Corso di Laurea in Economia Aziendale – Aula 3

Esame di Statistica 2
Corso di Laurea in Economia
Appello del 29 novembre 2007
Cognome_____________________ Nome_________________________ Matr._______
Esercizio 1
Un rivenditore di prodotti elettronici vuol testare se l’affermazione “la qualità si paga” è
valida per la merce che vende. A tal proposito raccoglie informazioni sul prezzo di vendita
(W) di alcuni apparecchi e la durata del funzionamento degli stessi (Z) in mesi
Durata (Z)
(in mesi)
Prezzo (W)
(in euro)
85 --| 122
122 --| 255
255 --| 650
1)
2)
3)
4)
0 --| 4
4 --| 10
10--|26
25
10
1
5
27
51
2
17
120
Esprimere il significato delle frequenze n32 e n.3;
Determinare il prezzo medio degli apparecchi che durano oltre 4 mesi
Tra gli apparecchi che durano non più di 10 mesi qual è la percentuale dei più cari?
Stabilire se tra i due caratteri esiste dipendenza statistica e, in caso positivo, valutarne il
grado tramite un indice opportuno;
Relativamente a 10 apparecchi vengono fornite le seguenti informazioni aggiuntive:
10

i 1
z i  45;
10

i 1
w i  1950;
10

i 1
z i w i  130610;
10

i 1
z 2i  376980;
10
w
2
i
 5762270.
i 1
5) Determinare i parametri della retta di regressione assumendo come variabile dipendente il
prezzo degli apparecchi;
6) Qual è la durata che il modello del punto 5 fa corrispondere ad una spesa pari a 225 euro?
7) Valutare la bontà di adattamento della retta ai dati.
Esercizio 2
Un'urna contiene 2 palline nere e 7 gialle. Si sceglie inizialmente una pallina a caso. Se la
pallina estratta è nera viene rimessa nell'urna insieme ad altre 2 palline gialle, mentre se è
gialla non viene rimessa nell'urna. Si estrae una pallina una seconda volta. Qual è la probabilità
che sia nera?
TEORIA
Dimostrare che il quadrato del coefficiente di correlazione coincide con l’indice di
determinazione.
Esercizio 1
2.
W
85 --| 122
122 --| 255
255 --| 650
ci
103.5
188.5
452.5
ni
7
44
171
222
Tot
fi
0.0315
0.1982
0.7703
1
ci·fi
3.2635
37.360
348.55
389.17
3
M   ci  f i  389.17
i 1
3.
f Pr ezzo  255 | 650 | Durata  10  100 
1  51
 100  43.7%
36  83
4.
0.5425
0.0514
0.0002
nij2 ni.  n. j 
0.0094
0.1627
0.1822
TOT=1.590
0.0009
0.0385
0.6023
 3 3 nij2

  
 1  N  1.590  1  258  152.25
 i 1 j 1 ni.  n. j

2
t  min r, c  3
C 
2
2
t  1  N

152.25
 0.295
2  258
5.
1 10
45
M Z    zi 
 4.5
10 i 1
10
M W  
1 10
1950
wi 
 195

10 i 1
10
1 10
130610
CovZ ,W    zi  wi  M Z   M W  
 4.5  195  12183.5
10 i 1
10
Var Z  
1 10 2
376980
zi  M Z  
 4.5 2  37677.75

10 i 1
10
1 10 2
5762270
Var W    wi  M W  
 195 2  538202
10 i 1
10
b
CovZ ,W  12183.5

 0.323
Var Z 
37677.75
a  M W   b  M Z   195  0.323  4.5  193.5
W=193.5+0.323·Z
6.
z
225  193.5
 97.52
0.323
7.
r Z ,W  
CovZ ,W 
Var Z   Var W 
R 2  r Z ,W 2  0.007

12183.5
37677.75  538202
 0.086