
14
121
172
1.
f Età  55- | 92 | Gravità " grave"   100 
85
 100  79.44%
107
2.
f Gravità " moderata" | Età  55- | 92  100 
36
 100  29.75%
36  85
4.
età
0 --| 12
12 --| 55
55 --| 92
Tot
ci
6
33.5
73.5
ni1
0
2
0
2
fi1
0
1
0
1
ci· fi1
0
33.5
0
33.5
3
M   ci  f i1  33.5
i 1
5.
0
0.1429
0

nij2 ni.  n. j 
0.0965
0.1633
0.1700
TOT=1.253
0.1223
0.0000
0.5580

 2   nij2 ni.  n. j   1  N  1.253  1  172  43.51
3
3
 i 1 j 1

t  min r, c  3
C2 
2
t  1  N

43.51
 0.126
2  172
Esercizio 2
a.
Y
X
22
1
12
5
6
6
63
7
56
8
8
5
9
5
89
8
59
5
Tot
324
50
X·Y
Y2
X2
9
1
M Y    yi
9 i 1

22 60
484 144
1
25
36
36
36
441 448
3969 3136
49
64
1 9
50
xi 
 5.56

9 i 1
9
Var Y  
1 9 2
19316
yi  M Y 2 
 36 2  850.22

9 i 1
9
Var  X  
1 9 2
314
xi  M  X 2 
 5.56 2  4.02

9 i 1
9
rX , Y  
45
81
25
712 295 2099
7921 3481 19316
64
25
314
324
 36
9
M X  
Cov X , Y  
40
64
25
1 9
2099
xi  yi  M  X   M Y  
 36  5.56  33.22

9 i 1
9
Cov X .Y 
Var  X   Var Y 

33.22
4.02  850.22
 0.568
b.
Cov X , Y  33.22

 0.039
Var Y 
850.22
a  M  X   bM Y   5.56  0.039  36  4.149
b
X=4.149+0.039·Y
c.
R 2  r  X , Y 2  0.322
d.
x  4.149  0.039  34  5.48