stat2_6feb06

Università degli Studi della Calabria
Facoltà di Economia
Corso di Studi in ECONOMIA
STATISTICA 2
6 Febbraio 2006
Cognome:_________________________________________________
Nome: ____________________________________________________
N. Matr. : ________________
Anno: _______________
Esercizio 1.
Supponiamo di rilevare su un insieme di famiglie, componenti una data popolazione statistica,
il consumo annuale di beni di lusso, indicato con C, ed il reddito annuale del capo famiglia,
indicato con Y; entrambi espressi in migliaia di Euro. La rappresentazione tabellare della
distribuzione bivariata dei due caratteri C ed Y è la seguente
C
5.5
7.5
8.8
24.2
Y
8.5 --| 15.7
15.7--| 30.3
30.3--| 50.4
50.4--| 100.6
6
9
12
40
4
11
14
222
2
13
16
330
0
1
35
440
a) Dire se i due caratteri sono dipendenti; se si, misurare il grado di dipendenza.
b) Calcolare la covarianza tra i due caratteri in esame.
Esercizio 2.
Una scatola A contiene 20 lampade di cui 4 difettose, mentre un’altra scatola B contiene 2 lampade
di cui una funzionante. Si lanci un dado. Se si ottiene un numero inferiore o uguale a 3, si sceglie a
caso una lampada dalla scatola A, altrimenti dalla scatola B. Determinare la probabilità che la
lampada sia difettosa.
Esercizio. 3.
In un modello di regressione semplice, dimostrare che valgono le seguenti relazioni:
ˆ  V( e ) , cioè la varianza delle ordinate osservata è uguale alla varianza delle
1) VY   V Y
ordinate stimate dal modello più la varianza non-spiegata;
2) R 2  ( Y, X )2 , cioè l’indice di determinazione è uguale al quadrato dell’indice di
correlazione.

Esercizio 1
a)
0.0448
0.0356
0.0279
0.0231
nij2 ni.  n. j 
0.0053
0.0009
0.0142
0.0138
0.0101
0.0092
0.1903
0.2923
0
0.0001
0.0334
0.3941
TOT=1.0951
 4 4 nij2

  
 1  N  1.0951  1  1155  109.824

 i 1 j 1 ni.  n. j
2
t  min r, c  4
C2 
2
t  1  N

109.824
 0.032
3  1155
b)
Yi
12.1
23
40.35
75.5
Tot
ni.
12
34
77
1032
1155
fi.
0.010
0.029
0.067
0.894
1
yi ∙ fi.
yi2 ∙ fi.
0.126
1.521
0.677
15.572
2.690 108.542
67.460 5093.210
70.953 5218.845
4
M Y    yi  f i.  70.953
i 1
4
Var Y    yi2  f i.  M (Y ) 2  5218.845  70.9532  184.59
i 1
C
5.5
7.5
8.8
24.2
Tot
n.j
67
251
361
476
1155
f.j
0.058
0.217
0.313
0.412
1
cj ∙ f.j
0.319
1.630
2.750
9.973
14.673
4
M C    c j  f . j  14.673
j 1
4
Var C    c 2j  f . j  M (C ) 2  279.538  14.6732  64.249
j 1
b)
cj2 ∙ f.j
1.755
12.224
24.204
241.355
279.538
y i  c j  nij
399.3
1138.5
2663.1
16610
363
1897.5
4236.75
125707.5
212.96
2631.2
5681.28
219252
0
556.6
34176.45
803924
TOT=1219450
CovY , C  
1 4 4
1219450
yi c j  nij  M C   M Y  
 70.953  14.673  14.734

N i 1 j 1
1155